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文檔簡介
工程力學第七章簡單的靜力學問題§7-1桿件在軸向載荷作用下的內力與應力一、橫截面上的內力與應力1、變形現(xiàn)象(1)平面假設:橫向線a‘b’和c‘d’仍為直線,且仍然垂直于軸線。
(2)ab和cd分別平行移至a‘b’和c‘d’,且伸長量相等。
結論:每條縱向纖維的力學性能相同,其受力也應相同,因此橫截面上的正應力是均勻分布的.2、等截面拉(壓)桿橫截面上正應力的計算公式
式中,
FN
為軸力,A
為桿的橫截面面積,
的符號與軸力FN
的符號相同。當軸力為正號時(拉伸),正應力也為正號,稱為拉應力
;當軸力為負號時(壓縮),正應力也為負號,稱為壓應力.FNs應力集中的概念
由于構件形狀尺寸的突變,引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象,稱為應力集中。應力集中處的最大應力σmax與該截面上平均應力σm之比,K表示,即稱為理論應力集中因數(shù),以K是應力的比值,與材料無關,它反映了桿件在靜載荷下應力集中的程度,是一個大于1的因數(shù)。二、拉、壓桿件斜截面上的應力(1)同一面上不同點的應力各不相同;(2)同一點不同方向面上的應力也是各不相同一點的應力狀態(tài)
過一點不同方位面上應力的總和,稱為這一點的應力狀態(tài)。當桿件承受軸向載荷時,其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。桿件沿軸線方向的變形稱為軸向變形;與之垂直方向的變形稱為橫向變形。
一、
桿件的拉壓變形§7-2拉、壓桿的變形分析EA:稱為桿件的拉壓剛度對于承受軸向分布力的桿件:絕對變形在彈性范圍內,桿的伸長量與桿所受的軸向載荷成正比。等截面直桿,軸力為常量相對變形無論變形均勻與否,正應力與正應變之間的關系都是相同的。橫向變形與泊松比例:已知階梯形直桿受力如圖。材料的彈性模量E=200GPa,桿各段的橫截面面積分別為,桿各段的長度如圖所示。試求:(1)桿AB、BC、CD段橫截面上的正應力;(2)桿AB段上與桿軸線夾45度角(逆時針方向)斜截面上的正應力和切應力;(3)桿的總伸長量。§7-3軸向載荷作用下桿件的應力與變形算例例:三腳架結構尺寸及受力如圖。試求BD與CD的橫截面上的正應力?!?-4金屬材料在常溫靜載下的力學性能一、材料在拉伸時的力學性能
常溫:室內溫度靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載標準試件:采用國家標準統(tǒng)一規(guī)定的試件①試驗條件
試驗設備及工具萬能材料試驗機游標卡尺低碳鋼在拉伸時的力學性能
低碳鋼拉伸時的應力-應變曲線圖:a●●●●●●bcdefOb
段:彈性階段當外力撤消以后產生的變形能夠完全恢復。比例極限彈性極限Oa
段:比例階段
應力應變完全成正比,滿足胡克定律。a●●●●●●bcdefbc
段:屈服階段
載荷在小范圍內波動,基本不變,而變形明顯增加材料暫時失去了抵抗變形的能力,開始產生塑性變形。光滑試件表面出現(xiàn)與軸線大致成450的條紋線。c點:上屈服點d點:下屈服點a●●●●●●bcdefyieldde
段:強化階段
試件恢復了抵抗變形的能力,產生的變形絕大多數(shù)為塑性變形。強度極限a●●●●●●bcdefef
段:局部變形
試件某一局部突然向里收縮,出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。a●●●●●●bcdef延伸率:截面收縮率:≥5%<5%韌性材料脆性材料★低碳鋼是典型的韌性材料冷作硬化卸載定律:在卸載過程中,應力和應變按直線變化。2.其他韌性材料拉伸時的力學性能
對于沒有明顯的直線區(qū)域的,通常用一斜直線的斜率作為彈性模量,稱為切線模量,適用于應變較小時。應變大于一定數(shù)值時,用另一直線(割線)的斜率作為彈性模量,稱為割線模量。
對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料,通常規(guī)定以產生0.2%的塑性應變所對應的應力作為屈服極限,并稱為名義屈服極限,用σ0.2來表示。3.鑄鐵在拉伸時的力學性能在較小的力作用下就被突然拉斷,產生的變形很小可以忽略。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象只能測出★鑄鐵是典型的脆性材料二、材料在壓縮時的力學性能
①試驗試件短圓柱
低碳鋼壓縮時的σ-ε曲線鑄鐵壓縮時的σ-ε曲線
鑄鐵壓縮時破壞端面與橫截面大致成450~550傾角,表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度極限的4~5倍。綜上所述,衡量材料力學性能的主要指標有:比例極限(或彈性極限)、屈服極限、強度極限、彈性模量、延伸率、斷面收縮率等。對于塑性材料來說,抵抗拉斷的能力較好,常用的強度指標是屈服極限。而且,一般來說,拉伸和壓縮時的屈服極限相同對于脆性材料來說,抗拉強度遠低于抗壓強度,強度指標是強度極限,一般用于受壓構件。一、失效的概念失效-由于材料的力學行為而使構件喪失正常功能的現(xiàn)象。失效分類強度失效—由于斷裂或屈服引起的失效;剛度失效—由于過量的彈性變形引起的失效;屈服失效—由于平衡構形的突然轉變而引起的失效;疲勞失效—由于交變應力的作用,初始裂紋不斷擴展而引起的脆性斷裂;蠕變失效—在一定的溫度和應力下,應變隨著時間的增加而增加,最終導致構件失效;松弛失效—在一定的溫度下,應變保持不變,應力隨著時間增加而降低,從而導致構件失效。§7-5強度失效與失效控制強度失效形式:脆性斷裂:是指材料經過彈性變形后只發(fā)生很小塑性變形或無塑性變形時就突然斷裂的現(xiàn)象。塑性屈服:是指材料通過彈性變形后發(fā)生顯著的塑性變形,從而使構件的形狀發(fā)生不良的永久變形。結構/構件強度的控制參量是應力。工作應力:
構件在可能受到的最大工作載荷作用下的應力。
(由力學分析計算得到)極限應力:
s、
b材料可以承受的強度指標。韌性材料:
s;
脆性材料:
b
(通過材料力學性能的實驗得到)
s
韌性材料
b
脆性材料強度判據(jù):
(作用抗力)
結構或構件的工作應力
材料的極限應力拉伸和壓縮桿件的設計準則:依據(jù)強度判據(jù),將工作應力限制在極限應力內,還不足以保證結構或構件的安全。因為還有誤差:1)力學分析的可能誤差包括載荷估計;分析、簡化和計算誤差;尺寸制造誤差等。2)材料強度指標的誤差包括實驗誤差,材料的固有分散性誤差等。3)不可預知的其他誤差偶然超載,制造損傷,工作與實驗條件不同等。因此,實際許用應力[
]為:
[
]
s/n
或[
]
b/n
安全系數(shù)
n>1,故極限應力大于許用應力。將極限應力與許用應力之差作為安全儲備。強度設計準則(強度條件):材料的許用應力對于屈服:對于脆性斷裂:§7-6桿件在軸向載荷作用下的強度計算三類強度問題:強度效核強度設計確定許可載荷強度計算過程:
1.分析危險狀態(tài)
2.應用截面法計算內力3.應用強度條件,進行計算例:結構尺寸及受力如圖。設AB、CD均為剛體,BC和EF為圓截面鋼桿,直徑均為d。若已知載荷F=39KN,桿的直徑d=25mm,桿的材料為Q235鋼,其許用應力。試效核此結構的強度是否安全。例:蒸汽機汽缸的內徑D,
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