2022年福建省龍巖市大禾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省龍巖市大禾中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．2.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于()．A．－

B．4

C.

D．6參考答案：C略5.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于Ａ，時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對(duì)于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7.在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)P（m，0，0）到點(diǎn)P1（4，1，2）的距離為，則m的值為（）A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】據(jù)它與已知點(diǎn)之間的距離，寫出兩點(diǎn)之間的距離公式，得到關(guān)于未知數(shù)的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，兩個(gè)結(jié)果都合題意．【解答】解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，0，0），由題意|P0P|=，即=，∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離公式，在兩點(diǎn)的坐標(biāo)，和兩點(diǎn)之間的距離，這三個(gè)量中，可以互相求解．8.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（

）

A.a<-7或a>24

B.a=7或a=24

C.-7<a<24

D.-24<a<7參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：13.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為

．參考答案：略14.體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù).如果冬冬報(bào)17，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，則隊(duì)伍里一共有______人.參考答案：20【分析】由已知得每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，并且其首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得解.【詳解】由題意知,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為17,公差為7,末項(xiàng)為150,設(shè)末項(xiàng)為第項(xiàng),則,解得,則隊(duì)伍里一共有20人.故填：20.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于將實(shí)際問題中的信息轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列中的首項(xiàng)、公差、末項(xiàng)等，屬于基礎(chǔ)題.15.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n=

.參考答案：12016.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設(shè)出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進(jìn)而得到答案．【解答】解：設(shè)切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時(shí)應(yīng)該注意等價(jià)換元）．17.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)；命題q：曲線﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯． 【分析】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，可得圓心到直線的距離，解得k范圍．命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線，可得，解得k范圍．由于p∧q為真命題，可得p，q均為真命題，即可得出． 【解答】解：∵命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)， ∴圓心到直線的距離，∴，（5分） ∵命題q：曲線﹣=1表示焦在y軸上的雙曲線， ∴，解得k＜0，（10分） ∵p∧q為真命題，∴p，q均為真命題， ∴， 解得k＜﹣2．（13分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.正四棱錐S-ABCD的高SO=2，底邊長，求異面直線BD和SC之間的距離.參考答案：20.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列的前11項(xiàng)的和S11參考答案：解:

21.已知橢圓C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因?yàn)椋?，所以③，將③代入①②，，消去得，所?

（9分）因?yàn)?，所以，即，解得，所以，?

（12分）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC⊥底面ABCD，點(diǎn)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析。【分析】（1）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以O(shè)為BD中點(diǎn)．

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因?yàn)镻C⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD