2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 排列與排列數 課件（46張）

經歷了六月高考的洗禮，考生們就可以填報自己理想的大學了.大學錄取的依據是根據考生的高考分數和填報的志愿.假設某生在第一志愿中導語選擇了三個喜歡的專業(yè)：電子商務、機械設計及自動化、臨床醫(yī)學，這三個專業(yè)在填報時填在前面和填在后面有區(qū)別嗎？隨堂演練課時對點練一、排列概念的理解二、畫樹形圖寫排列三、簡單的排列問題內容索引一、排列概念的理解問題1

從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？提示知識梳理排列及排列問題(1)排列：一般地，從n個不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素，按照

排成一列，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數：我們把從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)個元素的所有不同排列的

，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記作____.(3)排列問題：把有關求

的問題叫作排列問題.一定的順序個數排列的個數注意點：(1)要求m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同.(3)m＝n時叫全排列.例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信.解(1)票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題.(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題.(5)每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題.(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題.反思感悟判斷一個問題是否為排列問題，主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”檢驗取出的m個元素是否重復；(2)“排”檢驗取出的m個元素是否有順序性，其關鍵方法是，交換兩個位置看其結果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序.跟蹤訓練1

判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由.(1)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？解(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是.理由：由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法求結果時，與兩個元素的位置無關，但列除法算式時，兩個元素誰作除數，誰作被除數不一樣，此時與位置有關.選出3個座位與順序無關，“入座”問題同“排隊”，與順序有關，故選3個座位安排3位客人入座是排列問題.二、畫樹形圖寫排列問題2

由教材中的問題知，

＝4×3＝12，

＝4×3×2＝24，你能否得出

的意義和

的值？提示由

的意義：假定有排好順序的2個空位，從n個元素a1，a2，…，an中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數就是排列數由分步乘法計數原理知完成上述填空共有n(n－1)種填法，所以

＝n(n－1).例2

(教材P161例1改編)四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列出來，并計算解先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，畫出樹形圖.由“樹形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.延伸探究對本例，若加上限制條件：D不能在“排頭”(即每個排列的最左端不是D)，這樣的排列有幾個？解由例2的樹形圖可知這樣的排列共有24－6＝18(個).反思感悟利用“樹狀圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個數不多的問題時，是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列.跟蹤訓練2

寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列.解由題意作樹形圖，如圖.故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個.三、簡單的排列問題例3

用具體數字表示下列問題.(1)從100個兩兩互質的數中取出2個數，其商的個數；解從100個兩兩互質的數中取出2個數，分別作為商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(個).(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒有重復數字的四位數的個數；解因為組成的沒有重復數字的四位數能被5整除，所以這個四位數的個位數字一定是“0”，故確定此四位數，只需確定千位數字、百位數字、十位數字即可，共有3×2×1＝6(個).(3)有4名大學生可以到5家單位實習，若每家單位至多招1名實習生，每名大學生至多到1家單位實習，且這4名大學生全部被分配完畢，其分配方案的個數.解可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學生安排到4家單位，共有5×4×3×2＝120(個)分配方案.反思感悟要想正確地表示排列問題的排列個數，應弄清這件事中誰是分步的主體，分清m個元素和n(m≤n)個不同的位置各是什么.跟蹤訓練3

(1)滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準備不同的火車票的種數為A.15 B.30 C.12 D.36解析對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應一個起點站和一個終點站，因此，每張火車票對應從6個不同元素(大站)中取出2個不同元素(起點站和終點站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種).√(2)3盆不同品種的花排成一排，共有__種不同的排法.解析共有3×2×1＝6(種)不同的排法.61.知識清單：(1)排列的定義：順序性.(2)“樹形圖”法列舉排列.(3)排列的簡單應用.2.方法歸納：數形結合.3.常見誤區(qū)：排列的定義不明確.課堂小結隨堂演練1.(多選)下列問題中是排列問題的是A.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數學、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參加一項活動C.從a，b，c，d中選出3個字母D.從1,2,3,4,5這五個數字中取出2個數字組成一個兩位數1234√解析由排列的定義知AD是排列問題.√12342.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙√解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.12343.3個學生在4本不同的參考書中各挑選1本，不同的選法數為解析3個學生在4本不同的參考書中各挑選一本，相當于從4個不同元素中選3個的排列，√12344.從1,2,3,4這4個數字中選出3個數字構成無重復數字的三位數有____個.24課時對點練基礎鞏固123456789101112131415161.(多選)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個數做以下數學運算，并分別計算它們的結果.在這些問題中，相應運算可以看作排列問題的有A.加法 B.減法

C.乘法 D.除法√解析因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數做加法和乘法時，結果與兩數字位置無關，故不是排列問題，而減法、除法與兩數字的位置有關，故是排列問題，故選BD.√123456789101112131415162.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數為A.6 B.4 C.8 D.10√解析列樹形圖如下：故組成的排列為丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4種.123456789101112131415163.某學習小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發(fā)起的聊天次數為A.20 B.15 C.10 D.5解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數為5×4＝20.√123456789101112131415164.將《步步高》《創(chuàng)新設計》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有A.2 B.4 C.6 D.9√123456789101112131415165.從6本不同的書中選出2本送給兩名同學，每人一本的送法種數為A.6 B.12 C.30 D.36√解析相當于從6個不同元素中選2個進行排列，其送法有6×5＝30(種).123456789101112131415166.從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是A.9 B.10 C.18 D.20√從1,3,5,7,9中任取兩個數分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，故其可得到18種結果.123456789101112131415167.從a，b，c，d，e5個元素中每次取出3個元素，可組成___個以b為首的不同的排列，它們分別是____________________________________________________________.解析畫出樹形圖如圖.12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.123456789101112131415168.車展期間，某調研機構準備從5人中選3人去調查E1館、E3館、E4館的參觀人數，則不同的安排方法種數為___.60解析由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種).123456789101112131415169.寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？解列出每一個起點和終點情況，如圖所示，共有12種機票.故符合題意的機票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.12345678910111213141516(2)A，B，C，D四名同學排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹圖如圖.所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種.1234567891011121314151610.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、