海南省省直轄縣級行政單位萬寧市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科中段考試卷（時(shí)間100分鐘，滿分120分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共36分）1.把化為一般形式，得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的一般形式為，即可解答．【詳解】解：把化為一般形式，得：，故選：A．2.拋物線的對稱軸為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用對稱軸公式．也可以運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式求對稱軸．先根據(jù)拋物線的解析式得出、的值，再根據(jù)其對稱軸方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線中，，對稱軸是直線．故選：B．3.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，故選：C．4.下列方程中有實(shí)數(shù)根的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查根的判別式，一元二次方程（a≠0）的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．熟知此部分知識是解題關(guān)鍵．分別計(jì)算出每個(gè)方程根的判別式的值，再進(jìn)一步判斷即可．【詳解】解：A．此選項(xiàng)方程根的判別式，此方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．此選項(xiàng)方程根的判別式，此方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．此選項(xiàng)方程根的判別式，此方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D．此選項(xiàng)方程根的判別式，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；故選：D．5.把化為頂點(diǎn)式，得（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式形式，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．直接用配方法將二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】解：，故選：B．6.下列車標(biāo)，不是中心對稱圖形的為（）A.H B.N C.W D.X【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項(xiàng)C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：C．7.已知，有兩等實(shí)根，則（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程根的判別式等于0，即可求得的a值．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選：D．8.如圖為，則（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時(shí)（即，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時(shí)（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)．拋物線與軸交于．【詳解】解：拋物線開口向下，與軸交點(diǎn)在軸的上方，，，，，故選項(xiàng)A正確；故選：A．9.將點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)，所得的點(diǎn)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合．點(diǎn)在第一象限，到原點(diǎn)的距離為，將它順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得的點(diǎn)在第四象限，且到原點(diǎn)的距離為，由此就可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得的點(diǎn)在第四象限，到原點(diǎn)的距離為，因而該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．10.若的，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程的兩根分別為，，得到，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，，．故選：B．11.如圖的拋物線的解析式為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由圖知拋物線頂點(diǎn)：，故設(shè)，又因?yàn)榻惠S于，代入解析式即可．【詳解】解：圖知拋物線頂點(diǎn)：，故設(shè)，又拋物線交軸于，，解得：，拋物線解析式為：，故選：C．12.直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵．若兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩條直線平行，即值不變；與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即值互為相反數(shù)．【詳解】解：直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為．故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13.的根為__________．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，方法是根據(jù)平方根的意義開平方即可得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：，．14.將拋物線向右平移4個(gè)單位長度，所得的拋物線為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移規(guī)律，左加右減，進(jìn)行解題即可．【詳解】解：拋物線向右平移4個(gè)單位長度得：；故答案為：．15.若，__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程和分式的求值，先解方程，再把在值代入式子計(jì)算即可．【詳解】解：，，解得，．故答案為：2．16.將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得的拋物為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，二次函數(shù)的開口大小和頂點(diǎn)坐標(biāo)都沒有變化，繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，拋物線的開口方向相反．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系直接寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得的拋物為，整理得：；故答案為：三、解答題（本題滿分68分）17解方程（1）（2）【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，（1）利用解一元二次方程因式分解法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用解一元二次方程公式法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：，，，或，，；【小問2詳解】，整理得：，，，，．18.設(shè)．（1）求曲線與y軸的交點(diǎn)．（2）求曲線與x軸的交點(diǎn)．（3）作出大致圖象（三點(diǎn)法）．【答案】（1）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2）圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）畫圖見解析【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)基本知識，涉及到函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象．（1）令得：，即可得到二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令，即，解方程可得答案，（3）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象．小問1詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【小問2詳解】令，即，解得：，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．【小問3詳解】列表………00…描點(diǎn)畫圖如下：．19.如圖，等邊繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)角度，得到．（1）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則多大？（2）旋轉(zhuǎn)完成后，與誰重合？【答案】（1）（2）與重合．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：是等邊三角形，，，等邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度，得到，，，；【小問2詳解】，與重合．20.在關(guān)于x的方程中，求證：（1）若，則原方程有實(shí)根．（2）若a與c異號，則原方程有兩異實(shí)根．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．（1）證明根的判別式即可；（2）證明根的判別式即可．【小問1詳解】證明：若，則方程為，，原方程有實(shí)根；【小問2詳解】證明：、異號，，，，原方程有兩異實(shí)根．21.面積為2的正方形，如圖．（1）寫出A、B、C、D的坐標(biāo)．（2）把邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合，怎么轉(zhuǎn)？（3）將邊平移到與重合，怎么平移？【答案】（1），，，；（2）線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合；（3）把線段先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位與線段重合．【解析】【分析】（1）先求出正方形的邊長，進(jìn)而可得出的長，據(jù)此得出結(jié)論；（2）根據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)、平移與旋轉(zhuǎn)，熟知各坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：正方形的面積為2，，，，，，，，；【小問2詳解】邊繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與重合，，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與線段重合；【小問3詳解】邊平移到與重合，，，把線段先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位與線段重合．22.頂點(diǎn)為且過原點(diǎn)的拋物線，如圖所示．（1）求其解析式．（2）動(dòng)矩形的頂點(diǎn)B、C在拋物線上，A、D在x軸上，設(shè)，矩形的周長為l，求l隨t變化的函數(shù)關(guān)系式．若l有最值，求之，否則說明理由．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最大值10．【解析】【