第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第九章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

9-1

靜電場中的導(dǎo)體9-2

電容電容器9-3

靜電場中的電介質(zhì)9-4

靜電場的能量19-1

靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體靜的電感應(yīng)靜電平衡1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象2++++++++++++++++++++（2）推論：導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢面。導(dǎo)體內(nèi)部和表面，都沒有電荷作宏觀的定向移動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零；導(dǎo)體表面處場強(qiáng)垂直表面。2.靜電平衡3（1）性質(zhì)①導(dǎo)體表面是個(gè)等勢面②導(dǎo)體內(nèi)部電勢處處相等二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1.實(shí)心導(dǎo)體S（1）電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零。（2）導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)與該處導(dǎo)體表面的電荷面密度成正比。（3）孤立導(dǎo)體表面曲率大的地方（尖，凸）電荷密度也大。4為總場強(qiáng)尖端放電

+++++++++在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞，使周圍的分子處于激發(fā)態(tài)發(fā)光而產(chǎn)生電暈現(xiàn)象。2.有空腔的導(dǎo)體5（1）空腔內(nèi)無帶電體①空腔內(nèi)表面沒有電荷，電荷（自身帶電或感應(yīng)電荷）分布在導(dǎo)體外表面上。問題：是否會出現(xiàn)空腔內(nèi)表面上有等量異號電荷的情況？導(dǎo)體是個(gè)等勢體②空腔內(nèi)部也沒有電場，為一等勢空間。③導(dǎo)體中場強(qiáng)為零，凈電荷密度為零，導(dǎo)體為等勢體。（2）空腔內(nèi)有帶電體設(shè)內(nèi)部電荷為q，空腔導(dǎo)體原來帶電為Q結(jié)論：內(nèi)表面感應(yīng)出等量異號電荷，帶電-q；外表面感應(yīng)出等量同號電荷，帶電Q+q

。內(nèi)表面電荷三、靜電的應(yīng)用1.尖端放電2.靜電屏蔽6內(nèi)外電場互不影響—雙向屏蔽。高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，內(nèi)外互不影響。（1）不接地空腔導(dǎo)體屏蔽外電場，不屏蔽內(nèi)電場—單向屏蔽。電子儀器，或傳輸微弱信號的導(dǎo)線中用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。（2）接地空腔導(dǎo)體3.靜電復(fù)印機(jī)汽車是個(gè)靜電屏蔽室78閃電9閃電(芝加哥)10閃電擊中自由女神像

攝影師等了40年2010年9月22日拍成2010年10月13日下載11四、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算導(dǎo)體上的電荷重新分布電場相互影響2.靜電場的基本規(guī)律4.電荷守恒定律1.導(dǎo)體的靜電平衡條件3.靜電場的疊加原理12利用上述進(jìn)行分析與計(jì)算例1.

一大導(dǎo)體板面積S，帶電Q，另一同樣大不帶電導(dǎo)體板，兩板平行放置，求：兩導(dǎo)體板的電荷分布。解：設(shè)靜電平衡后兩導(dǎo)體板上的電荷分布為由電荷守恒定律由高斯定理由疊加原理和靜電平衡條件p對導(dǎo)體板內(nèi)任一點(diǎn)p13Q++++++++++++++++++------已知：A帶電Q，B不帶電求：B內(nèi)側(cè)接地后，兩板間++++++------------++++++例2.14解：例3.不帶電導(dǎo)體球，半徑R，放在點(diǎn)電荷q的電場中，球心與q相距a，求:（1）導(dǎo)體球電勢，（2）導(dǎo)體球接地后球上感應(yīng)電荷電量qx

？qRa0導(dǎo)體球沒接地導(dǎo)體球接地15解：例4.已知：導(dǎo)體球A帶電荷q，半徑r，球外有一帶電荷Q內(nèi)外半徑分別為R1和R2的同心導(dǎo)體球殼B，求：（1）球A的電勢；球殼內(nèi)外表面的電荷分布及電勢；球A與球殼B的電勢差；16解:球殼B：內(nèi)表面-q，外表面Q+q。（2）將球殼B接地再重新絕緣，求球殼B的電荷分布；球A與球殼B的電勢差；球殼外表面電荷為零，內(nèi)表面電荷仍為-q。球殼外面電場處處為零，故球殼B電勢為零。17（3）然后再將球A接地，球殼B電勢將如何變化？球A接地后，電勢UA=0，且球上的電荷分布發(fā)生變化，設(shè)其帶電q

，則球殼B內(nèi)表面帶電-q

，外表面帶電（-q+q

）。球A電勢為零，由電勢疊加原理，球A帶電q

球殼B的電勢189-2

電容電容器19功能：充電和放電一、孤立導(dǎo)體的電容1.定義孤立導(dǎo)體的電容等于：每升高單位電勢所需增加的電量。單位：法拉（F）孤立導(dǎo)體的電勢與導(dǎo)體本身所帶電量有關(guān)例：求孤立導(dǎo)體球電容2.決定因素：孤立的電容與導(dǎo)體本身性質(zhì)（導(dǎo)體的幾何尺寸，形狀）及周圍介質(zhì)有關(guān)。與導(dǎo)體本身所帶電量無關(guān)。二、電容器及其電容20電容器：中間絕緣的兩導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)體組合電容器電容定義三、電容的計(jì)算設(shè)兩極電荷1.平板電容器的電容設(shè)

C∝S

，S

為有效面積，即兩極板相對之面積；

C∝1／d，對其它形狀電容器也適用；

C∝ε

，與極間介質(zhì)有關(guān)。212.同心球形電容器的電容BRBRAA設(shè)電容器兩極半徑

RA<RB

，極間介質(zhì)為真空。兩球間場強(qiáng)同孤立導(dǎo)體球兩球間電勢差電容器電容討論：（1）當(dāng)

RA

和RB>>RB-RA

時(shí)令RB-RA=d，RARB=R

2，則同平板電容器（2）當(dāng)3.同軸柱形電容器的電容兩柱面間隔當(dāng)d<<RA時(shí)22設(shè)電容器兩極半徑

RA<RB

，柱長l，極間介質(zhì)為真空。兩柱間場強(qiáng)同平板電容器Q1Q2Ux-xyy>例.已知：兩平行板帶電Q1，Q2，板間電壓U，求：平板電容器的電容解：23四、電容器串并聯(lián)2.電容器并聯(lián)，相當(dāng)S

增大，U相同，Q∝C

1.電容器串聯(lián)，相當(dāng)d

增大，Q

相同，C1C2Cn電容器串聯(lián)C1C2Cn電容器并聯(lián)249-3

靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)對電場的影響相對電容率1.相對電容率（相對介電常數(shù)）真空中介質(zhì)中25實(shí)驗(yàn)表明：兩導(dǎo)體板間加入電介質(zhì),板間電壓下降。說明：電場減弱1.無極分子（正負(fù)電中心重合）位移極化時(shí)，電偶極矩時(shí)，電偶極矩二、電介質(zhì)的極化26介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷），介質(zhì)內(nèi)出現(xiàn)極化電場。（1）均勻介質(zhì)的位移極化電介質(zhì)的極化：介質(zhì)在電場中出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象。（2）非均勻介質(zhì)極化時(shí)，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。（3）外場強(qiáng)，極化強(qiáng)。2.有極分子（正負(fù)電中心不重合）的轉(zhuǎn)向極化整體不顯電性轉(zhuǎn)向極化，也有位移極化，但轉(zhuǎn)向極化占主要地位。27結(jié)論：位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。均產(chǎn)生極化電荷。三、電極化強(qiáng)度1.定義介質(zhì)中某一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度等于：單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位:庫侖／米2含義：描述介質(zhì)在電場中各點(diǎn)的極化狀態(tài)（極化程度和方向）。2.電極化強(qiáng)度和極化面電荷密度的關(guān)系極化電荷面密度（1）均勻介質(zhì)中（2）非均勻介質(zhì)中

表面有極化電荷28電介質(zhì)表面某處的極化電荷面密度等于該處極化強(qiáng)度的外法向分量。3.電極化強(qiáng)度和體束縛電荷的關(guān)系任何閉合曲面的極化強(qiáng)度的通量等于該曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。

表面有極化電荷

介質(zhì)內(nèi)部也有極化電荷q

29非均勻介質(zhì)中根據(jù)電荷守恒定律，移出S

外的極化電荷應(yīng)等于留在S內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值，即4．極化強(qiáng)度和電場強(qiáng)度的關(guān)系當(dāng)各向同性均勻電介質(zhì)充滿整個(gè)場時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明：電極化率原場極化場總場30實(shí)驗(yàn)結(jié)果：自由電荷極化電荷1.有電介質(zhì)時(shí)電場四、電介質(zhì)的高斯定理電位移矢量312.有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理（1）定義：電位移矢量（3）高斯定理微分式（2）高斯定理電介質(zhì)高斯定理：通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍的自由電荷的代數(shù)和。3.說明：32（1）電位移矢量是一個(gè)輔助量，場的基本量仍是場強(qiáng)已知自由電荷，先求再由求（2）對各向同性線性電介質(zhì)介質(zhì)電容率（介電常數(shù)）（3）高斯定理微分式線起始于正自由電荷，終止于負(fù)的自由電荷或無窮遠(yuǎn)處。（4）單位：庫侖/米233例1.已知兩帶電平板，中間充滿電介質(zhì)求：++++++----------++++介質(zhì)中高斯定理解：例2.平板電容器板面積S，間距d，兩極板間有厚度d1和d2的電介質(zhì)，電容率分別為ε1=ε0εr1，ε2=ε0εr2。兩極板上的自由面電荷密度分別為±σ，求：（1）兩介質(zhì)中的電位移矢量D，（2）兩介質(zhì)間分界面上的束縛面電荷密度σ

，（3）電容器的電容C。解：ε1ε2d1d2d（1）電位移矢量（2）電介質(zhì)1中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)2中的電場強(qiáng)度介質(zhì)分界面的束縛電荷密度為34（3）電容器的電容35例3.平行板電容器帶電荷±

Q，板面積

S

，間距d

，加入充滿板間一半空間的電介質(zhì)εr

。求：兩板間場強(qiáng)和此電容器電容。解：加入電介質(zhì)后場強(qiáng)降低，電勢降低，結(jié)果：導(dǎo)體板上的電荷重新分布，右側(cè)的電荷多于左側(cè)。真空中但兩個(gè)導(dǎo)體板間電壓相同，即同理36（2）（1）例4.平板電容器板面積

S

，板間距d

，相對電容率為εr1和εr2

的兩種電介質(zhì)各充滿板間一半空間。求：（1）此電容器帶電后，兩介質(zhì)所對應(yīng)極板上自由電荷面密度是否相等？（2）兩介質(zhì)中

D和E

是否相等？（3）電容器的電容？εr1εr2d解：（1）兩種電介質(zhì)中電場強(qiáng)度相等兩介質(zhì)所對應(yīng)極板自由電荷面密度之比為（2）（3）電容等效于兩電容器并聯(lián)379-4

靜電場的能量1．點(diǎn)電荷之間相互作用能（1）兩點(diǎn)電荷（q1

q2）相互作用能一、帶電體系的靜電能38U12:

q2電場在q1

處產(chǎn)生的電勢；U21:q1電場在q2

處產(chǎn)生的電勢；（注意：這里必須規(guī)定Ｕ

=0）（2）三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)（3）n個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)2．電荷連續(xù)分布系統(tǒng)的靜電能39Ui

是除qi

外其余電荷在qi

處產(chǎn)生的電勢（1）只有一個(gè)帶電體U是除dq

外其余電荷在dq

處產(chǎn)生的電勢，由于dq

很小，可認(rèn)為U是整個(gè)帶電體q在該處產(chǎn)生的電勢。（2）多個(gè)帶電體總靜電能q1qiqn

二、電場能量能量密度1.電容器儲能以平板電容器為例ABdq+++---2.電場能量能量密度能量密度或真空中介質(zhì)中說明介質(zhì)極化過程中也吸收儲存了能量。40能量密度例1.表面均勻橡皮氣球半徑R，帶電Q，求：氣球膨脹dR的能量ROQdR厚度dR的球殼中的能量靜電場的能量解：41C1C2C3電場力做功電勢能減少！例2.已知：圖示帶電系統(tǒng)，通電后斷開，問：C2內(nèi)加入電介質(zhì)后，系統(tǒng)能量是增加，減少還是不變？解：42R2R1例3.球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1和R2，兩極板電勢差為U，用電容器能量公式和電場能量公式求此電容器所儲存的電能。解：43例4.圓柱形電容器，長L，內(nèi)外半徑a，b，中間充滿相對電容率為εr

的電介質(zhì)，忽略邊緣效應(yīng)。求：（1）電容C

；（2）若保持電容器與端電壓的電源連接，將介質(zhì)層從電容器中拉出，外力需做多少功？（3）若斷開電源后再將介質(zhì)層拉出，外力需做多少功？解：（1）無電介質(zhì)時(shí)電容有電介質(zhì)時(shí)電容（2）由功能原理電源做功外力做功44（3）若