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2022-2023學年河南省商丘市夏邑縣第一高級中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.不等式x2﹣1≥0的解集為()A.{x|﹣1≤x≤1} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|x≥1或x≤﹣1} D.{x|x>1或x<﹣1}參考答案:C【考點】集合的表示法.【分析】求出不等式的解集,寫出即可.【解答】解:不等式變形得:(x+1)(x﹣1)≥0,解得:x≤﹣1或x≥1,則不等式的解集為{x|x≥1或x≤﹣1},故選:C.2.設為可導函數,,則在點(1,)處的切線斜率為(

)A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案:C【分析】根據導數幾何意義求切線斜率.【詳解】函數在點處的切線的斜率為.選B.【點睛】本題考查導數定義以及導數幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎題.3.2013年3月15日,長春市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行了調查,5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數據如下圖表示:價格99.51010.511銷售量1110865通過散點圖可知,銷售量與價格之間有較好的線性相關關系,其回歸直線方程是,則

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案:D略4.(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.不等式(m﹣2)(m+3)<0的一個充分不必要條件是()A.﹣3<m<0 B.﹣3<m<2 C.﹣3<m<4 D.﹣1<m<3參考答案:A【分析】求出不等式的等價條件,結合充分不必要條件的定義進行求解即可.【解答】解:由(m﹣2)(m+3)<0得﹣3<m<2,即不等式的等價條件是﹣3<m<2,則不等式(m﹣2)(m+3)<0的一個充分不必要條件一個是(﹣3,2)的一個真子集,則滿足條件是﹣3<m<0,故選:A6.已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為()A.5x2﹣=1 B.5x2﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1參考答案:B【分析】根據拋物線的方程算出其焦點為(﹣1,0),從而得出左焦點為F(﹣1,0),再設出雙曲線的方程,利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組,解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程.【解答】解:∵拋物線方程為y2=﹣4x,∴2p=4,得拋物線的焦點為(﹣1,0).∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合,∴雙曲線的左焦點為F(﹣1,0),設雙曲線的方程為(a>0,b>0),可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等,∴=,即…②由①②聯(lián)解,得a2=,b2=,∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1.故選B.7.函數的定義域為

(A)(0,8] (B)(2,8]

(C)(-2,8] (D)[8,+∞)參考答案:C略8.已知條件,條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”,“直線”換成“平面”后仍是真命題,則稱該命

題為“可換命題”.下列四個命題:

①垂直于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩平面平行;

③平行于同一直線的兩直線平行;④平行于同一平面的兩直線平行.

其中是“可換命題”的是

A.①②B.③④C.①③D.①④參考答案:C10.若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB等于()參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人同時各射擊一槍,擊落一敵機,上級決定獎勵萬元,誰擊落獎金歸誰,若同時擊落獎金各人一半,已知甲擊落的概率為,乙擊落的概率為,若要合理地分配獎金,甲、乙獲得獎金的比例應為

。參考答案:9:10略12.若不等式對恒成立,則實數的取值范圍是

.

參考答案:略13.在等比數列中,.的前n項和為,則n=______參考答案:.7略14.各項為正數的等比數列的公比,且成等差數列,則的值是___________。參考答案:略15.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案:設與直線平行的直線方程為,把點(0,3)代入可得0-3+c=0,c=3,故所求的直線的方程為,考點:直線的一般式方程與直線的平行關系.點評:本題主要考查利用待定系數法求直線的方程,屬于基礎題.16.已知圓O:和點A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于

參考答案:解析:由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1),即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和,所以所求面積為。17.函數在時有極值,則

參考答案:11三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為,點M與點F分別為橢圓C的上頂點與左焦點,且的面積為(點O為坐標原點).(1)求C的方程;(2)直線l過F且與橢圓C交于P,Q兩點,點P關于O的對稱點為,求面積的最大值.參考答案:(1)∵的面積為,∴,即.又∵橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為,∴,即.∴,∴∴,∴的方程為.(2)由題意可知,點為的中點,則.設直線的方程為,聯(lián)立,可得,∴,∴∴設,則∵函數在上單調遞減,∴當時,取得最大值.19.已知直線l:(t為參數),曲線:(為參數).(1)設l與C1相交于A,B兩點,求的值;(2)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標壓縮為原來的,得到曲線C2,設點是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.參考答案:(Ⅰ)直線的普通方程為,曲線的普通方程為.∵圓心到直線的距離,圓的半徑,∴;

……4分(Ⅱ)把曲線:上各點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標壓縮為原來的,得到曲線:,

……6分設點,則點到直線的距離,當時取等號.∴點到直線的距離的最小值為.

……12分20.(12分)(Ⅰ)已知復數z=1﹣i(i是虛數單位),若z2+a+b=3﹣3i,求實數a,b的值.(Ⅱ)求二項式(+)10展開式中的常數項.參考答案:(Ⅰ),

…………2分由得,即,所以,解得,;

……6分(Ⅱ)設該展開式中第項中不含則……2分依題意,有,.…………..4分所以,展開式中第三項為不含的項,且.………………6分21.(12分)在雅安發(fā)生地震災害之后,救災指揮部決定建造一批簡易房,供災區(qū)群眾臨時居住,房形為長方體,高2.5米,前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側用2.5米高的復合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計算(即鋼板的高均為2.5米,用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復合鋼板為200元,房頂用其他材料建造,每平方米材料費為200元,每套房材料費控制在32000元以內。(1)設房前面墻的長為,兩側墻的長為,一套簡易房所用材料費為p,試用。(2)一套簡易房面積S的最大值是多少?當S最大時,前面墻的長度是多少?參考答案:解:(1)依題得,

(2)

又因為,解得

,,當且僅當時S取得

最大值。答:每套簡易房面積S的最大值是100平方米,當S最大時前面墻的長度是米。22.已知直線截圓所得的弦長為.直線的方程為.(1)求圓O的方程;(2)若直線過定點P,點M,N在圓O上,且,Q為線段MN的中點,求Q點的軌跡方程.參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離,利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r,從而得到圓的方程;(2)由已知可得直線l1恒過定點P(1,1),設MN的中點Q(x,y),由已知可得,利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【詳解】(1)根據題意,圓的圓心

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