2024年黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試題

九年級數(shù)學(xué)試卷第九年級數(shù)學(xué)試卷第頁共4頁注意事項：本試卷分試題卷和答題卷兩部分：考試時間為120分鐘，滿分120分。所有答案均須做在答題卷上相應(yīng)區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．﹣的倒數(shù)是 （ ）A．- B．3 C．﹣3 D．2．下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）A． B．C．D．3.在“百度”搜索引擎中輸入“李娜”，能搜到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約87400000個，將這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為 （ ）A．0.874×108 B．8.74×107 C．8.74×109 D．87.4×1064．如圖所示，在⊙中，，為的中點，為上一點，則為 （ ）A.40° B.50° C.30° D.20°5.下列運算正確的是 （ ）A．m2+n2＝（m＋n）2B．5a-4a=1 C．a(chǎn)3·a2＝a5 D．（a2）3=a66.小明家的水果超市蘋果的損耗為2.8%，請估計小明家新進1000斤蘋果可銷售約 （ ）A．28斤 B．972斤 C．97.2斤 D．280斤7．如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不同的幾何體是 （ ）A．①② B．②③C．②④ D．③④8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是ABC的垂直平分線，垂足為E，若BC＝3，則DE的長為 （ ）A．1B．2 C．3 D．49.二次函數(shù)在時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C的方向運動到點C停止.設(shè)點P的運動路程為（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積（）關(guān)于（）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A．B．C．D二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：12．分式方程的解為13．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是14．如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心處修建通往百米觀景長廊的兩條棧道、.若∠＝56°，∠＝45°，則游客中心到觀景長廊的距離的長約為米（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15．陽新某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生“一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)”的情況，隨機選取了3名男生和2名女生，則從這5名學(xué)生中，選取2名同時跳繩，恰好是一男一女的概率是________________16．在直角坐標(biāo)系中，△、△、△……都是等邊三角形，它們的的位置如圖所示，其中、……等都是直線上的點，且都是軸上的點，則的坐標(biāo)是________________

三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．（本題7分）計算：－＋＋（本題7分）先化簡，再求值：，其中＝19.（本題7分）解下列不等式(組),并要求把解集在數(shù)軸上表示出來.20.（本小題7分）已知方程的一個根是，求的值及另一個根21.（本小題8分）如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB＝2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長.22.（本小題滿分8分）某學(xué)校為了了解學(xué)生對籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五類運動項目最喜愛的情況，隨機調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，繪制出了如下的不完整統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，其中最喜愛乒乓球的有_______人；在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛足球的對應(yīng)扇形的圓心角大小是_______________（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù).23.（本小題滿分8分）黃石市某工廠積極開展“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研制出一種新的產(chǎn)品。已知研制、生產(chǎn)、出這種產(chǎn)品的成本為30元/件，并且每年的銷售量（萬件）關(guān)于銷售價格（元/件）的函數(shù)解析式關(guān)系為：（1）若工廠出售該產(chǎn)品獲得的年利潤為（萬元），請直接寫出年利潤（萬元）關(guān)于售價（元/件）的函數(shù)解析式.（2）檔該產(chǎn)品的售價（元/件）為多少時，該工廠出售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（3）若該工廠銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價（元/件）的取值范圍.24.（本小題滿分9分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)α=0°時，=______；②當(dāng)α=180°時，=______．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．（3）問題解決：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至、、三點共線時，直接寫出線段的長．25.（本小題滿分10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOBC的頂點C在y軸上，雙曲線恰好經(jīng)過頂點A，且對角線AB=8，OC=6（1）求雙曲線的解析式；（2）若點E（，a）在線段AC上，P為線段OC上一點，過P點的直線PE交AO的延長線于點F，且OF=CE，求點P的坐標(biāo)；（3）在第四象限的雙曲線上，是否存在一點M，使S△AMC=2S△AOC？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共10小題）1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A二．填空題（共6小題）11． 12． 13. 14.60 15. 16.（，0）三．解答題（共10小題）17．解：原式＝4－2×＋1＋－1 ＝418.解：原式＝·－＝－＝∵＝∴原式＝＝＝由①得去分母得2（2+1）－6＜-3（－1）去括號得 4＋2－6＜﹣3＋3移項得 4+3＜3+6-2合并得 7＜7系數(shù)化為1得 ＜1由②得移項得 2-5≤1+5合并得 -3≤6系數(shù)化為1得 ≥﹣2綜上可得 ﹣2≤＜1在數(shù)軸上表示為20.解：設(shè)方程的另一根為，依題意有 解得：∴方程的另一根為3，的值為721.解：（1）證明：∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA∴∠COB＝2∠OCA∵∠COB＝2∠PCB ∴∠OCA＝∠PCB∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB＝90°∴∠OCA＋∠OCB＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90° ∴∠PCO＝90°∵點C在⊙O上， ∴PC是⊙O的切線 （2）連接BM. ∵M是⊙O下半圓弧的中點 ∴＝ ∴AM＝BM ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠AMB＝90° ∴∠BAM＝∠ABM＝45° ∴AC＝PC ∴∠OAC＝∠P＝∠OCA＝∠PCB ∴BC＝BP ∵OC＝OB ∴∠OBC＝∠OCB＝2∠PCB ∵∠BOC＝2∠CAO ∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB ∴△BOC是等邊三角形 ∴OB＝BC ∵PB＝3 ∴BC＝3 ∴AB＝6 在Rt△ABM中，∠AMB＝90° ∴AM＝sin45° AB＝322．解（1）50 3 72° （2）略（3）該校2000名學(xué)生中最喜愛足球的人數(shù)為：2000×8%＝160（人）23．解：（1）Z＝ （2）由（1）知，當(dāng)40≤＜60時， ∵－2＜0∴當(dāng)＝50時，Z有最大值800. 當(dāng)60≤≤70時，∵－1＜0∴當(dāng)60≤≤70時，Z隨的增大而減小.∴當(dāng)＝60時，Z有最大值600.∵800＞600∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價定位50元/件時，銷售產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元.（3）當(dāng)40≤＜60時，令Z＝750，即≥750∴45≤≤55當(dāng)60≤≤70時，由（2）知Z最大值為600＜750.所以，要使工廠銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價（元/件）的取值范圍為45≤≤5524.解：（1）①當(dāng)α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=AB2+∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE=12AC=5，BD=12BC=4∴AEBD②如圖1，當(dāng)α=180°時，可得AB∥DE，∵ACAE=BC∴AEBD=ACBC10故答案為：①54，②54（2）如圖2，當(dāng)0°≤α＜360°時，AEDB∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵ECDC=ACBC=∴△ECA∽△DCB，∴AEDB=ECDC=（3）①如圖3，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=AC2-∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE=12∴AE=AD+DE=221+3，由（2），可得：AEDB=5∴BD=45AE=8②如圖4，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=AC2-CD∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE=12∴AE=AD-DE=221-3，由（2），可得：AEDB=5∴BD=45AE=8綜上所述，BD的長為82125.解：（1）∵四邊形AOBC為菱形，∴AB與OC互相垂直平分，∴AD=AB=4，OD=OC=3∵而C在y軸上，∴A點坐標(biāo)為（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴雙曲線的解析式為y=﹣；（2）作EH⊥y軸于H，F(xiàn)Q⊥y軸于Q，如圖2，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣4，3）和C（0，6）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=x+6，把點E（，a）代入a=×（﹣）+6=5，∴E點坐標(biāo)為（﹣，5），∴CH=1，EH=∵四邊形AOBC為菱形，∴∠ACO=∠AOC，而∠AOC=∠QOF，∴∠AOC