2022年四川省德陽市天山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年四川省德陽市天山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，落地時朝上的點數(shù)之和為6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出落地時朝上的點數(shù)之和為6包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出落地時朝上的點數(shù)之和為6的概率．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，落地時朝上的點數(shù)之和為6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5個，∴落地時朝上的點數(shù)之和為6的概率為p=．故選：A．2.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C3.執(zhí)行如圖１所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C4.只用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A．6個 B．9個 C．18個 D．36個參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題需要分步計數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次．首先確定誰被使用2次，再把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，相乘得結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題需要分步計數(shù)1，2，3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2=18個不同的四位數(shù)．故選C5.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D6.若正數(shù)x，y滿足xy2=4，則x+2y的最小值是（）A．3B． C．4D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足xy2=4，∴x=．則x+2y=+2y=+y+y=，當且僅當y=，x=2時取等號．∴x+2y的最小值是，故選：A．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，則兩直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用兩平行直線間的距離公式，求得結(jié)果．【解答】解：兩平行直線3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0間的距離為d==1，故選：A．8.設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，再求a的值．【解答】解：的漸近線為y=，∵y=與3x±2y=0重合，∴a=2．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．10.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④

略12.一個長方體的長、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為___________．參考答案：48cm13.如圖，用，，三個不同的元件連接成一個系統(tǒng).當元件正常工作且元件、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件，，正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)能正常工作的概率等于

.參考答案：0.788

略14.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略15.、已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：略16.觀察下列不等式……照此規(guī)律，第n個不等式為_______________________．參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當時，第五個不等式為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.17.若，則的最小值等于__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：由得，或，

……4分當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為且；當時，不等式的解集為或．……9分綜上，當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為且；當時，不等式的解集為或．略19.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn． 【解答】證明：（1）依題意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比數(shù)列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【點評】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用． 20.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1為A1B1中點．（1）證明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)A1D交AD1于G，四邊形ADD1A1為平行四邊形，從而B1D∥E1G，由此能證明B1D∥平面AD1E1；（2）以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，求出平面ACD1的一個法向量和平面CDD1C1的一個法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．【解答】（1）證明：連結(jié)A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1為四棱柱，∴四邊形ADD1A1為平行四邊形，∴G為A1D的中點，又E1為A1B1中點，∴E1G為△A1B1D的中位線，從而B1D∥E1G．又∵B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1兩兩垂直．如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．設(shè)AB=t，則A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．從而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一個法向量，則即，令x1=1，則=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．設(shè)=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一