2022年湖南省常德市深水港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖南省常德市深水港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C2.命題：“若a2+b2=0（a，b∈R），則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接作答即可，注意常見邏輯連接詞的否定形式．【解答】解：“且”的否定為“或”，因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此類題型考查四種命題的定義與相互關(guān)系，一般較簡(jiǎn)單，但要注意常見邏輯連接詞的運(yùn)用與其各自的否定方法、形式．3.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.已知二次函數(shù)，若方程的根與滿足，，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A或

B

或

C

或 D

或參考答案：D5.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略6.復(fù)數(shù)i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：i﹣=，故選：D．7.請(qǐng)仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫在下面括號(hào)里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A8.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3212.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為________．參考答案：13.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：（1）是周期函數(shù)；

（2）在上是增函數(shù)；（3）在上是減函數(shù)；（4）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

則正確的命題序號(hào)是

參考答案：（1），（4）14.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________；參考答案：16.如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點(diǎn)M，若，OM=1,則MN的長(zhǎng)為

。參考答案：117.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

.參考答案：（-∞,-1]【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案．【解答】解：由題意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）=

19.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?

20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．21.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽取高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)題意，有全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，結(jié)合頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，可得，（2）根據(jù)高二男女生一起750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生一起500人，按分層抽樣，做出高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）根據(jù)所給的條件列舉出所有的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得女生比男生多的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，則有=0.19，∴x=380；（2）由圖可得，高二男生有370人，則高二男女生一起750人，高一學(xué)生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取×500=15人；（3）因?yàn)閥+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11個(gè)基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5個(gè)基本事件，故女生必男生多的事件的概率為22.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根