江蘇省海安市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)

2020－2021學(xué)年度第一學(xué)期階段檢測試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：(共8小題，每題5分，共40分)1.i為虛數(shù)單位，，則的共軛復(fù)數(shù)為A.2－iB.2＋iC.－2－iD.－2＋i2.函數(shù)f(x)＝lnx－＋1的零點所在的大致區(qū)間是A.(2，e)B.(1，2)C.(e，3)D.(3，＋∞)3.已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，則A∪B等于A.(2，12)B.(－l，3)C.(－l，12)D.(2，3)4.指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在(0，＋∞)上遞增，在(－∞，0)上遞減D.在(0，＋∞)上遞減，在(－∞，0)上遞增5.已知函數(shù)f(x)＝，若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是A.(－∞，0]B.(－∞，1]C.[－2，1]D.[－2，0]6.設(shè)函數(shù)f(x)＝xln，則函數(shù)的圖像可能為7.對于給定的復(fù)數(shù)z，若滿足|z－4i|＝42的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是橢圓，則|z－1|的取值范圍是A.[－2，＋2]B.[－1，＋1]C.[－2，＋2]D.[－1，＋1]8.平面向量a＝(2，1)，|b|＝2，a·b＝4，則向量a，b夾角的余弦值為A.B.C.D.二、多項選擇題(共4小題，每題5分，選對不全得3分)9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有A.y＝xcosxB.y＝ex＋x2C.lgD.y＝xsinx10.給出四個選項能推出的有A.b>0>aB.0>a>bC.a>0>bD.a>b>011.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則下列結(jié)論中不成立的是A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D112.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝ex(x＋1)，則下列命題正確的是A.當(dāng)x>0時，f(x)＝－ex(x－1)B.函數(shù)f(x)有3個零點C.f(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0，1)D.?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2三、填空題：(共4小題，每題5分，計20分)13.如圖，某種螺帽是由一個半徑為2的半球體挖去一個正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為。14.函數(shù)y＝－ex－mx在區(qū)間(0，3]上有兩個零點，則m的取值范圍是。15.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函數(shù)F(x)＝，有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是。16.在△ABC中，若＝3，則sinA的最大值為。四、計算題：17.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的兩個零點，且|x1－x2|＝2。(I)求f(x)的解析式；(I)若x>0，求g(x)＝的最大值。18.已知f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝。(1)若函數(shù)g(x)恰有三個不相同的零點，求實數(shù)a的值；(2)記h(a)為函數(shù)g(x)的所有零點之和。當(dāng)－1<a<1時，求h(a)的取值范圍。19.有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元。現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：(1)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；(2)假設(shè)同一個公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：(i)求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ii)小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由。20.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°。(1)求證：AC⊥平面BDEF；(2)求直線AD