7.2 二元一次方程組的解法 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

7.2二元一次方程組的解法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用代入消元法解二元一次方程組1.【轉(zhuǎn)化思想】(2022湖南株洲中考)對(duì)于二元一次方程組y=x-1①,x+2y=7②A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.(2022河南南陽宛城期中)用代入消元法解方程組2x-y=1①,A.由①,得y=2x+1B.由①,得x=yC.由②,得y=3x-56D.由②3.【一題多解】(2023山西大同平城月考)方程組x=y+5,A.x4.(2022遼寧營(yíng)口二模)二元一次方程組x-y=45.【新考法】(2022福建龍巖上杭期中)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)解方程組的接力游戲,學(xué)習(xí)小組的四個(gè)成員每人做一步,每人只能看到前一人計(jì)算的結(jié)果,并對(duì)該結(jié)果進(jìn)行下一步計(jì)算,再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一個(gè)人,過程如圖所示,合作中出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是.

6.用代入消元法解下列方程.(1)x(2)(2023河南周口太康期中)y(3)(2023福建泉州晉江期中)4(4)3知識(shí)點(diǎn)2用加減消元法解二元一次方程組7.(2023福建泉州德化期中)已知方程組x+y=9①,x-yA.2x=12B.2x=6C.2y=12D.2y=68.(2023山西臨汾襄汾月考)用加減消元法解方程組x+y=5,x-y=2時(shí),消x用法,A.加,加B.加,減C.減,加D.減,減9.(2023福建泉州惠安模擬)方程組x-2y=3A.xC.x10.(2023吉林白城模擬)方程組x-2y=111.【一題多解】(2022湖北隨州中考)已知二元一次方程組x+2y=4,212.用加減消元法解下列方程組:(1)(2023吉林長(zhǎng)春朝陽期中)2(2)(2023四川樂山中考)x(3)(2023吉林長(zhǎng)春期中)8(4)(2023四川成都錦江期末)313.【方程思想】(2022山西臨汾月考)已知代數(shù)式ax2+bx+3,當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式的值為4;當(dāng)x=2時(shí),代數(shù)式的值為10,求ab的值.知識(shí)點(diǎn)3列二元一次方程組解決實(shí)際問題14.(2023福建福州臺(tái)江華倫中學(xué)期末)若干名學(xué)生一起去種樹,如果每人種4棵,那么還剩3棵樹苗;如果每人種5棵,那么還缺少5棵樹苗.設(shè)學(xué)生有x人,樹苗有y棵,根據(jù)題意可列出方程組為()A.4C.515.【革命文化】(2023吉林長(zhǎng)春模擬)某學(xué)校計(jì)劃為以“建黨百年,銘記黨史”為主題的演講比賽購買獎(jiǎng)品,已知購買2個(gè)A種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需100元;購買5個(gè)A種獎(jiǎng)品和2個(gè)B種獎(jiǎng)品共需130元,求A、B兩種獎(jiǎng)品各自的單價(jià).設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元,B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元,則可列方程組為.

16.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某市為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育運(yùn)動(dòng),增強(qiáng)身體素質(zhì),在中考體育考試中增加了球類的基本技能考試,考生可以在籃球、足球和排球中任選一種.某班有52名學(xué)生參加中考體育考試,其中有14的學(xué)生選擇籃球,選擇足球的人數(shù)比選擇排球的人數(shù)的13少1,能力提升全練17.【新考法】(2023吉林白山撫松三校期中,5,★☆☆)在解二元一次方程組6x+my=3①,2x-ny=-6②時(shí),A.m=nB.mn=1C.m+n=0D.m+n=118.【一題多解】(2023四川眉山中考,7,★★☆)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-y=4m+1,xA.0B.1C.2D.319.(2023山東濱州鄒平期末,7,★★☆)小李的作業(yè)本中有這樣一道題:“小明去郊游,上午9時(shí)從家出發(fā),先走平路,然后登山,中午12時(shí)到達(dá)山頂,原地休息1h后沿原路返回,正好下午3時(shí)到家.若他走平路每小時(shí)走4km,登山每小時(shí)走3km,下山每小時(shí)走6km,求小明家到山頂?shù)穆烦?”小李查看答案時(shí)發(fā)現(xiàn)此題答案中的方程組有污損,只能看清其中一個(gè)方程為“3x=6y”,則答案中另一個(gè)方程為()A.x-y=1B.3x+2y=12C.x20.(2023四川瀘州瀘縣五中二模,14,★★☆)已知解方程組5x-y=m,2x+521.(2023福建泉州晉江期中,14,★★☆)已知|x-2y-3|+(y-2x)2=0,則x+y=.

22.(2023河南周口太康期中,13,★★☆)已知x=4-t,y=2-3t23.【一題多變·利用方程(組)解的關(guān)系求字母的值】(2022陜西榆林期末,17,★★☆)已知方程組2x+y=6,3x-y=4的解也是關(guān)于x[變式1·方程組中一個(gè)方程含待定字母](2022海南?？谄谀?18,★★☆)若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+2y=3,3x[變式2·方程組中兩個(gè)方程含待定字母](2022廣東廣州四中教育集團(tuán)期中,23,★★☆)已知關(guān)于x,y的方程組3x+5y=2m,[變式3·兩個(gè)方程組同解問題](2022黑龍江大慶肇源期末,25,★★☆)已知關(guān)于x,y的方程組mx+2ny(1)求這個(gè)相同的解;(2)求m,n的值.24.【新考向·新定義試題】(2023四川宜賓敘州樟海學(xué)校月考,21,★★☆)對(duì)于x、y定義一種新運(yùn)算“*”:x*y=ax+by,其中a、b為常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,求1*2的值.素養(yǎng)探究全練25.【運(yùn)算能力】(2021北京昌平期末)閱讀以下內(nèi)容:已知x,y滿足x+2y=5,且3x+7y=5三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組3x+7y=5乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求m的值.丙同學(xué):先解方程組x+2y=5,你最欣賞上面的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再簡(jiǎn)要說明你選擇這種思路的理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B將①代入②,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故選B.方法解讀轉(zhuǎn)化思想:一般總是將復(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題;將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.本題用代入法解二元一次方程組,將一個(gè)方程代入另外一個(gè)方程,將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.2.BA.方程2x-y=1,移項(xiàng)得2x-1=y,即y=2x-1,故A錯(cuò)誤;B.方程2x-y=1,移項(xiàng)得2x=y+1,x的系數(shù)化為1得x=y+12,故B正確;C.方程6y-3x=5,移項(xiàng)得6y=3x+5,y的系數(shù)化為1得y=3x+56,故C錯(cuò)誤;D.方程6y-3x=5,移項(xiàng)得6y-5=3x,即3x=6y-5,x的系數(shù)化為1得x=6y-3.C解法一:x=y+5①,x+y=7②,把①代入②,得y+5+y=7,解得y=1,解法二(快解):本題可以將選項(xiàng)中的各對(duì)數(shù)值依次代入方程組中進(jìn)行檢驗(yàn),即可得出方程組的解.4.x解析x-y=4①,3x+y=8②,由①得x=y+4③,將③代入②得5.丙解析2x+3y=8①,3x-5y=5②,由①得x=8-3y2③,故甲同學(xué)計(jì)算正確;把③代入②得3×8-3y6.解析(1)x=2y①,3x-2y=8②,將①代入②得(2)y=2x-3①,3x+2y=8②,把①代入②(3)4x-y=7①,3x+4y=10②,由①得y=4x-7③,將③代入(4)將原方程組整理得3x-2y=7①,x-2y=-1②,由②得x=-1+2y③,將③代入①得3(-1+2y)-2y=7,7.A方程組x+y=9①,x-y8.C用加減消元法解方程組x+y=5,x-y=2時(shí),消x9.Ax-2y=3①,x+2y=-1②,①+②得2x=2,10.x解析x-2y=1①,2x+y=7②,②×2得4x+2y=14③,①+③得11.1解析解法一:x+2y=4①,2x+y=5②,由①得x=4-2y③,將③代入②解法二:x+2y=4①,2x+12.解析(1)2x-y=6①,3x+y=-5②,①+②,得5x=1,解得x=15,(2)x-y=1①,3x+2y=8②,解得x=2,把x=2代入①,得2-y=1,解得y=1,∴原方程組的解為x(3)8x+5y=2①,4x-3y=解得y=2,把y=2代入①,得8x+10=2,解得x=-1,∴原方程組的解為x(4)3x+2y=2①,解得x=-10,把x=-10代入①,得y=16,∴原方程組的解為x13.解析由題意得4解得a=1,b=314.A學(xué)生有x人,樹苗有y棵,根據(jù)題意可列出方程組為4x=15.2解析根據(jù)題意可列方程組為216.解析設(shè)選擇排球的學(xué)生有x人,選擇足球的學(xué)生有y人,根據(jù)題意得y答:選擇足球的學(xué)生有9人,選擇排球的學(xué)生有30人.能力提升全練17.C本題的新穎之處在于二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)是字母,且給出加減消元的結(jié)果,來逆推字母系數(shù)的關(guān)系.6x+my=3①,2x-ny=-6②,18.B解法一:∵關(guān)于x,y的二元一次方程組為3x-y=4m+1①,x+y=2m-5解法二:3x-y=4m+1①,x+y=2m-5②,①+②得4x=6m-4,即x=32m-1,將x=3219.A由題意知,3x=6y表示上山的路程等于下山的路程,∴x表示上山用的時(shí)間,y表示下山用的時(shí)間,小明從家到山頂所用時(shí)間為12-9=3(h),從山頂回到家所用時(shí)間為3-1=2(h),∴上山比下山多用的時(shí)間為3-2=1(h),∴x-y=1,故選A.20.4解析根據(jù)題意得y=x,將y=x代入方程組得4x=m,21.-3解析∵|x-2y-3|+(y-2x)2=0,∴x-2y-3=0,y-2x=0,即x-2y=3①,y-2x=0②,由②得y=2x③,將③代入①得22.y=3x-10解析∵x=4-t,∴t=4-x,∴y=2-3t=2-3(4-x)=3x-10.故答案為y=3x-10.23.解析2x+y=6①,3x-y=4②,①+②得5x=10,解得x=2,把x=2代入①得4+y=6,[變式1]解析聯(lián)立x+2y=3,x+[變式2]解析3x+5y=2m①,x+y=m-1②,①-[變式3]解析(1)聯(lián)立x∴這個(gè)相同的解為x(2)把x得224.解析∵x*y=ax+by,且3*5=15,4*7=28,∴3a+5b=15①,4a+7b=28②,