8.4三元一次方程組的解法第2課時 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第2課時三元一次方程組的解法（2）8.4三元一次方程組的解法

1．如果一個方程組含有_______未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是____，并且一共有_______方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．

2．解三元一次方程組的基本思路是：通過“______”或“______”進行消元，把“_______”轉(zhuǎn)化為“_______”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解_________________，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．三個三個1三元二元代入加減二元一次方程組

1．解三元一次方程組①③②類型一、一般型三元一次方程組的解法

解：由②，得x＝y(tǒng)＋1．④把④代入①，得2y＋z＝25．⑤把④代入③，得y＋z＝16．⑥類型一、一般型三元一次方程組的解法

⑤與⑥組成方程組解這個方程組，得把y＝9代入④，得x＝10．所以原方程組的解是歸納消元法解三元一次方程組的兩點注意（1）確定消去哪個未知數(shù)時，要從整體考慮，一般選擇消去后可以使計算量相對較小的未知數(shù)．（2）消去的未知數(shù)一定是同一個未知數(shù)，否則就達不到消元的目的．

2．解三元一次方程組①③②類型一、一般型三元一次方程組的解法

解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥

⑤與⑥組成方程組解這個方程組，得把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程組的解是類型一、一般型三元一次方程組的解法類型二、輪換型三元一次方程組的解法

3．解三元一次方程組①③②

分析：先將①②③相加，并適當(dāng)整理所得方程，再分別減去①②③，就可以得到原方程組的解．類型二、輪換型三元一次方程組的解法

解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④

④－①，得z＝3；

④－②，得x＝1；

④－③，得y＝2．所以原方程組的解是歸納解三元一次方程組時，應(yīng)具體問題具體分析，找出其結(jié)構(gòu)特點及系數(shù)之間的關(guān)系，靈活巧妙地消元．本例中，由于未知數(shù)的系數(shù)都相同，故采用了整體代入來消元的方法，簡化了運算．

4．解三元一次方程組①③②類型二、輪換型三元一次方程組的解法類型二、輪換型三元一次方程組的解法解：①＋②＋③，得x＋y＋z＝16．④

④－①，得z＝8；

④－②，得x＝4.5；

④－③，得y＝3.5．所以原方程組的解是類型三、連等型三元一次方程組的解法

5．解三元一次方程組①②

分析：像這種連等形式的方程，通常選擇用同一字母參數(shù)來表示各個未知數(shù)，即參數(shù)法．通過參數(shù)法化多元為一元，簡化解題過程．類型三、連等型三元一次方程組的解法解：設(shè)（k為常數(shù)，k≠0），則x＝3k，y＝4k，z＝5k．將它們代入②中，得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2．所以x＝6，y＝8，z＝10．所以原方程組的解是歸納用參數(shù)法解連等形式的方程組解連等形式的方程組時，通常采用參數(shù)法，先用同一個字母參數(shù)表示方程組中各個未知數(shù)，再根據(jù)題目所給的條件求出字母參數(shù)的值，最后求出各個未知數(shù)的值．此外，比例形式的方程也可運用參數(shù)法．通過參數(shù)法達到消元的目的，使運算更加簡便，且不易出錯．類型三、連等型三元一次方程組的解法

6．解三元一次方程組①③②

解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．設(shè)x＝3k，y＝4k，z＝5k（k為常數(shù)，k≠0），類型三、連等型三元一次方程組的解法將它們代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得