福建省福州市平潭縣流水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省福州市平潭縣流水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D略2.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

參考答案：C略3.若，則等于

（

）A.－2

B.－4

C.2

D.0參考答案：B4.直線的傾斜角范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若，則下列不等式正確的是（ ）A.

B. C. D. 參考答案：B6.定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>c

B．c>b>a

C．a(chǎn)>c>b

D．b>a>c參考答案：B7.對任意實(shí)數(shù)x，若不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．m≤2 D．﹣2≤m≤2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意實(shí)數(shù)x，不等式4x﹣m?2x+1＞0恒成立，∴（2x）2﹣m?2x+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．8.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a?b=3是a=1且b=3成立的什么條件．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠3則a?b≠3與命題若a?b=3則a=1且b=3互為逆否命題，因為當(dāng)a=，b=6有a?b=3，所以“命題若a?b=3則a=1且b=3”顯然是假命題，所以命題若a≠1或b≠，3則a?b≠3是假命題，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分條件；“若a=1且b=3則a?b=3”是真命題，∴命題若a?b≠3則≠1或b≠3是真命題，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要條件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分條件．故選：B．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)

A.4+8i

B.8+2i

C.2+4i

D.4+i參考答案：C10.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的數(shù)表：……

……設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則

．參考答案：4980第一行有1個偶數(shù)，第二行有2個偶數(shù)，第三行有個偶數(shù)，所以第行有個偶數(shù)，所以前n行共有個偶數(shù)，所以前n行最后一個偶數(shù)是所以第10行最后一個是2046，第10行有512個偶數(shù)，所以2018在第498個，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.

12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.因為a＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

14.若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則

的最小值是___________.[參考答案：略15.直線與曲線相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為

。參考答案：略16.若，則等于

．參考答案：

17.邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為

▲

.參考答案：36

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（1）求證：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】向量法：對于（1）求證：MQ∥平面PCB，可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說明線面平行對于（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小，求出兩個平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，可得：，∴，設(shè)平面的PBC的法向量為，則有：令z=1，則，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）設(shè)平面的MCN的法向量為，又則有：令z=1，則，又為平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN與底面ABCD所成二面角為銳二面角，∴截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為，法二：幾何法：（1）取AP的中點(diǎn)E，連接ED，則ED∥CN，依題有Q為EP的中點(diǎn)，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易證：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN與平面MEN所成的二面角即為平面MCN與底面ABCD所成的二面角，因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，過E做EF⊥MN，垂足為F，連接QF，則由三垂線定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四點(diǎn)共面所以∠QFE為截面MCN與平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；19.（本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖3．（Ⅰ）請分別求出甲、乙得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請根據(jù)圖3和（Ⅰ）中算得的結(jié)果，對甲、乙的訓(xùn)練成績作出評價．

參考答案：（Ⅰ）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均數(shù)為13，乙得分的平均數(shù)為13，甲得分的方差為4，乙得分的方差為（Ⅱ）由>可知乙的成績較穩(wěn)定．

………10分從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

………12分20.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩項和為37，中間兩項和為36，求這四個數(shù)。參考答案：解析：設(shè)后三個數(shù)的公比為,可設(shè)四個數(shù)為，由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

從而所以這四個數(shù)為21.求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)所求圓的方程為，則

…3分………6分解得或．