2023深圳市光明區(qū)春雷學校中考一模數(shù)學試題及答案

初中PAGE1試卷廣東省深圳市光明區(qū)春雷學校2022?2023學年第二學期九年級數(shù)學中考復習第一次模擬測試卷一、選擇題（共30分）1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A. B.C. D.2.反比例函數(shù)圖像可能是（）A. B. C. D.3.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，已知，則的大小是（）A. B. C. D.5.關于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定6.人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A. B. C. D.7.某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（）A.30cm B.49cm C.55cm D.129cm8.如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（）A. B. C. D.9.如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為，寬為的矩形，為方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道．如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設小道的寬為，根據(jù)題意，可列方程為（）A.BC.D.10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點，將△CEF沿CF翻折，使點E的對應點G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點H，則FH的長是（）A. B. C.1 D.二、填空題（共15分）11.已知是關的方程的一個根，則________．12.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是_______．13.一個不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復這一過程，將實驗后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)摸到紅球的頻數(shù)摸到紅球的頻率估計袋中紅球的個數(shù)是_______．14.如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則_______．15.如圖，已知中，，E是的中點，過點B作，交的延長線于點D，若，，則_____．三、解答題（共55分）16.解方程：．17.慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗活動，內容有三項：A．聆聽航天科普講座，B．參加航天夢想營，C．參觀航天科技展．每位同學從中隨機選擇一項參加．（1）該校小明同學選擇“參加航天夢想營”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的概率．18.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別是，與關于原點位似，的對應點分別為，其中的坐標是．（1）和的相似比是；（2）請畫出；（3）邊上有一點，在邊上與點對應點的坐標是；（4）的面積是．19.某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是元時，每月的銷售量是件，而銷售單價每降價元，每月可多銷售件．設這種工藝品每件降價元．（1）每件工藝品的實際利潤為元（用含有的式子表示）；（2）為達到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價不超過元，那么每件工藝品應降價多少元？20.如圖，已知中，是邊上一點，過點分別作交于點，作交于點，連接．（1）下列條件：①是邊的中點；②是的角平分線；③點與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形是菱形，且，，求的長．21.【定義】在平面內，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當?shù)拈L最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長度稱為點A與直線之間的距離，當時，線段的長度也是與之間的距離．【應用】（1）如圖2，在等腰中，，，點D為邊上一點，過點D作交于點E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點，點A與點B之間的距離是，點O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的直角坐標系，此時高速路所在直線的函數(shù)表達式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？22.過四邊形的頂點A作射線，P為射線上一點，連接．將繞點A順時針方向旋轉至，記旋轉角，連接．（1）如圖1，數(shù)學興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形是正方形，且．無論點P在何處，總有，請證明這個結論．（2）如圖2，如果四邊形是菱形，，，連接．當，時，求的長；（3）如圖3，如果四邊形是矩形，，，平分，．在射線上截取，使得．當是直角三角形時，請直接寫出長．廣東省深圳市光明區(qū)春雷學校2022?2023學年第二學期九年級數(shù)學中考復習第一次模擬測試卷一、選擇題（共30分）1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，人與影子的比相等”對各選項進行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點睛】本題考查中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．2.反比例函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，時，圖象在一、三象限，進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴圖象分布在第一、三象限，即：故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的性質，是解題的關鍵．3.榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．4.如圖，在矩形中，對角線與相交于點，已知，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質，等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：∵矩形的對角線，相交于點，∴，，，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．5.關于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：其中，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．6.人類的性別是由一對性染色體（X，Y）決定，當染色體為XX時，是女性；當染色體為XY時，是男性．如圖為一對夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個小孩，該小孩為女孩的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，可得共有4種等可能的結果，其中該小孩為女孩的結果有2種，再由概率公式計算，即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中該小孩為女孩的結果有2種，∴該小孩為女孩的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵．7.某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度與從輪子底部到拉桿頂部的高度之比是黃金比（約等于）．已知cm，則AB約是（）A.30cm B.49cm C.55cm D.129cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出比例式即可解答．【詳解】解：由題意可得，，解得，故選：B．【點睛】本題考查了比例問題，解題關鍵是根據(jù)題意正確列出比例式．8.如圖，九年級（1）班課外活動小組利用平面鏡測量學校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個標記E，當觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合時，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標記E的距離為，旗桿底部到標記E的距離為，則旗桿的高度約是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質求解即可得．【詳解】解：∵鏡子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確找出兩個相似三角形是解題關鍵．9.如圖，某校勞動實踐課程試驗園地是長為，寬為的矩形，為方便活動，需要在園地中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道．如果園地余下的面積為，則小道的寬為多少？設小道的寬為，根據(jù)題意，可列方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由小道寬為米，可得出種植部分可合成長為米，寬為米的矩形，根據(jù)種植面積為306平方米，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵小道的寬為米，∴種植部分可合成長為米，寬為米矩形．依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點，將△CEF沿CF翻折，使點E的對應點G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點H，則FH的長是（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由翻折得，，垂直平分，可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明，得，則，則，即可根據(jù)勾股定理求出，再由，且得，則，由，求得,即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是邊長為的正方形，∴，，∴，由翻折得，，垂直平分，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，且，∴，解得，∵，∴，解得，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，根據(jù)面積等式求線段的長度等知識和方法，正確求出和的長度是解題的關鍵．二、填空題（共15分）11.已知是關的方程的一個根，則________．【答案】-4【解析】【分析】把代入原方程可得答案．【詳解】解：把代入原方程：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含義是解題的關鍵．12.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是_______．【答案】2【解析】【分析】過點作于，交于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】過點作于，交于，∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．13.一個不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復這一過程，將實驗后的數(shù)據(jù)整理成如表：摸球次數(shù)摸到紅球的頻數(shù)摸到紅球的頻率估計袋中紅球的個數(shù)是_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值求出紅球的概率，進而求出紅球的個數(shù)即可．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)附近，∴“摸到紅球”的概率的估計值是．∴估計袋中紅球的個數(shù)是個．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關鍵．14.如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數(shù)的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則_______．【答案】【解析】【分析】過點B作軸于點D，根據(jù)題意結合圖形及含30度角的直角三角形的性質得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過點B作軸于點D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點坐標為∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查反比例函數(shù)與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．15.如圖，已知中，，E是的中點，過點B作，交的延長線于點D，若，，則_____．【答案】【解析】【分析】過點C作于點F，先根據(jù)題意作出輔助線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，利用勾股定理推出，即，解出x的值，可求出、、和的長，根據(jù)和推出，可求出和的長，再求出的長，利用勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖所示，過點C作于點F，設，則，∵在中，點E為的中點，，，，，即，解得：，，，，，，又，，，即，解得：，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，作出輔助線及利用直角三角形的性質是解決問題的關鍵．三、解答題（共55分）16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：“利用因式分解求出方程的解的方法”，是解一元二次方程最常用的方法，本題利用因式分解法，進行計算即可解答．【詳解】解：，或，所以．17.為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，某校舉辦了航天航空科技體驗活動，內容有三項：A．聆聽航天科普講座，B．參加航天夢想營，C．參觀航天科技展．每位同學從中隨機選擇一項參加．（1）該校小明同學選擇“參加航天夢想營”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）畫出樹狀圖，求出概率即可．【小問1詳解】解：小明同學的選擇共有種等可能的結果，其中選擇“參加航天夢想營”只有1種結果，∴；故答案為：．【小問2詳解】解：畫出樹狀圖，如下：共有9種等可能的結果，其中該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的結果有1種，∴該校小亮同學和小穎同學同時選擇“參觀航天科技展”的概率為．【點睛】本題考查畫樹狀圖法求概率．熟練掌握樹狀圖的畫法，概率公式，是解題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別是，與關于原點位似，的對應點分別為，其中的坐標是．（1）和的相似比是；（2）請畫出；（3）邊上有一點，在邊上與點對應點坐標是；（4）的面積是．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）3【解析】【分析】（1）直接利用點對應點坐標，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出對應點位置，進而確定答案；（3）直接利用位似圖形的性質得出點坐標即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：和的相似比是；故答案為：；小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】邊上有一點，在邊上與點對應點的坐標是；故答案為：；【小問4詳解】的面積是：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．19.某商店銷售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是元時，每月的銷售量是件，而銷售單價每降價元，每月可多銷售件．設這種工藝品每件降價元．（1）每件工藝品的實際利潤為元（用含有的式子表示）；（2）為達到每月銷售這種工藝品的利潤為元，且要求降價不超過元，那么每件工藝品應降價多少元？【答案】（1）（2）元【解析】【分析】（1）用銷售單價減去成本即可得答案．（2）設每件工藝品應降價元，根據(jù)每月的銷售利潤每件的利潤每月的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【小問1詳解】每件工藝品的實際利潤為：元，故答案為：．【小問2詳解】設每件工藝品應降價x元，依題意得：，解得：，（不符題意，舍去）．答：每件工藝品應降價元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20.如圖，已知中，是邊上一點，過點分別作交于點，作交于點，連接．（1）下列條件：①是邊的中點；②是的角平分線；③點與點關于直線對稱．請從中選擇一個能證明四邊形是菱形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形是菱形，且，，求的長．【答案】（1）能證明四邊形是菱形的條件為：②或③，證明見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，易得四邊形是平行四邊形，；條件②，利用角平分線的定義可推導，進而證明，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可證明平行四邊形是菱形；條件③，由對稱的性質易得，即可證明平行四邊形是菱形；（2）由菱形的性質可得，進而確定，再證明，由相似三角形的性質可得，代入數(shù)值求解即可獲得答案．【小問1詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，，能證明四邊形是菱形的條件為：②或③，證明如下：條件②，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；條件③，∵點與點關于直線對稱，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，即的長為4．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關知識并靈活運用是解題關鍵．21.【定義】在平面內，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當?shù)拈L最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，，線段的長度稱為點A與直線之間的距離，當時，線段的長度也是與之間的距離．【應用】（1）如圖2，在等腰中，，，點D為邊上一點，過點D作交于點E．若，，則與之間的距離是；（2）如圖3，已知直線與雙曲線交于與B兩點，點A與點B之間的距離是，點O與雙曲線之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南?西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的直角坐標系，此時高速路所在直線的函數(shù)表達式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？【答案】（1）；（2），；（3）80米【解析】【分析】（1）過點D作于點H，得出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出結果即可；（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出，然后再求出反比例函數(shù)解析式，再求出點，根據(jù)兩點點距離公式求出的值即可；作，且與雙曲線只有一個交點，設直線的解析式為，求出一次函數(shù)解析式，再求出交點坐標，最后求出的值即可；（3）作直線，設的解析式為，與雙曲線交于點A、B，過點O作于點P，過點P作軸于點H，過點A、B分別作直線的垂線、，垂足為E、F，先求出直線的解析式，然后求出點A、B的坐標，根據(jù)兩點之間距離公式求出的長，進而即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，過點D作于點H，∵，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴；故答案為：；（2）把代入中，得：，∴，把代入，得：，∴，∴雙曲線的解析式為，聯(lián)立，得：，即，解得：，，∴，∴；如圖，作，且與雙曲線只有一個交點，設直線的解析式為，則，整理得：，∴，∴或（不符合題意，舍去），∴直線的解析式為，由，解得：，∴，∴；故答案為：；．（3）如圖，作直線，設的解析式為，與雙曲線交于點A、B，過點O作于點P，過點P作軸于點H，過點A、B分別作直線的垂線、，垂足為E、F，則，∵直