2022年遼寧省沈陽市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省沈陽市茨榆坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三段論：“雅安人一定堅強不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：C

解析：垂直于對稱軸的通徑時最短，即當(dāng)3.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：函數(shù)定義域為，由得，所以減區(qū)間為考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性7.一矩形的一邊在x軸上，另兩個頂點在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）A．π B． C． D．參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出y的范圍，再設(shè)出點AB的坐標(biāo)，根據(jù)AB兩點的縱坐標(biāo)相等得到x2?x1=1，再求出高h，根據(jù)圓柱體的體積公式得到關(guān)于y的代數(shù)式，最后根據(jù)基本不等式求出體積的最大值．【解答】解：∵y==≤1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，∴x+=∵矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一個圓柱，設(shè)A點的坐標(biāo)為（x1，y），B點的坐標(biāo)為（x2，y），則圓柱的底面圓的半徑為y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圓柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，當(dāng)且僅當(dāng)y=時取等號，故此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為π，故選：A8.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是參考答案：B9.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：12.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點，求解體積，補圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補為立方體，其棱長為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．13.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴14.雙曲線上一點P到右焦點F的距離為8，則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案：4

略15.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：416.讀如下兩段偽代碼，完成下面題目．若Ⅰ，Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則Ⅱ輸入的值為．參考答案：0考點：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運行過程，即可得出正確的結(jié)論．解答：解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點評：本題考查了算法語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬算法語言的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．17.若點為圓的弦的中點,則弦所在直線方程為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的最小正周期為,（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中,角A,B,C的對邊分別是,且滿足,求角B的值，并求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:(1)

,

(2),

19.設(shè)函數(shù)（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）存在實數(shù)，使得當(dāng)時，恒成立，求的最大值及此時的值．參考答案：（1）由題意得所以

（2）顯然，對稱軸討論：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要使恒成立，只需滿足由及得與矛盾。分

（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，只需滿足由得，所以與矛盾。

（3）當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，要使恒成立，只需滿足由前二式得，由后二式得

又

得

即，故

所以。當(dāng)時，時滿足題意。綜上的最大值為3，此時略20.（本小題滿分12分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對邊.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.21.如圖，在四棱錐，,,平面平面,E是線段上一點，證明：平面平面若,求直線與平面所成角的余弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，

平面,

平面，，=3,AE=ED=，所以即結(jié)合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸,以EC為y軸,以ES為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則，.設(shè)平面SBC的法向量為，則解得一個法向量，設(shè)直線CE與平面SBC所成角為，則所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值

則直線CE與平面SBC所成角的余弦值為略22.（1）解關(guān)于x不等式（2）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法進行求解即可．（2）根據(jù)f（x）的定義域為R，從而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R，從而可討論k：k＝0時，顯