七上第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界全章回顧與測試含解答華師大版

第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界全章回憶與測試一、體系自主構(gòu)建答案：①三角形②長方形③圓〔填其他平面圖形也可以〕④長方體⑤圓錐⑥球〔填其他立體圖形也可以〕⑦角形⑧正方形⑨正六邊形⑩1+2+…+n二、思維方法點(diǎn)撥1．本章采用觀察、實(shí)驗(yàn)等方法，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受數(shù)學(xué)的魅力，比方觀察建筑物、地板磚等物體的形狀，再如用正多邊形拼地板，都激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．2．分類討論法分類討論是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，即研究有關(guān)一個(gè)數(shù)的問題時(shí)，通常把這個(gè)數(shù)分為正、零、負(fù)三種情況．研究有關(guān)兩個(gè)數(shù)的問題時(shí)，通常把這兩個(gè)數(shù)分為同號、異號和其中至少有一個(gè)為零三種情況；研究有關(guān)圖形問題時(shí)，通常應(yīng)考慮圖形不同的位置關(guān)系等．3．換元法“換元法〞是初中數(shù)學(xué)中把代數(shù)式“化繁為簡〞、“化大為小〞的重要的思想方法，如果適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“換元法〞，可使解題過程簡捷，提高解題速度．三、經(jīng)典例題剖析1．觀察、歸納、尋找規(guī)律例1〔05年濟(jì)南市中考·課改卷〕把數(shù)字按如下圖排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25…那么第10個(gè)數(shù)為_______．分析：先確定第10個(gè)數(shù)所在行數(shù)．由圖可知中間的數(shù)依次在第1、3、5、7…行，即第1個(gè)數(shù)在〔2×1-1〕行，第2個(gè)數(shù)在〔2×2-1〕行，第3、4個(gè)數(shù)分別在〔2×3-1〕，〔2×4-1〕…行．由此可推斷第10個(gè)數(shù)在〔2×10-1〕行，即19行；再確定每行數(shù)字個(gè)數(shù)，各行從上到下數(shù)字的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，5，6，7…因此第19行有19個(gè)數(shù)；最后確定每行中的最大數(shù)．由圖觀察可知，每行最大數(shù)為到該行總共用數(shù)字的個(gè)數(shù)，因此第19行最大數(shù)字為：1+2+3+…+19==190，最中間的數(shù)為181．答案：181評注：觀察、歸納法是重要的數(shù)學(xué)思維方法，解題關(guān)鍵是先找出不變的量，再找出變化的量與不變量〔或兩變化量〕之間的關(guān)系，這是近幾年中考的常見題．例2數(shù)一數(shù)圖中有多少條線段，如圖．分析：可采用分類討論法解，也可先找出過一個(gè)字母的所有線段，然后求和．解法一：設(shè)每一段長為1個(gè)單位，那么圖中長為1個(gè)單位的線段有5條；長為2個(gè)單位的線段有4條；長為3個(gè)單位的線段有3條；長為4個(gè)單位的線段有2條；長為5個(gè)單位的線段有1條．故共有15條線段．解法二：以A為其中一個(gè)端點(diǎn)的線段有5條；同理，以B，C，D，E，F(xiàn)為其中一個(gè)端點(diǎn)的線段各有5條，即共有30條，但在這30條線段中，圖中的每一條線段都被重復(fù)計(jì)算了一次，如AB在以A為端點(diǎn)的線段時(shí)算了一次，在以B為端點(diǎn)的線段時(shí)又算了一次，故圖中共有15條線段．方法提煉：由本例解法二不難得出，當(dāng)一條線段上有n個(gè)點(diǎn)〔包括兩端點(diǎn)〕時(shí)，圖形中共有線段1+2+3+…+〔n-1〕=條．2．在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例3〔05年黃岡市中考·課改卷〕閱讀以下材料，解答問題．飲水問題是關(guān)系到學(xué)生身心健康的重要生活環(huán)節(jié)．東坡中學(xué)共有教學(xué)班24個(gè)，平均每班有學(xué)生50人．經(jīng)估算，學(xué)生一年在校時(shí)間約為240天〔除去各種節(jié)假日〕，春、夏、秋、冬季各為60天．原來，學(xué)生飲水一般都是購置純潔水〔其他碳酸飲料或果汁價(jià)格更高〕，純潔水零售價(jià)為1.5元/瓶，每個(gè)學(xué)生春、秋、科季平均每天要買1瓶純潔水，夏季平均每天要買2瓶純潔水．學(xué)校為了減輕學(xué)生消費(fèi)負(fù)擔(dān)，要求每個(gè)班自行購置1臺(tái)冷熱飲水機(jī)，經(jīng)調(diào)查，購置一臺(tái)功率為500W的冷熱飲水機(jī)約為150元，純潔水每桶6元．每班春、秋兩季，平均每1.5天購置4桶，夏季平均每天購置5桶，冬季平均每天購置1桶，飲水機(jī)每天開10小時(shí)，當(dāng)?shù)孛裼秒妰r(jià)為0.50元/度．問題：〔1〕在未購置飲水機(jī)之前，全年平均每個(gè)學(xué)生要花費(fèi)________元．〔2〕購置飲水機(jī)解決學(xué)生飲水問題后，請計(jì)算：每班當(dāng)年共要花費(fèi)多少元錢來購置純潔水飲用？〔3〕這項(xiàng)便利學(xué)生的措施實(shí)施后，東坡中學(xué)一年要為全體學(xué)生共節(jié)省______元錢．分析：〔1〕只需算出每個(gè)學(xué)生一年購置純潔水的瓶數(shù)乘以1．5元即可．〔2〕先算出購置純潔水的錢數(shù)．再加上電費(fèi)及購置飲水機(jī)的錢數(shù)即可．答案：〔1〕∵每個(gè)學(xué)生春、秋、冬季每天1瓶礦泉水，夏季每天2瓶．∴一個(gè)學(xué)生在春、秋、冬季共要購置180瓶礦泉水；夏天要購置120瓶礦泉水．∴一年中一個(gè)學(xué)生共要購置300瓶礦泉水．×300=450元錢．〔2〕購置飲水機(jī)后，一年每個(gè)班所需純潔水的桶數(shù)為：春秋兩季，每1.5天4桶，那么120天共需×4=320桶，夏季每天5桶，共要60×5=300桶．冬季每天1桶，共60桶．∴全年共要純潔水〔320+300+60〕=680桶．故購置礦泉水費(fèi)用為：680×6=4080元．使用電費(fèi)為：240×10××0.5=600〔元〕．故每班學(xué)生全年共花費(fèi)：4080+600+150=4830〔元〕．〔3〕∵一個(gè)學(xué)生節(jié)省的錢數(shù)為：450-=353.4元．∴×24×50=424080元．評注：此題各種數(shù)據(jù)較多，解題時(shí)，我們可把數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類．考查學(xué)生的理解能力和分析能力，解〔2〕時(shí)不要忘了加上購置飲水機(jī)的錢數(shù)．3．邏輯推理例4他們是做什么〔工作〕的？在一個(gè)小城鎮(zhèn)里，居住著四個(gè)要好的朋友．他們分別是林濤、吉姆、李雷、湯姆．他們有著不同的工作，一個(gè)是農(nóng)民，一個(gè)是醫(yī)生，一個(gè)是木匠，一個(gè)是警察．一天，湯姆的兒子摔折了腿，于是湯姆就帶著兒子去看醫(yī)生，這個(gè)醫(yī)生的姐姐是李雷的妻子．農(nóng)民還沒有結(jié)婚，他有許多良種母雞，吉姆經(jīng)常買這個(gè)農(nóng)民的雞蛋．警察每天都會(huì)看到李雷，因?yàn)樗麄兪青従樱治觯?．由農(nóng)民還沒有結(jié)婚可以推斷出：〔1〕湯姆不民農(nóng)民〔他有兒子〕；〔2〕李雷不是農(nóng)民〔他有妻子〕以及吉姆不是農(nóng)民〔他經(jīng)常買農(nóng)民的雞蛋〕．由此，可以證明林濤是農(nóng)民．2．由湯姆帶兒子看醫(yī)生，可以推斷出：〔1〕湯姆不是醫(yī)生；〔2〕李雷不是醫(yī)生〔李雷的妻子是醫(yī)生的姐姐〕以及林濤不是醫(yī)生〔上證為農(nóng)民〕．由此，可以證明吉姆是醫(yī)生．3．由警察每天看到李雷，可以推斷出：〔1〕李雷不是警察以及李雷不是醫(yī)生〔上證〕；〔2〕李雷不是農(nóng)民〔上證〕．由此，可以證明李雷是木匠．4．自然，湯姆是警察了．答案：林濤〔農(nóng)民〕；吉姆〔醫(yī)生〕；李雷〔木匠〕；湯姆〔警察〕．拓展延伸：推理能力是數(shù)學(xué)中的一種重要能力．第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界全章測試〔時(shí)間：90分鐘總分值：100分〕一、填空題〔每題3分，共24分〕1．時(shí)鐘3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_____度，3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_____度．2．我們知道：=1-，=-，=-，…那么=_________．3．請找出6個(gè)不同的自然數(shù)，分別填入下面6個(gè)方框中，使等式成立．4．如圖1-3，在〔1〕中，互不重疊的三角形共有4個(gè)；在圖〔2〕中，互不重疊的三角形共有7個(gè)；在圖〔3〕中，互不重疊的三角形共有10個(gè)；那么在第10個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有______個(gè)．5．按規(guī)律填數(shù)：〔1〕9，18，15，30，27，54，□，□；〔2〕1，3，11，43，□；〔3〕4，11，32，95，□．6．某學(xué)校的籃球場長A米，寬B米，它的長比寬多C米，周長為D米，面積為E平方米．現(xiàn)給出數(shù)字：86，13，420，15，28，假設(shè)A，B，C，D，E分別代表所給數(shù)字中的某個(gè)數(shù)，那么其中B=_______．7．猜謎語：〔1〕千人分在北上下〔打一數(shù)學(xué)常用字〕________；〔2〕一人立在口上邊〔打一數(shù)學(xué)常用字〕________．8．“五一〞節(jié)期間各大商場開始了打折促銷活動(dòng)，在同樣一種服裝，甲商場原標(biāo)價(jià)為200元/件，現(xiàn)打8折出售；乙商場原標(biāo)價(jià)為300元/件，現(xiàn)打6折出售，那么應(yīng)到_______市場去買劃算．二、選擇題〔每題3分，共24分〕9．一個(gè)數(shù)加上6，減去2，然后除以5得7，那么這個(gè)數(shù)是〔〕A．35B．31C．21D．2810．火車票上的車次號有兩個(gè)意義，一個(gè)數(shù)字越小，表示車速越快，1～98次為特快列車，101～198次為直快列車，301～398次為普快列車，401～598次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向，其中單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京，根據(jù)以上規(guī)定，杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是〔〕．A．20B．119C．120D．31911．請?jiān)谝韵聰?shù)據(jù)中選擇你的步長〔〕A．50mmB．50cmC．50dmD．50m12．一座樓房每上一層要走21級臺(tái)階，小娜家住在6樓，那么到小娜家共需走的臺(tái)階級數(shù)是〔〕A．126B．105C．147D．8413．天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估計(jì)一下，它的百萬分之一大約相當(dāng)于〔〕A．教室地面的面積B．黑板面的面積C．課桌面的面積D．鉛筆盒盒面的面積14．一家三人〔父親、母親、女兒〕準(zhǔn)備參加施行團(tuán)外出旅游．甲旅行團(tuán)說：“父母買全票，女兒按半價(jià)優(yōu)惠〞，乙旅行團(tuán)說：“家庭旅游可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，每人均按全價(jià)的收費(fèi)．〞假設(shè)這兩家旅行社每人的原全票價(jià)都為100元，那優(yōu)惠條件是〔〕A．甲比乙優(yōu)惠B．乙比甲更優(yōu)惠C．甲與乙相同D．與原票價(jià)有關(guān)15．找出3，7，15，〔〕，63的規(guī)律，在括號里應(yīng)填上〔〕A．46B．27C．30D．3116．〔05年安徽省中考．課改卷〕根據(jù)以下圖1-4所示，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)<cB．a(chǎn)<bC．a(chǎn)>cD．b<c三、解答題〔共52分〕17．〔5分〕計(jì)算202-201+200-199+…+4-3+2-1．18．〔9分〕某商店出售一種商品，有如下幾種方案：〔1〕先提價(jià)10%，再降價(jià)10%；〔2〕先降價(jià)10%，再提價(jià)10%；〔3〕先提價(jià)20%，再降價(jià)20%．問：這三種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價(jià)？19．〔9分〕如圖1-5，盒子上掛著一串珠子，珠子有黑有白，其排列有一定規(guī)律．現(xiàn)在有一局部珠子放在盒內(nèi)，請找出它們的排列規(guī)律，并答復(fù)以下問題：盒內(nèi)有多少顆珠子？這一串珠子一共有多少顆？黑珠子有幾顆？20．〔10分〕清末大文豪俞樾先生，曾寫過一首膾炙人口的五言詩，其中的一節(jié)是：重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路；丁丁東東泉，高高低下樹．有趣的是，如果將它們改寫成下面的豎式加法形式，它仍然是成立的．重曲丁高+重疊重曲丁高+重疊+曲環(huán)+丁東+高低疊山環(huán)路東泉下樹以上4個(gè)加法等式，每個(gè)漢字都代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，要求在同一個(gè)式子中，凡相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，另外又必須遵守通常的書寫習(xí)慣，例如兩位數(shù)不能以0開頭等等，請你想一想，能否通過簡單的分析方法，求出這4個(gè)等式的答案？21．〔10分〕小張、小李、小王出生在北京、上海、武漢，他們是歌唱、相聲、舞蹈演員．：〔1〕小王不是歌唱演員；〔2〕小李不是相聲演員；〔3〕歌唱演員不出生在上海；〔4〕相聲演員出生在北京；〔5〕小李不出生在武漢．根據(jù)以上信息，你能否分別確定他們的出生地和職業(yè)，請說明理由．22．〔9分〕小明媽媽給客人燒水泡茶，洗水要用1分，燒開水要用15分，洗茶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶葉要用2分，小明估算一下，完成這些工作要花20分，為了讓客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為怎樣安排最合理，多少分鐘能泡好茶？數(shù)學(xué)與生活----ISBN國際標(biāo)準(zhǔn)書號你一定有購置書籍的經(jīng)驗(yàn)吧!不管是數(shù)學(xué)類、計(jì)算機(jī)類、游戲類、文學(xué)類……書籍，看看書本的封面或封底你一定可以發(fā)現(xiàn)一些相類似的條形碼，例如：ISBN7-5617-2712-1，它的名字就叫做ISBN國際標(biāo)準(zhǔn)書寫〔InternationalStandardBookNumber〕簡稱為ISBN．這些阿拉伯?dāng)?shù)字有什么含義呢？ISBN國際標(biāo)準(zhǔn)書號一共分為四組10個(gè)號碼：第一組號碼是國別語種識(shí)別代號：用以識(shí)別出版社所屬的國家、語言、地域等．其中7代表中華人民共和國出版的中文書籍；第二組號碼是出版社識(shí)別代號：用以識(shí)別出版社．北京大家出版社的代號就是301；第三組號碼是書名版別代號：由出版社自行為新出版的書種或版本編配．第四組號碼是校驗(yàn)碼：用以核對書號是否正確．ISBN中的校驗(yàn)碼是如何得到的呢？它是用10至2這9個(gè)數(shù)分別去乘標(biāo)準(zhǔn)書號的前9位數(shù)，其乘積之和加上校驗(yàn)碼再除以常數(shù)11，如能整除，說明書號正確，如不能整除，說明書號錯(cuò)誤．答案:1．90752．3．2481624484．31點(diǎn)撥：各個(gè)圖形互不重疊的三角形依次為3+1，3×2+1，3×3+1，…，那么第10個(gè)圖形共有〔3×10+1〕個(gè)．5．〔1〕51102〔2〕171〔3〕2846．15點(diǎn)撥：A=28，B=15，C=13，D=86，E=420．7．〔1〕乘〔2〕倍8．甲點(diǎn)撥：甲商場售價(jià)：200×0.8=160〔元〕，乙商場售價(jià)300×0.6=180〔元〕．9．B點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，有〔x+6-2〕÷5=7．10．C11．B12．B點(diǎn)撥：6樓需上5層臺(tái)階，需走21×〔6-1〕=105．13．C點(diǎn)撥：天安門廣場的百萬分之一的面積約為0.44平方米，約為課桌面的面積．14．B點(diǎn)撥：甲：2×100+100×=250〔元〕，乙：100××3=240