綿陽市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

綿陽市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．4．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（）A． B．3 C． D．45．設(shè)復(fù)數(shù)z＝，則|z|＝（）A． B． C． D．6．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．7．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．369．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線有四條對(duì)稱軸；②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為；③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；④四葉草面積小于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④11．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．12．已知將函數(shù)（，）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：①②③④點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的下頂點(diǎn)為，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)_____時(shí)，外心的橫坐標(biāo)最大．14．函數(shù)過定點(diǎn)________.15．已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.16．已知過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)∥軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，求證：（1）；（2）.18．（12分）已知函數(shù)，，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且此時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù),其中,.(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)a;若不能,請(qǐng)說明理由.(2)若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）如圖所示，三棱柱中，平面，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于難題.2、B【解析】

依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)恒過，再分別討論的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．4、B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，∴，由余弦定理得?！?選B。5、D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，然后用模長公式求模長.【詳解】解：z＝＝＝＝﹣﹣,則|z|＝＝＝＝.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因?yàn)?，且，，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.9、C【解析】

由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半徑，即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，如圖：由底面邊長可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得，三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

①利用之間的代換判斷出對(duì)稱軸的條數(shù)；②利用基本不等式求解出到原點(diǎn)的距離最大值；③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，然后根據(jù)基本不等式求解出最大值；④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對(duì)應(yīng)圓的關(guān)系，從而判斷出面積是否小于.【詳解】①：當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，不變，所以四葉草圖象關(guān)于軸對(duì)稱；綜上可知：有四條對(duì)稱軸，故正確；②：因?yàn)?，所以，所以，所以，取等?hào)時(shí)，所以最大距離為，故錯(cuò)誤；③：設(shè)任意一點(diǎn)，所以圍成的矩形面積為，因?yàn)?，所以，所以，取等?hào)時(shí)，所以圍成矩形面積的最大值為，故正確；④：由②可知，所以四葉草包含在圓的內(nèi)部，因?yàn)閳A的面積為：，所以四葉草的面積小于，故正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的綜合運(yùn)用，其中涉及到曲線的對(duì)稱性分析以及基本不等式的運(yùn)用，難度較難.分析方程所表示曲線的對(duì)稱性，可通過替換方程中去分析證明.11、A【解析】

用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，故可排除B，C；當(dāng)時(shí)，，故可排除D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．12、B【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出，再根據(jù)對(duì)稱性求出、，即可求出的解析式，從而驗(yàn)證可得；【詳解】解：由題意可得，又∵和的圖象都關(guān)于對(duì)稱，∴，∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，，∴①③④正確，②錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由已知可得、的坐標(biāo)，求得的垂直平分線方程，聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程，求得的垂直平分線方程，兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標(biāo)，再由導(dǎo)數(shù)求最值．【詳解】如圖，由已知條件可知，不妨設(shè)，則外心在的垂直平分線上，即在直線，也就是在直線上，聯(lián)立，得或，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的垂直平分線方程為，把代入上式，得，令，則，由，得（舍）或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，亦為最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中等題．14、【解析】

令，，與參數(shù)無關(guān)，即可得到定點(diǎn).【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函數(shù)值與參數(shù)無關(guān)，所有過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無關(guān)，熟記常見函數(shù)的定點(diǎn)可以節(jié)省解題時(shí)間.15、【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖：（1）當(dāng)時(shí)，方程整理得，只有2個(gè)根，不滿足條件；（2）若，則當(dāng)時(shí)，方程整理得，則，，此時(shí)各有1解，故當(dāng)時(shí)，方程整理得，有1解同時(shí)有2解，即需，，因?yàn)椋?），故此時(shí)滿足題意；或有2解同時(shí)有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時(shí)有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，或有0解同時(shí)有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當(dāng)時(shí)，和均無解，當(dāng)時(shí)，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．16、【解析】

通過設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，通過∥軸，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，則,由于∥軸，故，代入，可得，即，由于在線段上，故，即，解得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個(gè)式子，三式相加可證結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立，∴；（2）由基本不等式，∴，同理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立∴．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，考查用基本不等式證明不等式成立．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)基本不等式的形式，方法是綜合法．18、（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增．（2）．【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結(jié)論．【詳解】（1）函數(shù)定義域是，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，令得，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增．（2）易知，由函數(shù)單調(diào)性，若有唯一零點(diǎn)，則或．當(dāng)時(shí)，，，從而只需時(shí)，恒成立，即，令，，在上遞減，在上遞增，∴，從而．時(shí)，，，令，由，知在遞減，在上遞增，，∴．綜上所述，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．這又可通過導(dǎo)數(shù)求解．19、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、(1)答案見解析(2)【解析】

（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于，根據(jù)相切可得方程組，看方程是否有解即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)()，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及在處取得極大值求出a的范圍即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖象不能與x軸相切,理由若下:.假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相切于則即顯然,,代入中得,無實(shí)數(shù)解.故函數(shù)的圖象不能與x軸相切.(2)(),,設(shè)(),恒大于零.在上單調(diào)遞增.又,,,∴存在唯一,使,且時(shí),時(shí),①當(dāng)時(shí),恒成立,在單調(diào)遞增,無極值,不合題意.②當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在處取得極小值,不合題意.③當(dāng)時(shí),可得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,所以在處取得極大值,符合題意.此時(shí)由得即,綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)