數(shù)學(xué)必修2空間中的平行、垂直關(guān)系

空間中的平行關(guān)系1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點?！?〕求證：BC1∥平面CA1D；

〔2〕求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B．1122.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD,AB∥DC，AB⊥AD，AB＝2DC，M是PA的中點．求證DM∥面PBC3.如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．〔1〕證明：PQ∥平面BCD〔2〕假設(shè)二面角C﹣BM﹣D的大小為60°求∠BDC的大?。?.如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=/2．(1)證明：DE∥平面BCF；

(2)證明：CF⊥平面ABF；

(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．5.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：

〔1〕平面EFG∥平面ABC；

〔2〕BC⊥SA．3346.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AB=AA1,證明平面A1BD∥平面C1D1B17.如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.

(2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.8.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．

〔1〕證明：AA1⊥BD

〔2〕證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

〔3〕求三棱柱ABD-A1B1D1的體積．空間中的垂直關(guān)系1.如圖，

AB

是圓

O

的直徑，

PA

垂直圓

O

所在的平面，

C

是圓

O

上的點．求證：

BC

⊥平面

PAC

；5562.如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求點B1到平面EA1C1的距離.3.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．

〔Ⅰ〕證明：BD⊥平面PAC；

〔Ⅱ〕假設(shè)G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；

〔Ⅲ〕假設(shè)G滿足PC⊥面BGD，求PG/GC的值．4.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=3/2，連接CE并延長交AD于F.求證：AD⊥平面CFG；5.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．

〔1〕證明：AD⊥C1E；

〔2〕當異面直線AC，C1E

所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．7786.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;

(2)假設(shè)AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.7.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA＝.

證明：PC⊥BD；8.如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形．

〔I〕證明：PB⊥CD；

〔II〕求點A到平面PCD的距離．9.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=π/3

〔Ⅰ〕求證：BD⊥平面PAC；

〔Ⅱ〕假設(shè)側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐P-BDF的體積．立體幾何計算與證明綜合應(yīng)用1.〔2012?湖南〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．

〔Ⅰ〕證明：BD⊥PC；

〔Ⅱ〕假設(shè)AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積。99102.〔2012?江西〕如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG?！?〕求證：平面DEG⊥平面CFG；

〔2〕求多面體CDEFG的體積。3.〔2012?遼寧改編〕如圖，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=，點M，N分別為A'B和B'C'的中點．

〔I〕證明：MN∥平面A'ACC'；〔Ⅱ〕求三棱錐A'-MNC的體積4.

〔2012·陜西卷〕直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝90°.(1)證明：CB1⊥BA1；(2)AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．5.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1/2AA1，D是棱AA1的中點?！?〕證明：平面BDC1⊥平面BDC；

〔2〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比。1111126.〔2012?江蘇〕如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點〔點D不同于點C〕，且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：

〔1〕平面ADE⊥平面BCC1B1；

〔2〕直線A1F∥平面ADE7.〔2012?北京〕如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．

〔1〕求證：DE∥平面A1CB；

〔2〕求證：A1F⊥BE；

〔3〕線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．8.〔2012?福建〕如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點?！?〕求三棱錐A-MCC1的體積；〔2〕當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。9.〔2012?安徽〕如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1

是正方形，O是BD的中點，E是棱AA1上任意一點?！?〕證明：BD⊥EC1；

〔2〕如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的長．13131410.〔2012?天津〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.

〔I〕求異面直線PA與BC所成角的正切值；

〔II〕證明平面PDC⊥平面ABCD；

〔III〕求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?？臻g幾何綜合應(yīng)用1.假設(shè)正方體的棱長為，那么以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，那么三棱錐D1-EDF的體積為3.如圖，正四棱錐P-ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，那么兩個棱錐A-B1CD1，P-ABCD的體積之比是4.底面ABCD為長方體，AB=4，AD=3，AE=5,DG=8,CH=12，BF=9,且AE⊥底面ABCD,DG⊥底面ABCD,CH⊥底面ABCD,BF⊥底面ABCD，求該幾何體體積？5.正四面體ABCD的外接球體積為4π,求四面體體積6.如圖1那樣，把這個筒的A面作為底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm．按上面講的條件答復(fù)以下問題：

〔1〕把B面作為底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？

〔2〕把C面〔直角三角形的面〕作為底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？7.如圖〔1〕，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌