安徽省蕪湖市事達中學高二數學理期末試題含解析

安徽省蕪湖市事達中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.的展開式中各項系數的和為－1，則該展開式中常數項為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A3.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）A．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電；B．猜想數列的通項公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為

.參考答案：C略4.設有下面四個命題p1:若，則；p2:若，則；p3:若，則；p4:若，則.其中真命題的個數為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C5.已知函數y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是

參考答案：B6.在數列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101

參考答案：D根據題意，由于=1，，可知數列的首項為1，公差為2，那么可知其通項公式為,因此可知=102-1=101，故選D.7.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D8.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.當x=2時，下面的程序段結果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C10.已知函數y＝f(x)為可導函數，且，則曲線y＝f(x)在（1，f(1)）處切線的斜率為

()A．2

B．-2

C．-1

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________

。參考答案：

(,3)12.已知曲線方程，若對任意實數，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

13.對于三次函數（），定義：設是函數的導數的導數，若方程＝0有實數解，則稱點為函數的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數，則它的對稱中心為_____；參考答案：(,

1)14.100以內的正整數有

個能被7整除的數．參考答案：14它們分別為，共計14個.

15.若，則____________．參考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函數的基本關系式可求的值.【詳解】因為，故，填.【點睛】三角函數的中的化簡求值問題，我們往往從次數的差異、函數名的差異、結構的差異和角的差異去分析，處理次數差異的方法是升冪降冪法，解決函數名差異的方法是弦切互化，而結構上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.16.復數z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=________．

參考答案：【考點】復數求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

則z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案為：．

【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，代入復數模的計算公式求解．

17.已知數列{an}是各項均為正整數的等差數列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數列中的一項．（1）若a1=4，則d的取值集合為

；（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

．參考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考點】等差數列的性質；等比數列的前n項和．【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差數列的通項公式可得d與a1的關系，然后根據d的取值范圍進行求解．【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差數列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合為{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案為（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．（Ⅰ）當時，求函數的極小值；（Ⅱ）若函數在上為增函數，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定義域．當時，，．令，得．當時，，為減函數；當時，，為增函數.所以函數的極小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因為函數在是增函數，所以，對恒成立．由得，即對恒成立．設，要使“對恒成立”，只要．因為，令得．當時，，為減函數；當時，，為增函數.所以在上的最小值是．故函數在是增函數時，實數的取值范圍是

13分考點：1函數的概念和性質；2導數和利用導數研究函數性質。略19.已知數列{an}滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數列{an}的通項公式；（Ⅱ）試用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.參考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根據，可猜想數列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立【點睛】本題主要考查歸納推理及用數學歸納法證明猜想成立.20.（本小題滿分12分）設函數，，當時，

取得極值。（Ⅰ）求實數的值，并判斷是函數的極大值還是極小值；（Ⅱ）當時，函數與的圖象有兩個公共點，求實數的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意

所以當時，取得極值，所以

所以

即

此時當時，，當時，，

是函數的極小值。

------------5分

（Ⅱ）設，則

，

設，

，令解得或

列表如下：

__0+

所以，函數在和上是增函數，在上是減函數。當時，有極大值；當時，有極小值因為函數與的圖象有兩個公共點，函數與的圖象有兩個公共點

所以

或

故的取值范圍

-------------12分略21.已知集合，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？參考答案：【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算；指數型復合函數的性質及應用．【專題】計算題．【分析】先根據指數函數、對數函數的性質，將A，B化簡，得出A∩B，再根據一元二次不等式與一元二次方程的關系求出a，b．得出a+b．【解答】解：由題意，A∩B=（﹣1，2）方程x2+ax+b=0的兩個根為﹣1和2，由韋達定理則a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣3【點評】本題考查了指數函數、對數函數的單調性，集合的基本運算，一元二次不等式與一元二次方程的關系．22.（本小題滿分10分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點。

（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB的長為時，寫出直線l的方程。參考