《11.1.1 三角形的邊》課件（兩套）

11．1與三角形有關(guān)的線段11．1.1三角形的邊教學(xué)目標1．結(jié)合具體的實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素．2．會用符號、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對三角形進行分類．3．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會初步運用這些性質(zhì)來解決問題．重點三角形的三邊關(guān)系．難點三角形的三邊關(guān)系．重點和難點教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師出示一個用硬紙板剪好的三角形，并提出問題；小學(xué)中我們已經(jīng)認識了三角形，那么你能不能給三角形下一個完整的定義？老師出示教具，提出問題．讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．教學(xué)設(shè)計二、探究問題，形成概念(一)探究三角形的有關(guān)概念1．三角形的頂點及符號表示方法．2．三角形的內(nèi)角．3．三角形的邊．教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念．學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念．教師再出示另外剪好的三角形，各頂點字母與原來不同，然后通過新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概念．教學(xué)設(shè)計(二)探究三角形的分類問題1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，如何將三角形進行分類？問題2：如何將三角形按邊分類？教師提出問題，學(xué)生舉手回答．教師提示，分類的標準是什么？學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等．教師進一步提出新的問題，并進一步講解等邊三角形、等腰三角形的有關(guān)概念，然后給出三角形按邊分類的方法：教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計(三)探究三角形的三邊關(guān)系探究：畫出一個△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？教師提出問題，學(xué)生先畫圖然后進行討論，并思考問題，然后教師指定學(xué)生回答問題．(1)小蟲從點B出發(fā)沿三角形的邊爬到點C有如下幾條路線：a．從B→Cb．從B→A→C教學(xué)設(shè)計(2)從B→C路線最短．然后老師進一步提出問題：這條路線為什么是最短的？學(xué)生舉手回答：“兩點之間，線段最短．”然后師生共同歸納得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形兩邊的和大于第三邊．教師提問：(1)由不等式①②③移項，你能得到怎樣的不等式？教學(xué)設(shè)計(2)通過剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊．教師出示教材第3頁例題．分析：(1)“用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形”，這句話有什么含義？(2)有一邊長為4cm是什么意思，哪一邊的長度是4cm?三、練習(xí)鞏固練習(xí)：教材第4頁練習(xí)第1，2題．老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可．第2題注意讓學(xué)生說明理由．解決完以后，教師利用投影出示補充練習(xí)，學(xué)生獨立完成．補充練習(xí)：一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，一條邊長是6cm，求其他兩條邊長．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲．老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對三角形的分類和三邊關(guān)系的認識方面進行小結(jié)．布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1，2，7題．教學(xué)設(shè)計三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動手操作，初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認知特點，既增加了興趣，又增強學(xué)生的動手能力．教學(xué)反思知識點1：三角形的相關(guān)概念1．一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是()2．在如圖所示的圖形中，三角形有()A．3個B．4個C．5個D．6個DD3．如圖，在△ABC中，D是AC上一點，E是AB上一點，BD，CE交于點F.(1)以CD為公共邊的三角形是

；(2)∠EFB是

的內(nèi)角；(3)在△BCE中，BE所對的角是

，∠CBE所對的邊是____；(4)以∠A為公共角的三角形有

．△CDF，△CDB△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC4．以下說法：①三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④等邊三角形是等腰三角形．其中正確的說法是(C)A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC是(C)A．等腰三角形B．不等邊三角形C．等邊三角形D．以上都不對4．以下說法：①三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④等邊三角形是等腰三角形．其中正確的說法是()A．①②③④

B．①②③C．①③④

D．①③5．已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC是()A．等腰三角形B．不等邊三角形C．等邊三角形D．以上都不對CCD

C

8．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出這個結(jié)論所依據(jù)的基本實事是

．9．三角形三邊長分別為4，1－2a，7，則a的取值范圍是

．兩點之間，線段最短－5<a<－110．已知等腰三角形中，一邊的長為9cm，另一邊的長為4cm.小偉：“這個三角形的周長為17cm.”小宇：“你說的不對，這個三角形的周長應(yīng)該為22cm.”同學(xué)們，你認為誰說的對呢？說說你的理由！解：小宇對，當4為腰時，4＋4<9，不能組成三角形11．一個三邊都不相等的三角形的三邊長為3，9，x，則最大邊x的取值范圍是()A．6＜x＜12B．9＜x＜12C．10＜x＜12D．3＜x＜912．有四條線段，長度分別為3cm，5cm，7cm，9cm，選其中三條組成三角形，可以組成三角形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4BC13．設(shè)△ABC的三邊長為a，b，c，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝

．14．已知△ABC的兩邊AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三邊BC長的取值范圍；(2)若第三邊BC的長是偶數(shù)，求BC的長；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周長．解：(1)7cm<BC<11cm(2)BC的長是8cm或10cm(3)若△ABC是等腰三角形，則BC＝9cm，所以△ABC的周長為2＋9＋9＝20(cm)a＋b＋c15．已知a，b，c為△ABC的三邊，b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．解：由題意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，當a＝6，b＝2，c＝3時，∵2＋3<6，∴不能構(gòu)成三角形，所以應(yīng)舍去；當a＝2，b＝2，c＝3時，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此時△ABC為等腰三角形16．(例題變式)等腰三角形的周長為20.(1)若已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為8，求其他兩邊長．解：(1)設(shè)底邊長為x，則腰長為2x，由題意得x＋2x＋2x＝20，解得x＝4，∴這個三角形的三邊分別為4，8，8(2)當?shù)走呴L為8時，腰長為6；當腰長為8時，底邊長為4，所以其他兩邊長為6，6或8，417．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7dm，3dm，第三邊長為奇數(shù)(單位：dm)的不同規(guī)格的三角形木框．(1)滿足上述條件的三角形木框共有多少種？(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元/dm，問至少需要多少錢購買材料？(忽略接頭)解：(1)設(shè)三角形的第三邊長為xcm(x>0)，則x滿足7－3<x<3＋7，即4<x<10.因為第三邊長為奇數(shù)，所以第三邊長可以為5，7或9，故滿足題中條件的三角形木框共有3種(2)每種規(guī)格的三角形木框制作一個，所需木條的總長為3＋5＋7＋3＋7＋7＋3＋7＋9＝51(dm)，51×8＝408(元)，則至少需要408元購買材料18．如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點，求證：OA＋OB＜AC＋BC.證明：延長AO交BC于點D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延長BO也可，證法相同)方法技能：1．數(shù)三角形個數(shù)的方法：(1)按照三角形形成的先后順序數(shù)；(2)按照三角形的大小順序數(shù)；(3)從圖中某一條線段開始沿一定方向數(shù)；(4)先固定一個頂點，變換另兩個頂點數(shù)；2．快速判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要能滿足“一條較小線段＋另一條較小線段＞最大線段”，那么這三條線段一定能構(gòu)成一個三角形．3．構(gòu)成等腰三角形的條件：腰長＋腰長＞底邊長＞0，只要滿足這個條件，就能構(gòu)成等腰三角形．易錯提示：忽視構(gòu)成三角形的條件而出錯．11.1與三角形有關(guān)的線段 11.1.1三角形的邊三角形的定義三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三個字母不分順序，（2）三角形的邊是線段，故也可以用一個小寫字母來表示，ACBacb頂點為A、B、C的三角形,讀作:三角形ABC下一張練習(xí)到課堂小結(jié)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形辨析三角形的基本元素邊、角、頂點、對邊、對角記作:△ABC如△ABC，也可記為△BCA或△CBA等等;如頂點A所對的邊BC，也可以記為邊a;三角形定義的辨析：下列圖形符合三角形的定義嗎？返回介紹元素由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形蔡偉小試牛刀：1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。ADCBE5個△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB為邊的三角形有哪些？3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.說出△

BCD的三個角。∠DBC∠BCD∠D蔡偉三角形按邊的關(guān)系分類有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形是腰和底相等的等腰三角形三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按邊分銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的分類按角分不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按邊分到課堂小結(jié)試一試：判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡偉探究1：三角形三邊的關(guān)系

AB+BC____AC AB+AC____BC BC+AC____AB任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形兩邊之和大于第三邊?用一用：你能一步邁出2.5m嗎？1.2m1.2m1.2m地面蔡偉探究2：三條線段能夠組成三角形的條件請大家拿出信封中的小木棍將它們首尾順次相接，你能擺出什么三角形？×√×較小兩條線段之和小于第三條較小兩條線段之和等于第三條較小兩條線段之和大于第三條三條線段能夠組成三角形的條件：較小兩條線段之和大于第三條到課堂小結(jié)結(jié)論：蔡偉1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）1，10，8（

）（2）3，5，6（）（3）5，10，10（）（4）2，6，9（）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和11cm,則它的周長為____cm275,5,1111,11,5√×到回顧反思蔡偉例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？練一練：2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為_________cm.5,5,77,7,517或19√√練一練：①7、5、3②10、5、3③10、7、