2022年湖南省婁底市茶溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖南省婁底市茶溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長(zhǎng)公式求出左視圖周長(zhǎng)【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長(zhǎng)為2+2++=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長(zhǎng)．3.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種參考答案：C略4.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.一空間幾何體的三視圖如下頁(yè)圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C6.若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：7.若函數(shù)的定義域是[1,1]，則函數(shù)的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B8.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C略10.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點(diǎn)為（1，1）∴曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=012.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于__________．參考答案：.

試題分析：∵，∴，所以切線方程為：，∴三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________．參考答案：略14.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是．參考答案：50m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案為：50m．15.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：16.若等比數(shù)列滿足,則公比=__________.參考答案：217.如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，△ABD≌△PBD，可以理解為△PBD是由△ABD繞著B(niǎo)D旋轉(zhuǎn)得到的，對(duì)于每段固定的AD，底面積BCD為定值，要使得體積最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此時(shí)高最大，體積也最大．【解答】解：如圖，M是AC的中點(diǎn)．①當(dāng)AD=t＜AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②當(dāng)AD=t＞AM=時(shí)，如圖，此時(shí)高為P到BD的距離，也就是A到BD的距離，即圖中AH，DM=t﹣，由等面積，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）綜上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），則V=，∴m=1時(shí)，Vmax=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：．

參考答案：19.學(xué)校或班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，x＝16是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。略20.如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．參考答案：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠APB＝90°，從而∠BPC＝90°．在△BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BE＝EC，從而B(niǎo)E＝EP，因此∠1＝∠3．又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝∠4．因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，從而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．所以O(shè)P⊥PE．21.已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．參考答案：解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．解答：解：（Ⅰ）由解得由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線的一般式方程，會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距，是一道中檔題22.已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.（1）求橢圓的方程； （2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的