2022年遼寧省朝陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省朝陽市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略2.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

(

)A．1

B．3

C．15

D．17參考答案：C3.命題“?∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x?R，x2≥0 B．?x?R，x2＜0 C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題“?∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定同學(xué)明天與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.

若滿足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

(

)A．是互斥且對(duì)立事件

B．是互斥且不對(duì)立事件C．不是互斥事件

D．不是對(duì)立事件

參考答案：A7.設(shè)數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)

B.第7項(xiàng)

C.第8項(xiàng)

D.第9項(xiàng)參考答案：B8.對(duì)于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A10.已知雙曲線，AA′為過右焦點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸x的弦，點(diǎn)M是雙曲線的右焦點(diǎn)，記∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

12.將二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：53【考點(diǎn)】整除的定義．【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．13.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對(duì)應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對(duì)應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時(shí)，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項(xiàng)，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個(gè)數(shù)，故答案為第45行的第16個(gè)數(shù)．14.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．15.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是_________.

參考答案：16.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線

的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。

參考答案：略17.已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，得出在，上的值域，從而得出的范圍.【詳解】，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以，則在上單調(diào)遞增，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域、方程有解問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意恒成立與有解的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：略19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an=4，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關(guān)系可得，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數(shù)列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項(xiàng)公式（II）結(jié)合（I）可求得，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求和時(shí)可利用錯(cuò)位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數(shù)列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當(dāng)或＜0時(shí)，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當(dāng)時(shí)有n（n+1）＜3（2n+1），所以當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當(dāng)n＞5時(shí)有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當(dāng)1≤n≤5時(shí)有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+120.（12分）如圖所示的一個(gè)三視圖中，右面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

參考答案：(1)(略)

……………

4分(2)它可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)小三棱錐，設(shè)長(zhǎng)方體體積為，小三棱錐的體積為，則根據(jù)圖中所給條件得：，

；

…………10分∴＝

…12分

21.（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，．（Ⅰ）求DP與所成角的大??；（Ⅱ）求DP與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯喝鐖D，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系．則，．連結(jié)，．在平面中，延長(zhǎng)交于．設(shè)，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因?yàn)?，所以．即與所成的角為．（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．因?yàn)?，所以．可得與平面所成的角為．略22.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3－x2－x+a.（1）求f(x)的極值;（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),