《4.2 第2課時(shí) 線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算》教案、同步練習(xí)、導(dǎo)學(xué)案（3篇）

《第2課時(shí)線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較線段的長(zhǎng)短；2．體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用；(重點(diǎn))3．知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義；(重點(diǎn))4．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言，體會(huì)研究幾何的意義．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入比較兩名同學(xué)的身高，可以有幾種比較方法？向大家說說你的想法．二、合作探究探究點(diǎn)一：線段長(zhǎng)度的比較和計(jì)算【類型一】比較線段的長(zhǎng)短為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則()A．AB<CDB．AB>CDC．AB＝CDD．以上都有可能解析：由點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，得AB>CD，故選B.方法總結(jié)：比較線段長(zhǎng)短時(shí)，疊合法是一種較為常用的方法．【類型二】根據(jù)線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，如MC比NC長(zhǎng)2cm，AC比BC長(zhǎng)()A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm解析：點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC長(zhǎng)4cm，故選B.方法總結(jié)：根據(jù)線段的中點(diǎn)表示出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和、差求未知線段的長(zhǎng)度．【類型三】已知線段的比求線段的長(zhǎng)如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，EC＝2cm，求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)AB∶BE.解析：(1)根據(jù)線段的比，可設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)線段的和差，可得方程，根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)x的值，可得AD的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)線段的和差，可得線段BE的長(zhǎng)，根據(jù)比的意義，可得答案．解：(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點(diǎn)，得ED＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(9,2)x.由線段的和差得CE＝DE－CD＝eq\f(9,2)x－4x＝eq\f(x,2)＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時(shí)，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答．【類型四】當(dāng)圖形不確定時(shí)求線段的長(zhǎng)如果線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是()A．5B．2.5C．5或2.5D．5或1解析：本題有兩種情形：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝1；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．探究點(diǎn)二：有關(guān)線段的基本事實(shí)如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的根據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．兩點(diǎn)確定一條線段C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短解析：把彎曲的河道改直縮短航程的根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選D.方法總結(jié)：本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)1．線段的比較與性質(zhì)(1)比較線段：度量法和疊合法．(2)兩點(diǎn)之間線段最短．2．線段長(zhǎng)度的計(jì)算(1)中點(diǎn)：把線段AB分成兩條相等線段的點(diǎn)．(2)兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度．【教學(xué)反思】本節(jié)課通過比較兩個(gè)人的高矮這一生活中的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)行思考，從而引出課題，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過動(dòng)手操作，親身體驗(yàn)用疊合法比較線段的長(zhǎng)短．教師要嘗試讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化課堂教學(xué)中的反饋與評(píng)價(jià)．通過評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心．《第2課時(shí)線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算》同步練習(xí)能力提升1.如圖所示,要在直線PQ上找一點(diǎn)C,使PC=3CQ,則點(diǎn)C應(yīng)在()A.P,Q之間 B.點(diǎn)P的左邊C.點(diǎn)Q的右邊 D.P,Q之間或在點(diǎn)Q的右邊2.如果線段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是()A.8cm B.2cmC.4cm D.不能確定3.C為線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn),D為線段AB的中點(diǎn),若AB的長(zhǎng)為6.6cm,則CD的長(zhǎng)為()A.0.8cm B.1.1cmC.3.3cm D.4.4cm4.如圖所示,C是線段AB的中點(diǎn),D是CB上一點(diǎn),下列說法中錯(cuò)誤的是()A.CD=AC-BD B.CD=12C.CD=12AB-BD 5.下面給出的4條線段中,最長(zhǎng)的是()A.d B.c C.b D.a6.已知A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,且線段AB的長(zhǎng)度為6,則點(diǎn)B表示的數(shù)是.

7.已知線段AB=7cm,在線段AB所在的直線上畫線段BC=1cm,則線段AC=.

8.如圖所示,設(shè)A,B,C,D為4個(gè)居民小區(qū),現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心,試問把購(gòu)物中心建在何處,才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小?請(qǐng)說明理由.9.如圖所示,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).(1)如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的長(zhǎng);(2)如果MN=6cm,求AB的長(zhǎng).10.在桌面上放了一個(gè)正方體的盒子,如圖所示,一只螞蟻在頂點(diǎn)A處,它要爬到頂點(diǎn)B處找食物,你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎?要是食物在頂點(diǎn)C處呢?★11.已知線段AB=12cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長(zhǎng).創(chuàng)新應(yīng)用★12.在同一條公路旁,住著5人,他們?cè)谕患夜旧习?如圖,不妨設(shè)這5人的家分別住在點(diǎn)A,B,D,E,F所示的位置,公司在點(diǎn)C處,若AB=4km,BC=2km,CD=3km,DE=3km,EF=1km,他們?nèi)砍顺鲎廛嚿习?車費(fèi)單位報(bào)銷.出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)6元(3km以內(nèi),包括3km),超過3km超出的部分每千米1.5元(不足1km,以1km計(jì)算),每輛車能容納3人.(1)若他們分別乘出租車去上班,公司應(yīng)支付車費(fèi)多少元?(2)如果你是公司經(jīng)理,你對(duì)他們有沒有什么建議?參考答案能力提升1.D注意本題中的條件是在直線PQ上找一點(diǎn)C,所以C可以在P,Q之間,也可以在點(diǎn)Q的右側(cè).2.DA,B,C三點(diǎn)位置不確定,可能共線,也可能不共線.3.B如圖,AD=12AB=3.3cm,AC=1所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左側(cè),也有可能在點(diǎn)A的右側(cè).若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),則點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)小6,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為-7;若點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),則點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大6,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為5.7.8cm或6cm分兩種情況:①點(diǎn)C在線段AB內(nèi),②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上.8.解:連接AC,BD,交點(diǎn)P即為購(gòu)物中心的位置.理由:根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間,線段最短”,要使購(gòu)物中心到A,B,C,D的距離和最小,購(gòu)物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因?yàn)镸為AC的中點(diǎn),所以MC=AM.又因?yàn)锳M=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因?yàn)锳B=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以NC=12(2)因?yàn)镸為AC的中點(diǎn),所以MC=AM.因?yàn)镹為BC的中點(diǎn),所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如圖所示,是該正方體的側(cè)面展開圖.食物在B處時(shí)的最短路線為線段AB,食物在C處時(shí)的最短路線為線段AC.11.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖①,圖①因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),所以AM=12又因?yàn)锳C=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=12(AB-BC)=1(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖②,圖②因?yàn)镸是AC的中點(diǎn),所以AM=12又因?yàn)锳C=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=12AC=12(AB+BC)=12×(12+6)=9(cm).故AM的長(zhǎng)度為創(chuàng)新應(yīng)用12.解:(1)在A處乘車的車費(fèi)為6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B處乘車的車費(fèi)為6元;在D處乘車的車費(fèi)為6元;在E處乘車的車費(fèi)為6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F處乘車的車費(fèi)為6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合計(jì)45元.(2)A,B同乘一輛車,從A開出,D,E,F同乘一輛車,從F開出,合計(jì)22.5元.第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段《第1課時(shí)直線、射線、線段》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.4.體會(huì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.5.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.【重點(diǎn)】：作一條線段等于已知線段，理解線段的和、差，掌握線段中點(diǎn)的概念，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì).【難點(diǎn)】：利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差，利用線段的和、差、倍、分求線段的長(zhǎng)度，“兩點(diǎn)之間，線段最短”的實(shí)際運(yùn)用.【課堂探究】要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：線段長(zhǎng)短的比較合作探究：?jiǎn)栴}1做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，如何從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)？問題2畫在黑板上的線段是無(wú)法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，如何再畫一條與它相等的線段？要點(diǎn)歸納：尺規(guī)作圖：作一條線段（AB）等于已知線段（a）的作法：畫射線AC；2.在射線AC上截取AB=a.問題3若要比較兩個(gè)同學(xué)的身高，有哪些辦法？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？試一試：比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.度量法：分別測(cè)量線段AB、CD的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;疊合法：將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再進(jìn)行比較：若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB_____CD.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D________，那么AB=CD.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上，那么AB_________CD.探究點(diǎn)2：線段的和、差、倍、分畫一畫：在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC就是與的和，記作AC=.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是與的差，記作AD=.觀察與思考：在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？要點(diǎn)歸納：如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB，或AB=AM=MB例1若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長(zhǎng)是多少?例2如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．變式訓(xùn)練：如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.例3A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)變式訓(xùn)練：已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法總結(jié)：無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：點(diǎn)在某一線段上；點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC=cm.3.如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB4.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.5.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).探究點(diǎn)3：有關(guān)線段的基本事實(shí)議一議：如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.想一想：如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.2.把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化？第1題圖第2題圖要點(diǎn)歸納：1.兩點(diǎn)的所有連線中，_____最短.簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，_____最短.2.連接兩點(diǎn)間的線段的_______，叫做這兩點(diǎn)的距離.針對(duì)訓(xùn)練如圖，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>”“<”或“