內(nèi)蒙古赤峰學(xué)院附中高三上學(xué)期周練8數(shù)學(xué)（理）試題

赤峰學(xué)院附屬中學(xué)2021屆高三上學(xué)期周練8數(shù)學(xué)(理科)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合P={x|x22x0},Q={x|1<x2},則(CUP)∩Q=A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足:(1+i)z=2i,則z的虛部為A.iB.C.iD.3.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)相同C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)4.(1x)(1+2x)3展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為A.5B.6C.6D.45.已知f(x)=xcosx+(a1)x2是奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是A.2xy=0B.xy=0C.2x+y=0D.x2y=0已知是銳角,若sin()=,則cos2=B.C.D.給出下列說法:①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,且至少過一個樣本點(diǎn)；②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)|r|就越接近1;③某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的方差小于2;④在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量x增加一個單位時,預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個單位.其中說法正確的是①②④B.②③④C.①③④D.②④8.標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)遠(yuǎn)視力表(如圖)采用的“五分記錄法”是我國獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式,標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)遠(yuǎn)視力表各行為正方形“E”形視標(biāo),且從視力5.2的視標(biāo)所在行開始往上,每一行“E”的邊長都是下方一行“E”邊長的倍,若視力4.1的視標(biāo)邊長為a,則視力4.9的視標(biāo)邊長為A.aB.aC.aD.a9.已知雙曲線y2=1(a>0)上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)P,Q,右頂點(diǎn)為A,線段AP的中點(diǎn)為E,直線QE交x軸于M(1,0),則雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.已知f(x)=x2|x|,a=f(log3),b=f(log3),c=f(ln3),則A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b11.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<)的最大值為,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,則下列判斷中正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱B.函數(shù)f(x)在[,]上單調(diào)遞增C.要得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將y=cos2x的圖象向右平移個單位D.當(dāng)x[,]時,函數(shù)f(x)的最小值為12.把方程+=1表示的曲線作為函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列結(jié)論正確的是A.y=f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.y=f(x)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為3D.函數(shù)g(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知向量a=(3,1),b=(t,1),若a(a2b),則向量a與向量b的夾角為．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a5=13,S5=35,則S7=________.15.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD=______m.16.函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x的最小值是________.三、解答題0345678時間:小時0.0500.1500.250甲班0.500EQ\F(頻率,組距)00345678時間:小時0.0500.1500.250甲班0.500EQ\F(頻率,組距)0時間:小時EQ\F(頻率,組距)3456780.1000.1500.2000.2500.300乙班(1)已知該校高三年級共有600名學(xué)生,根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生人數(shù);(2)已知這兩個班級各有40名學(xué)生,從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本小題12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a=bcosCcsinB.(1)求B;(2)若b=2,AD為BC邊上的中線,當(dāng)ABC的面積取得最大值時,求AD的長.19.(本小題12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB//平面AEC;(2)設(shè)PA=1,ABC=60,三棱錐EACD的體積為,求二面角DAEC的余弦值.20.(本小題12分)已知動圓Q經(jīng)過定點(diǎn)F(0,a),且與定直線l:y=a相切(a為常數(shù),且a>0).記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.(1)求C的方程,并說明C是什么曲線?(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a),過點(diǎn)P作曲線C的切線,切點(diǎn)為A,若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M,N兩點(diǎn),證明:AFM=AFN.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=alnx1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)x1,x2,且x1>x2,求證:11x2+x1>11a.選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tR),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin(02).(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(2)射線l的極坐標(biāo)方程為=(0,0),若射線l與曲線C1,C2分別交于異于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),且|OA|=4|OB|,求的值.23.已知f(x)=2|x2|+|x+a|.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)>5的解集;(2)設(shè)不等式f(x)|2x+1|的解集為B,若[3,6]B,求a的取值范圍.周考數(shù)學(xué)(理科)參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題1.C2.D3.D解析:A：甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；B：乙的數(shù)據(jù)分析優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)相同；故B正確；C：甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙，故C正確；D：甲的六大素養(yǎng)中，直觀想象，數(shù)據(jù)分析與邏輯推理能力最強(qiáng)，故D錯誤.故選：D.4.B解析:(1x)(1+2x)3=(1+2x)3x(1+2x)3，項(xiàng)為.故答案為：6.5.B解析:a=1,f(0)=0,f(0)=1.AB8.C解析:設(shè)第行視標(biāo)邊長為，第行視標(biāo)邊長為,由題意可得：,則數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,即,則視力4.9的視標(biāo)邊長為,故選C.9.D解析:由已知得M為的重心，∴，又，∴，即，故選D．10.D解析:當(dāng)x<0時,f(x)=x()x<0,又log3<0,∴b<0.當(dāng)x≥0時,f(x)=x2x,其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2x+x2xln2>0,則f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),∴當(dāng)x>0時,f(x)>f(0)=0,又0<log3<1<ln3,則0<a<c,綜合可得:c>a>b,故選D.11.B解析:函數(shù)，函數(shù)的最大值是，則，

其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，解得，

的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，

解得，，，又，解得，所以，

對于A，的對稱軸由，可得，直線不是其對稱軸，故A錯誤；

對于B，將的圖象向右平移個單位，可得，

的圖象，故B正確；

對于C，時，，可得，故C錯誤；

對于D，由，可得：，

由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯誤．故選B.12.B解析:當(dāng)，方程是不表示任何曲線，故A正確；當(dāng)，方程是，即，當(dāng)，方程是，即，當(dāng)，方程是，即，如圖畫出圖象由圖判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B不正確；由圖判斷圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值點(diǎn)應(yīng)在的圖象上，即滿足，設(shè)圖象上的點(diǎn),當(dāng)時取得最小值3，故C正確；當(dāng)，即，函數(shù)的零點(diǎn)，就是函數(shù)和的交點(diǎn)，而是曲線，和的漸近線，所以沒有交點(diǎn)，由圖象可知和，沒有交點(diǎn)，所以函數(shù)不存在零點(diǎn)，故D正確.故選B.二、填空題13.14.70解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，，所以，，則.故答案為：70.15.16.三、解答題17.解析:(1)根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達(dá)到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)約為；(2)甲班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為，乙班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為，從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)可取的值為，.則，，，所以的分布列為：X012則的數(shù)學(xué)期望為：.........................10分18.解析:(1)由正弦定理及已知得，結(jié)合，得，因?yàn)?，所以，由，?(2)在中，由余弦定得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，的面積取得最大值，此時.在中，由余弦定理得.即.19.解析:(1)連接交于點(diǎn)，連接，則為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面；(2)設(shè)菱形的邊長為，，，則．取中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系．，，，,，，設(shè)平面的法向量為，由，，得，令，則，,∴，平面的一個法向量為，即二面角的余弦值為．20.解析:(1)設(shè)，由題意得，化簡得，所以動圓圓心Q的軌跡方程為，它是以F為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線.(2)不妨設(shè).因?yàn)?，所以，從而直線的斜率為，解得，即，又，所以軸.要使，只需.設(shè)直線m的方程為，代入并整理，得.所以，解得或.設(shè)，，則，..故存在直線m，使得，此時直線m的斜率的取值范圍為.解析:(1)的定義域?yàn)?，?.......1分當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)．........................2分當(dāng)時，；，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．.....................4分綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．..............5分(2)若函數(shù)有兩個零，點(diǎn)，，根據(jù)（1），可得．不妨設(shè)，由，得.........