第二章-推理與證明-選修2-2-新課標(RJA)-數(shù)學

高中數(shù)學選修2-2新課標（RJA）課件展示說明本課件為基于精確校對的word書稿制作的“逐字編輯”課件，如需要修改課件，請雙擊對應(yīng)內(nèi)容，進入可編輯狀態(tài)。如果有的公式雙擊后無法進入可編輯狀態(tài)，請單擊選中此公式，點擊右鍵、“切換域代碼”，即可進入編輯狀態(tài)。修改后再點擊右鍵、“切換域代碼”，即可退出編輯狀態(tài)。

2.1合情推理與演繹推理

2.2直接證明與間接證明

2.3數(shù)學歸納法

本章總結(jié)提升

第二章推理與證明第二章推理與證明2．1合情推理與演繹推理2．1.1合情推理2.1.1

│三維目標三維目標【知識與技能】理解合情推理的原理和實質(zhì)，并能初步運用．【過程與方法】學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，提高創(chuàng)新能力．【情感、態(tài)度與價值觀】在愉悅的學習氛圍中，通過理解數(shù)學歸納法的原理和本質(zhì)，感受數(shù)學內(nèi)在美，激發(fā)學習熱情．

2.1.1

│

重點難點【重點】能利用歸納和類比等進行簡單的推理.【難點】用歸納和類比進行推理，作出猜想．重點難點2.1.1

│

教學建議

教學中，建議以學生熟悉的例子為載體，引導他們提煉、概括、歸納推理的含義和歸納推理的方法，自然合理地提出問題，讓學生體會“數(shù)學來源于生活”．以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學習合情推理．教學建議2.1.1

│

新課導入

【導入一】

阿基米德曾對國王說，“給我一個支點，我將撬起整個地球！”你認為可能嗎？他為何敢夸下如此?？?？原來，阿基米德曾經(jīng)觀察過下列兩個事例：A：一個小孩，能輕輕松松地提起一大桶水．B：修筑河堤時，奴隸們搬運巨石．阿基米德通過大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”．整個過程對你有什么啟發(fā)？答：科學離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明．新課導入2.1.1

│

新課導入

【導入二】據(jù)說我國古代工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的齒牙，發(fā)明了鋸；人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇等等．事實上，仿生學中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機制得到的．從一個傳說說起：春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子．他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手．我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的．這個推理過程有什么特點？?

知識點一合情推理1．推理(1)定義：推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的________________．(2)分類：推理一般分為____________與___________兩類．2．合情推理2.1.1

│預(yù)習探究

預(yù)習探究思維過程合情推理演繹推理2.1.1

│預(yù)習探究

歸納推理

類比推理

定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的________________________的推理由兩類對象具有某些________特征和其中一類對象的_____________，推出另一類對象也具有_________的推理特點由________到整體、由個別到________的推理由________到________的推理一般步驟(1)通過觀察__________發(fā)現(xiàn)某些________；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的____________(猜想)(1)找出兩類事物之間的_______或________；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)

全部對象都具有這些特征特征某些已知特征這些特征部分一般特殊特殊個別情況相同性質(zhì)一般性命題相似性一致性2.1.1

│預(yù)習探究

[思考]類比推理具有哪些特點？

解：類比推理的特點：(1)類比推理是由特殊到特殊的推理；(2)類比推理是根據(jù)人們已經(jīng)掌握了的事物的特征推測正在被研究的事物的特征，所以類比推理具有猜測性，不一定可靠；(3)類比推理以舊的知識作為基礎(chǔ)，推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能；(4)因為類比推理的前提是兩類對象之間具有某些可以清楚定義的類似特征，所以進行類比推理的關(guān)鍵是明確指出兩類對象在某些方面的類似特征．2.1.1

│備課素材備課素材2.1.1│備課素材2.1.1│備課素材考點類析?考點一歸納推理的應(yīng)用[導入]歸納推理是在觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎(chǔ)上進行推理，因此結(jié)論不一定完全正確．但在進行歸納推理的過程中，由特殊到一般、由具體到抽象的認知能力對于科學的發(fā)現(xiàn)是十分有利的，許多數(shù)學問題的解決都離不開歸納推理．請問歸納推理有哪些常見的題型和解題技巧？2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

解：(1)數(shù)表推理，抓關(guān)系：對于數(shù)表推理，應(yīng)充分觀察數(shù)表的結(jié)構(gòu)特征，提煉數(shù)表的變化本質(zhì)，結(jié)合已有知識進行歸納推理．(2)算式推理，看歸納：對于算式推理，應(yīng)根據(jù)條件先寫出幾個特殊的式子，觀察式子的特點，然后歸納出一般結(jié)論．(3)圖形推理，重觀察：對于與圖形有關(guān)的推理問題，仔細觀察圖形的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

D

[解析]由已知得，青蛙從點5開始跳起，第一次到點1，第二次到點2，第三次到點4，第四次到點1，第五次到點2，…，所以青蛙所在的點數(shù)周期為3，故經(jīng)過2013次跳動后，青蛙將停在與第三次跳動后相同的點處，即點4.[小結(jié)]歸納推理的實質(zhì)是根據(jù)前幾項歸納猜想一般規(guī)律，是由部分到整體、由特殊到一般的推理．由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，推廣的一般性結(jié)論也會越可靠，它是發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

?考點二類比推理的應(yīng)用[導入]類比推理的常見分類有哪些？

2.1.1

│考點類析

解：類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，類比推理的常見分類有以下兩種：(1)平行類比：平行類比是指同一高度層面的不同概念或知識之間的類比推理．(2)縱向類比：縱向類比通常是由平面到空間、低維到高維的猜想和推理．2.1.1

│考點類析

4

已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝R2與圓(x－c)2＋(y－d)2＝R2(a≠c或b≠d)，且兩圓關(guān)于直線l對稱，則由兩圓的方程相減即可得直線l的方程2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

2.1.1

│考點類析

2.1.1

│備課素材備課素材2.1.1│備課素材當堂自測2.1.1

│當堂自測

2.1.1

│當堂自測

2.1.1

│當堂自測

2.1.1

│當堂自測

2.1.1

│當堂自測

2.1.1

│備課素材備課素材2．1.2演繹推理2.1.2

│三維目標三維目標【知識與技能】了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式．【過程與方法】了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系．【情感、態(tài)度與價值觀】了解演繹推理在數(shù)學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣．2.1.2

│

重點難點

【重點】掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．【難點】演繹推理的應(yīng)用．重點難點2.1.2

│

教學建議學生對于演繹推理和三段論的理解，需要經(jīng)過一定時間的體會，先給出學生常見問題的解決步驟，結(jié)合以前所學的知識來解決問題，在教學中要借助這些概念表達、闡述和分析問題．引導學生從日常生活的推理問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣，結(jié)合學生熟知的知識歸納新知識，同時在應(yīng)用新知識的過程中，將所學的知識條理化，使學生的認知結(jié)構(gòu)更趨于合理.教學建議2.1.2

│

新課導入新課導入2.1.2

│

新課導入2.1.2

│

新課導入2.1.2

│預(yù)習探究

預(yù)習探究2.1.2

│預(yù)習探究

2.1.2

│預(yù)習探究

2.1.2

│預(yù)習探究

2.1.2

│備課素材備課素材2.1.2│備課素材2.1.2│備課素材考點類析?考點一三段論的應(yīng)用

[導入]演繹推理的一般模式是“三段論”，“三段論”包括什么？2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

?考點二演繹推理的應(yīng)用

[導入](1)演繹推理是一種必然性推理，只要前提是正確的，推理形式是________，那么結(jié)論必定是正確的．(2)演繹推理是“收斂性”的思維方法，它缺少創(chuàng)造性，但具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于培養(yǎng)科學的、理論化的和系統(tǒng)化的思維方式．(3)數(shù)學中的證明主要是通過__________來進行的．2.1.2

│考點類析

正確的

演繹推理2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點類析

2.1.2

│考點典例類析

2.1.2

│考點典例類析

2.1.2

│備課素材備課素材2.1.2│備課素材當堂自測2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│當堂自測

2.1.2

│備課素材備課素材2．2直接證明與間接證明2．2.1綜合法和分析法2.2.1

│三維目標三維目標

【知識與技能】結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．【過程與方法】多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．【情感、態(tài)度與價值觀】通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．2.2.1

│

重點難點重點難點2.2.1

│

教學建議本節(jié)內(nèi)容結(jié)合學生已經(jīng)學過的數(shù)學知識，通過實例引導學生分析綜合法和分析法的思考過程與特點，并歸納出操作步驟，使他們在以后的學習中，能自覺地、有意識地運用綜合法和分析法進行數(shù)學證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣．引導學生比較兩種證明方法的優(yōu)點，進而靈活選擇證明方法，規(guī)范證明步驟.教學建議2.2.1

│

新課導入新課導入2.2.1

│預(yù)習探究

預(yù)習探究2.2.1

│預(yù)習探究

2.2.1

│預(yù)習探究

2.2.1

│預(yù)習探究

2.2.1

│備課素材備課素材2.2.1

│備課素材2.2.1

│備課素材考點類析?考點一綜合法的應(yīng)用

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

?考點二分析法的應(yīng)用

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│考點類析

2.2.1

│備課素材備課素材2.2.1│備課素材2.2.1│備課素材2.2.1│備課素材當堂自測2.2.1

│當堂自測

2.2.1

│當堂自測

2.2.1

│當堂自測

2.2.1

│當堂自測

2.2.1

│備課素材備課素材2．2.2反證法2.2.2

│三維目標三維目標【知識與技能】結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點．【過程與方法】多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．【情感、態(tài)度與價值觀】通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．

2.2.2

│

重點難點【重點】反證法概念的理解以及反證法的解題步驟．

【難點】應(yīng)用反證法解決問題．重點難點2.2.2

│

教學建議

間接證明的一種基本方法是反證法，以前我們的證明所采用的方法均為直接證明法，由已知到結(jié)論，順理成章．而對于間接證明的反證法，許多同學難以走出直接證明的局限，從而不能深刻或正確地理解反證法思想．其實，反證法作為證明方法的一種，有著直接證明法不可替代的作用．利用正難則反的思維去學習本節(jié)課的內(nèi)容.教學建議2.2.2

│

新課導入

【導入一】從前，某國王一貫自我標榜不僅是至高無上的權(quán)威，而且更是一個“大慈大悲”的救世主，他在處決犯人之前，要恩賜一個機會，叫他們?nèi)コ樯篮?，如果抽到“活”字，就可幸免一死．有一次，一個囚犯行將被處決，他的冤家買通獄吏，把兩張紙都寫上“死”．不料有人把此消息透漏給犯人，犯人聞后卻高興地說：“啊！我可以死里逃生了”．國王宣布抽簽后，犯人抽出一張簽，二話不說便吞入腹中，這下在場的人慌了手腳，因為誰也搞不清楚犯人吞下的是“死”還是“活”，只聽國王大聲呵斥：“混蛋，你們只要看一下剩下的那張紙簽就是了”．顯然剩下的是“死”簽，由此反證犯人吞下的是“活”簽，聰明的犯人巧用反證法，死里逃生．下面我們就學習應(yīng)用非常廣泛的反證法．新課導入2.2.2

│

新課導入2.2.2

│預(yù)習探究

預(yù)習探究2.2.2

│預(yù)習探究

2.2.2

│預(yù)習探究

2.2.2

│預(yù)習探究

原結(jié)論詞＝><是都是至少有一個任意至少有n個至多有n個反設(shè)詞_____

___

_______

____

____

_______

_______

≠

≤

≥

不是不都是一個也沒有存在至多有(n－1)個至少有(n＋1)個2.2.2

│備課素材備課素材2.2.2│備課素材考點類析?考點一反證法的基本步驟

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

?考點二反證法在解題中的應(yīng)用

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.2.2

│考點類析

2.1.2

│備課素材備課素材2.1.2│備課素材2.1.2│備課素材當堂自測2.2.2

│當堂自測

2.2.2

│當堂自測

2.2.2

│當堂自測

2.2.2

│當堂自測

2.2.2

│當堂自測

2.2.2

│備課素材備課素材2．3數(shù)學歸納法2.3

│三維目標三維目標【知識與技能】了解數(shù)學歸納法的原理，理解數(shù)學歸納法的一般步驟．【過程與方法】掌握數(shù)學歸納法證明問題的方法．【情感、態(tài)度與價值觀】能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題．2.3

│

重點難點【重點】數(shù)學歸納法的原理及證明問題的方法．【難點】能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題．

重點難點2.3

│

教學建議

數(shù)學歸納法是證明某些與自然數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學命題，通過“有限”來解決“無限”問題的一種嚴謹又十分重要的、在歷年高考題常常出現(xiàn)的數(shù)學證明方法．教學中許多學生沒有理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)，只知其然，不知其所以然，證題停留在機械模仿，盲目套用數(shù)學歸納法的證題格式，造成不必要的失誤．為了使學生能正確掌握并靈活運用數(shù)學歸納法，建議學生從歸納法的定義、原理和步驟入手，深刻理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)．教學建議2.3

│

新課導入

【導入一】

賀生迎親放鞭炮(典故)教師提問學生操作的方法？鞭炮用不用一個一個點著？為什么？教師引導學生總結(jié)出兩個條件：第一，必須點著第一個，第二個條件是假如前面一塊放響，要保證它放響時會點燃下一個．若上述兩個條件都滿足，我們可以斷定什么結(jié)論？學生回答：全部的鞭炮都放響．通過上述的例子，使學生對數(shù)學歸納法獲得感性認識，學習的興趣和求知欲大大提高，為理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)奠定基礎(chǔ)．新課導入2.3

│

新課導入

【導入二】“多米諾骨牌實驗”我們都了解多米諾骨牌游戲，這是一種碼放骨牌的游戲，碼放時保證任意相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導致后一塊骨牌也倒下，只要推倒第一塊骨牌就可導致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就可導致第三塊骨牌倒下……最后，不論有多少塊骨牌，都全部倒下．在這個游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件有兩個：(1)第一塊骨牌倒下；(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下．如果把這個游戲用數(shù)學語言表示，那么就是數(shù)學中有關(guān)數(shù)學歸納法的問題.2.3

│預(yù)習探究

預(yù)習探究2.3

│預(yù)習探究

2.3

│備課素材備課素材2.3

│備課素材考點類析?考點一

數(shù)學歸納法定義的應(yīng)用

2.3

│考點類析

2.3

│考點類析

2.3

│考點類析