2023年上海市15區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題知識(shí)點(diǎn)匯編 銳角三角比相關(guān)概念含詳解

2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編

專題05銳角三角比相關(guān)概念（46題）

一.選擇題（共17小題）

1.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，下列角中為俯角的是（）

A.ZlB.Z2C.Z3D.Z4

2.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?ABC中，NAC8=90°,BC=I,AB=2,則下列結(jié)論正確的是（）

-c

A?sinA?-?-B.cosA?-??tan???D.

3.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）RtAABC中，ZC=90o,SinA=旦，43=10,則AC的長(zhǎng)為（）

5

A.6B.8C.10D.12

4.（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，已知在RtBe中，NAC8=90°,ZB=β,CD1.AB,垂足為點(diǎn)力，那么下列

線段的比值不一定等于sinβ的是（）

BDABACBC

5.（2022秋?黃浦區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)P（4,1）,點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與X軸正半軸的夾角是α,

那么cota的值是（）

A.4B.?C.????.D.R

41717

6.（2022秋?徐匯區(qū)期末）在Rt??ABC中，ZC=90o,如果NA=40°,AC=b,那么8C等于（）

A.fesin40oB.?cos40oC.?tan40oD.fecot40o

7.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?ABC中，NC=90°,NA=CGBC=2,那么AC的長(zhǎng)為（）

A.2sinaB.2cosaC.2tanaD.2cota

8.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知海面上一艘貨輪A在燈塔8的北偏東30°方向，海監(jiān)船C在燈塔B的正東方

向5海里處，此時(shí)海監(jiān)船C發(fā)現(xiàn)貨輪4在它的正北方向，那么海監(jiān)船C與貨輪A的距離是（）

A.10海里B.5遍海里C.5海里D.5√E海里

3

9.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）在RtZXABC中，NC=90°,AB=3,NA=a,那么8C的長(zhǎng)是（）

A.3sinaB.3cosaC.3cotaD.3tana

10.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）在AABC中，NC=90°,如果AC=8,BC=6,那么乙4的正弦值為（）

3434

A.B.C.D.

55^43^

11.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）在RtBC中，ZC=90°,BC=I,AB=3,下列各式中，正確的是（）

A.SinA=工B.CoSA=」C.tanA=」D.CotA=」

3333

12?（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東50°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處.若海輪沿

正南方向航行到燈塔的正東位置B處，則海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是（

A.2sin50o海里B.2cos50o海里

C.2tan40o海里D.2tan50o海里

13.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）在RtZXABC中，∕C=90°,AC=I,Aβ=3,則下列結(jié)論正確的是（

A.SinB=^?B.CoSB=^?C.tanB=亞D.COtB=亞

4444

14.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知在RtaABC中，ZC=90o,AC=5,那么AB的長(zhǎng)為（)

A.5sinΛB.5cosAD.—5—

cosA

15.（2022秋?浦東新區(qū)期末）在RtZ?ABC中，/2=90°,如果/A=α,BC=a,那么AC的長(zhǎng)是（）

A.a?tanaB.a?cotaC.----------D.—；----

COSaSina

16.（2022秋?浦東新區(qū)期末）小杰在一個(gè)高為人的建筑物頂端，測(cè)得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30°,

旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為60°,那么該旗桿的高度是（）

?-hB.~hC.~hD.?h

3534

17.（2022秋?楊浦區(qū)期末）在RtZVlBC中，ZC=90o,如果AC=8,BC=6,那么NB的余切值為（）

A.3B.AC.—D.A

4355

二.填空題（共29小題）

18.（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡

度為.

19.（2022秋?楊浦區(qū)期末）小杰沿坡比為1：2.4的山坡向上走了130米.那么他沿著垂直方向升高了米.

20.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）一輛汽車(chē)沿著坡度i=l：√E的斜坡向下行駛50米，那么它距離地面的垂直高度下

降了米.

21.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）某人在斜坡走了10〃?，垂直高度上升8m則坡比i=.

22.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在RtZVlBC中，NC=90°,如果AC=4,sin8=Z,那么48=______.

3

23.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知一條斜坡的長(zhǎng)度為10米，高為6米，那么坡角的度數(shù)約為（備用數(shù)據(jù)：

tan310=COI59°≈?0.6,sin37o=cos53o≈?0.6）

24.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)尸（1,2）,那么。尸與X軸正半軸的夾角為α,tanα=.

25.（2022秋?閔行區(qū)期末）如果一個(gè)斜坡面的坡角為30°,那么它的坡度i=.

26.（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，一艘船從A處向北偏西30°的方向行駛5海里到B處，再?gòu)腂處向正東方向行

駛8海里到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距海里.

27.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角/48。為60°,為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新

建造樓梯，使其傾斜角NACO為45°,則調(diào)整后樓梯4C長(zhǎng)為米.

28.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如果a是銳角，且Sina=COS20°,那么a=度.

29.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）小明沿著坡度i=l：2.4的斜坡行走了13米，那么他上升的高度是米.

30.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，448C在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,

那么NABC的正切值為.

C____________

B

邑，則的值_______.

31.（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，在aABC中，ADLBC,sin」B=BC=I3,AD=I2,tanC

5

A

R?DC

32.（2022秋?靜安區(qū)期末）一水庫(kù)的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作BC、AD,且迎水坡AB的坡度為1：

2.5,背水坡CQ的坡度為1：3,則迎水坡AB的坡角背水坡Co的坡角.（填“大于”或“小于”）

33.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）小芳在樓下點(diǎn)。處看到樓上點(diǎn)E處的小紅的仰角是34度，那么點(diǎn)E處的小紅看點(diǎn)

。處的小芳的俯角等于度.

34.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果一段斜坡的鉛垂高度為2米,水平寬度為3米,那么這段斜坡的坡比i=.

35.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如果小明沿著坡度為1：2.4的山坡向上走了26米,那么他的高度上升了米.

36.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，

37.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在AABC中，sinB=2，tanC=1，AB=4,則AC的長(zhǎng)為

42

38.（2022秋?閔行區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（5,12）,點(diǎn)A與原點(diǎn)。的連線與X軸的正半軸的夾角為

θ,那么sinθ的值為.

39.（2022秋?黃浦區(qū)期末）在RtZXABC中，ZC=90o,已知/4的正弦值是2,那么的正弦值是.

3

40.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度i=l：3,如果它把某物體從地面送到離地面10米

高的地方，那么該物體所經(jīng)過(guò)的路程是米.

傳送帶

41.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在平行四邊形ABCQ中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為E,聯(lián)結(jié)。、E,

F為線段QE上一點(diǎn)，且/AFE=NB.若AB=5,AD=8,sinB=Λ則AF的長(zhǎng)為.

42.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果Sina=近，那么銳角a=

2

43.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)斜坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了1米，則該斜坡坡度i=.

44.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P位于第一象限內(nèi)，OP=2?,且OP與X軸正半軸夾角的正切值為2,則

點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

45.（2022秋?浦東新區(qū)期末）在RtZ∑A8C中，乙4=90°,已知AB=I,AC=2,是/B4C的平分線，那么AO

的長(zhǎng)是

46.（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知一斜坡的坡比為1：2,坡角為α,那么Sina=

2023年上海市15區(qū)中考數(shù)學(xué)一模匯編

專題05銳角三角比相關(guān)概念（46題）

一.選擇題（共17小題）

1.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，下列角中為俯角的是（）

A.ZlB.Z2C.Z3D.Z4

【分析】利用仰角與俯角的定義，直接判斷得出答案.

【解答】解：根據(jù)俯角的定義，首先確定水平線，水平線以下與視線的夾角，即是俯角.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了俯角的定義，題目比較簡(jiǎn)單.

2.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在RtZXABC中，NACB=90°,BC=I,AB=2,則下列結(jié)論正確的是（）

?-sinA=^^-B.cosA=^?^C.tanA=yd?eot??-?

【分析】首先利用勾股定理求得Ae的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的定義求解，即可作出判斷.

【解答】解：在直角中，22

aABCAC=√AB2-BC2=√2-1??/?.

則SinA=坦=工，故A錯(cuò)誤；

AB2

COSA=性上=1,故8正確；

AB2

tanA=區(qū)?=-^=Y?,故C錯(cuò)誤；

AC√33

COtA=理?=Y^?=J^,故Q錯(cuò)誤.

BC1

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊,

正切為對(duì)邊比鄰邊.

3.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）Rt?ABCψ,ZC=90o,SinA=旦，AB=IO,則AC的長(zhǎng)為（）

5

A.6B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng).

【解答】解：；在RtAABC中，∕C=90°,sinΛ=旦，

5

VAB=IO,

ΛβC=6,

,Ac=VAB2-BC2=8'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理解答.

4.（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，已知在RtZXABC中，NACB=90°,ZB=β,CDLAB,垂足為點(diǎn)。，那么下列

線段的比值不一定等于sinβ的是（)

BDAB"ID噂

【分析】由銳角的正弦定義，即可判斷.

【解答】解：A、也不一定等于sin0,故A符合題意；

BD

B、ZVlBC是直角三角形，SinB=正確，故B不符合題意；

AB

C、CD±AB,ZACD+ZA=ZB+ZA=90o,ZACD=ZB,sinβ=他，正確，故C不符合題意；

AC

D、ABCO是直角三角形，sin0=SR,正確，故力不符合題意.

BC

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握銳角的正弦定義.

5.（2022秋?黃浦區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)P（4,1）,點(diǎn)尸與原點(diǎn)。的連線與X軸正半軸的夾角是α,

那么cota的值是（）

A.4B.1C.D?叵

41717

【分析】由銳角的正切定義，即可求解.

1

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握銳角的三角函數(shù)定義.

6.（2022秋?徐匯區(qū)期末）在RtBC中，ZC=90o,如果乙4=40°,AC^b,那么BC等于（）

A.?sin40oB.fccos40°C.?tan40oD.?cot40°

【分析】由銳角的正切定義，即可得到答案.

【解答】解：YtanA=庭，

AC

ΛBC=AC?tanΛ=?tan40o.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，關(guān)鍵是掌握銳角的正切定義.

7.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）在RtBC中，NC=90°,ZA=a,BC=T.,那么4C的長(zhǎng)為（）

A.2sinαB.2cosαC.2tanaD.2cotα

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求解后，再做出判斷即可.

【解答】解：?.?cotΛ=空?，BC=I,

BC

.,.AC=BC*cota=2cota，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）已知海面上一艘貨輪4在燈塔8的北偏東30°方向，海監(jiān)船C在燈塔B的正東方

向5海里處，此時(shí)海監(jiān)船C發(fā)現(xiàn)貨輪A在它的正北方向，那么海監(jiān)船C與貨輪A的距離是（）

A.10海里B.5我海里C.5海里D.$愿海里

3

【分析】如圖，在RtZUBC中，ZABC=90°-30°=60°,BC=5海里,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，在RtA4BC中，NABC=90°-30°=60o,BC=5海里，

ΛAC=BC?tan60o=5M（海里），

即海監(jiān)船C與貨輪Λ的距離是5√S海里，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形并求解.

9.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?A8C中，ZC=90o,AB=3,/A=a,那么8C的長(zhǎng)是（）

A.3sinaB.3cosaC.3cotaD.3tana

【分析】畫(huà)出圖形，利用三角函數(shù)的定義即可完成.

【解答】解：如圖所示，由正弦函數(shù)定義有：SinA=里?￥，

AB3

??3C=3siπ√4=3sinα.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦三角函數(shù)的定義，已知一個(gè)角及斜邊，求此角的對(duì)邊，則利用正弦函數(shù)可以解決.

10.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）在AABC中，NC=90°,如果AC=8,BC=6,那么NA的正弦值為（）

A.?B.AC.3D.A

5543

【分析】由勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出答案.

【解答】解：在AABC中，VZC=90°,AC=S,BC=6,

Λ^=VAC2+BC2=VS2+62=1°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，理解銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?ABC中，∕C=90°,8C=1,AB=3,下列各式中，正確的是（）

A.SirL4=工B.cosλ=AC.tanA=-^D.eot???

3333

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC,然后根據(jù)正弦、余弦、正切和余切的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：答NC=90°,BC=LAB=3,

-'-4C=VAB2-BC2=VS2-I2=2^>

.?.sin4=幽=LCoSA=柜?=W^?,tanA=歌士二率8tA噂=2技

AB3AB3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：正確理解正弦、余弦、正切和余切的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東50°方向，距離燈塔2海里的點(diǎn)A處.若海輪沿

正南方向航行到燈塔的正東位置B處，則海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是（）

A.2sin50o海里B.2cos50o海里

C.2tan40o海里D.2tan50o海里

【分析】首先由方向角的定義及已知條件得出NN∕?=50°,∕?=2海里，ZAfiP=90°,再由A根據(jù)平

行線的性質(zhì)得出NA=NNA?=50°.然后解RtaABP,得出A8=AP?cosN4=2cos50°海里.

【解答】解：由題意可知∕NB4=50°,以=6海里，ZABP=WQ.

東

?'AB∕∕NP,

：.ZA=ZNPA=5Oa.

在RtZXABP中，VZABP=90o,ZA=50o,%=2海里，

.?.AB=AP?cosN4=2cos50°海里.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定

義是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?ABC中，∕C=90°,AC=?,AB=3,則下列結(jié)論正確的是（）

A.sin8=亞B.COSB=亞C.tan8=亞D.COtB=亞

4444

【分析】先根據(jù)勾股定理求出8C,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.

【解答】解：；在RtAABC中，NC=90°,AC=I,AB=3,

：.BC=2近,

ΛsinB=-^,CoSB=,tanB=—?,cotB=2V2.

332√24

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，即：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊,

正切為對(duì)邊比鄰邊.

14.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知在RtZ?ABC中，∕C=90°,AC=5,那么A8的長(zhǎng)為（）

A.5sinAB.5cosAC.—^―D.-?-

sinAcosA

【分析】依據(jù)RtAABC中，ZC=90o,BC=5,可得CoSA=A￡,即可得到AB的長(zhǎng)的表達(dá)式.

AB

【解答】解：:RtZkABC中,NC=90°,BC=5,

.?.AB=-∑-,

cosA

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，正確記憶銳角A的鄰邊。與斜邊C的比叫做NA的余弦，記作

COSA是解題關(guān)鍵.

15.（2022秋?浦東新區(qū)期末）在RtZVWC中，/8=90°,如果NA=α,BC=a,那么AC的長(zhǎng)是（)

A.a?tanaB.a?cotaC.----------D.—-------

eosɑ-Sina

【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【解答】解：如圖：

sin?Sina

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型.

16.（2022秋?浦東新區(qū)期末）小杰在一個(gè)高為人的建筑物頂端，測(cè)得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30°,

旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為60°,那么該旗桿的高度是（）

A.?hB.?hC.?hD.h

3534

【分析】過(guò)A作AE_LBC于E,在RtAACE中，己知了CE的長(zhǎng)，可利用俯角NeAE的正切函數(shù)求出AE的值;

進(jìn)而在RtaABE中，利用仰角NBAE的正切函數(shù)求出BE的長(zhǎng)；BC=BE+CE.

【解答】解：如圖，過(guò)4作AE_L8C于E,則四邊形AoCE是矩形，CE=AD=h.

Y在RtZXACE中，CE=h,NCAE=60°,

.,.AE=―典k=圾〃.

tan603

：在RtZ!?AEB中，AE=?h,NBAE=30°,

3

ΛBE=AE?tan30o=亞〃?近=工人，

333

.?BC=BE+CE=工h+h=至h.

33

即旗桿的高度為名兒

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題,首先構(gòu)造直角三角形,再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題,

是中考常見(jiàn)題型，解題的關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形.

17.（2022秋?楊浦區(qū)期末）在RtZ?ABC中，ZC=90o,如果AC=8,BC=6,那么NB的余切值為（）

A.3B.AC.3D.A

4355

【分析】根據(jù)余切函數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：如圖，在RtBC中，?.?∕C=90°,AC=8,BC=6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共29小題）

18.（2022秋?黃浦區(qū)期末）如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡

【分析】根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案.

【解答】解：斜面48的坡度為20：30=1：1.5,

故答案為：1：1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度力和水平寬度/的比是

解題的關(guān)鍵.

19.（2022秋?楊浦區(qū)期末）小杰沿坡比為1：2.4的山坡向上走了130米.那么他沿著垂直方向升高了50米.

【分析】設(shè)他沿著垂直方向升高了X米，根據(jù)坡度的概念用X表示出他行走的水平寬度，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【解答】解：設(shè)他沿著垂直方向升高了X米，

???坡比為1：2.4,

他行走的水平寬度為2.4X米，

由勾股定理得，√+（2.4x）2=13（）2,

解得，x=50,即他沿著垂直方向升高了50米，

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度/7和水平寬度/的比是

解題的關(guān)鍵.

20.（2022秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）一輛汽車(chē)沿著坡度i=l：√E的斜坡向下行駛50米，那么它距離地面的垂直高度

下降了25米.

【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：；坡度i=l:√3,

，設(shè)垂直高度下降了X米，則水平前進(jìn)了JEX米.

根據(jù)勾股定理可得：7+（√3x）2=502.

解得x=25（負(fù)值舍去），

即它距離地面的垂直高度下降了25米.

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握坡度坡角定義.

21.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）某人在斜坡走了10〃?，垂直高度上升8，"，則坡比i=4：3.

【分析】根據(jù)勾股定理求出行走的水平距離，再根據(jù)坡比的概念計(jì)算即可.

【解答】解：；在斜坡走了10，〃，垂直高度上升8I",

行走的水平距離為：

√I02-82=6（W）,

則坡比i=8：6=4：3,

故答案為：4：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度/的比,

又叫做坡比是解題的關(guān)鍵.

22.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在RtZ?ABC中，ZC=900,如果AC=4,sin8=2,那么AB=6.

3

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可直接求解.

【解答】解：?.?sin8=空?，

AB

故答案是：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的定義，是所對(duì)的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵.

23.（2022秋?浦東新區(qū)期末）已知一條斜坡的長(zhǎng)度為10米，高為6米，那么坡角的度數(shù)約為37。（備用數(shù)據(jù):

tan31°=cot59°≈0.6,sin37o=cos53°≈0.6）

【分析】做出圖形，設(shè)坡角為ɑ,根據(jù)笆?=sina,可求得a的度數(shù).

AC

【解答】解：由題意得，坐=Sina,

EPsina=0.6.

則a=37°.

故答案為：37°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形.

24.（2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（1,2）,那么OP與X軸正半軸的夾角為α,tanα=

2.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作以_Lx軸于點(diǎn)A,由尸點(diǎn)的坐標(biāo)得玄、OA的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作用，X軸于點(diǎn)A,如圖：

;點(diǎn)P(1,2),

：.PA=2,OA=?,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系里的意義及解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

25.（2022秋?閔行區(qū)期末）如果一個(gè)斜坡面的坡角為30°,那么它的坡度i=1：F.

【分析】由于一個(gè)斜坡面的坡角為30°,而坡度i等于坡角的正切值，由此即可求解.

【解答】解：斜坡面的坡角為30°,

它的坡度i=tan30°=1：√3.

故答案為：1：我.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形應(yīng)用-坡度的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形，然后利用三角

函數(shù)即可解決問(wèn)題.

26.（2022秋?閔行區(qū)期末）如圖，一艘船從A處向北偏西30°的方向行駛5海里到B處，再?gòu)腂處向正東方向行

駛8海里到C處，此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)A處相距7海里.

北

西

【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE,BE,進(jìn)而得出CE,利用勾股定理得出AC即可.

【解答】解：如圖：

VBC±AE,

ΛZAEB=90°,

VZEAB=30o,AB=5海里，

.?.BE=S海里，AE=包巨海里，

22

.,.CE=BC-BE=S-?=!!（海里），

22

.?.AC=JCE2+AE2=?(?y)2+(-y-)2=7(海里)，

故答案為：7.

北

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE,BE解答.

27.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)4%的樓梯AB的傾斜角NABD為60°,為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新

建造樓梯，使其傾斜角NACz）為45°,則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為二遍—米.

【分析】先在RtZ?A8Z）中利用正弦的定義計(jì)算出AZ）,然后在RtZ?ACZ）中利用正弦的定義計(jì)算4C即可.

【解答】解：在區(qū)12?48￡＞中，：411/48。=辿,

AB

ΛΛD=4sin600=2MQm),

在RtZ?ACC中，：sinNACD=坦,

AC

(加).

故答案是：2√E.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可.

28.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如果α是銳角，且Sina=COS20°,那么a=70度.

【分析】直接利用SinA=CoS（90°-ZA）,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：Vsina=cos20o，

Λa=90o-20°=70°.

故答案為：70.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

29.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）小明沿著坡度i=l：2.4的斜坡行走了13米，那么他上升的高度是5米.

【分析】設(shè)他上升的高度是尤米，根據(jù)坡度的概念用X表示出他行走的水平距離，根據(jù)勾股定理列出方程，解方

程得到答案.

【解答】解：設(shè)他上升的高度是X米，

：斜坡的坡度i=l：2.4,

??.他行走的水平距離為2.4X米,

由勾股定理得：/+（2Ax）2=132,

解得：x=5（負(fù)值舍去）,

則他上升的高度是5米,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡度問(wèn)題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度/的比是

解題的關(guān)鍵.

30.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，BC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，Be的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,

那么NA8C的正切值為?

一2一

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得AC、BC和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷AACB的形狀,

然后即可求得/A8C的正弦值.

【解答】解：由圖可得,

AC=y∣12+12=V2,AB=yJl2+32=Λ∕10,BC=√22+22=2Λ?2,

.?AC2+BC2=AB2,

ZVlCB是直角三角形,

,“C=合金十

故答案為：?

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

31.（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，在AABC中，ADLBC,sinβ=A,BC=I3,AD=?2,貝IJtanC的值3?

5-----

【分析】先在RtAABO中利用三角函數(shù)求出AB,再根據(jù)勾股定理求出8。，進(jìn)而可得出。C的值，即可求出tan

/C的值.

【解答】解：'：AD±BC,AD=12,SinB=4,

5

.AD4

??—J

AB5

解得AB=I5,

?,?BD=VAB2-AD2=V152-122=9?

VβC=13,

.,.DC=BC-BO=4,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出8。的值.

32.（2022秋?靜安區(qū)期末）一水庫(kù)的大壩橫斷面是梯形，壩頂、壩底分別記作BC、AD,且迎水坡AB的坡度為1：

2.5,背水坡CO的坡度為1：3,則迎水坡AB的坡角大于背水坡CD的坡角.（填“大于”或“小于”）

【分析】根據(jù)坡度坡角的定義和三角函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.

【解答】解：；迎水坡AB的坡度為1：2.5,背水坡CD的坡度為1：3,

ΛtanA=-?-,tanD=-^,

2.53

2.53

ZA>ZD,

即迎水坡AB的坡角大于背水坡CD的坡角,

故答案為：大于.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角，熟練掌握三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

33.（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）小芳在樓下點(diǎn)￡>處看到樓上點(diǎn)E處的小紅的仰角是34度，那么點(diǎn)E處的小紅看點(diǎn)

。處的小芳的俯角等于34度.

【分析】?jī)牲c(diǎn)之間的仰角與俯角正好是兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角，應(yīng)相等.

【解答】解：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等.

點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小李的俯角是34度.

故答案為：34.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系.

34.（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如果一段斜坡的鉛垂高度為2米，水平寬度為3米，那么這段斜坡的坡比i=1：

1.5.

【分析】坡比=斜坡的垂直高度與水平寬度的比，把相關(guān)數(shù)值代入整理為1：〃的形式即可.

【解答】解：???一段斜坡的鉛垂高度為2米，水平寬度為3米，

坡比i=2：3=1：1.5.

故答案為1：1.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡比的求法；坡比=斜坡的垂直高度與水平寬度的比，熟練掌握坡比的公式并最終化成1：

”的形式是解題關(guān)鍵.

35.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）如果小明沿著坡度為1：2.4的山坡向上走了26米，那么他的高度上升了10米.

【分析】設(shè)高度上升了〃米，則水平前進(jìn)了2.4/z米，然后根據(jù)勾股定理解答即可.

【解答】解：設(shè)高度上升了〃米，則水平前進(jìn)了2."米，

22

由勾股定理得：√h+（2.4h）=26'

解得/2=10(負(fù)值舍去).

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)

鍵.

36.(2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末)如圖，AABC在邊長(zhǎng)為I個(gè)單位的方格紙中，的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，

那么ZABC的余弦值為Z匹.

一5一

【分析】利用勾股定理可求出AC、BC、AB的值，利用勾股定理的逆定理可得NACB=90°,根據(jù)余弦的定義即

可得答案.

【解答】解：?.?Z?ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，

?,?AB=VI2+32=√Tθ;BC=√22+22=2√2>AC=√12+12=√2)

7(2√2)2+(√2)2=10=(√10)2-

/.AC2+BC2=AB2,

：.ZΛCfi=90o,

./.,BC2?22,`∕5

?.cos∕Ao8rC=y?=二

AB√1Q5

故答案為：區(qū)豆.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查網(wǎng)格的特征、勾股定理及余弦的定義，在直角三角形中，銳角的余弦是角的鄰邊與斜邊的比;

熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

37.(2022秋?金山區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△?!BC中，sinB=」，tanC=1，AB=4,則4C的長(zhǎng)為

42

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC8C,垂足為。，先在RtZ?ABQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AQ的長(zhǎng)，再在Rt△

A。C中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出4C的長(zhǎng)即可解答.

BDC

在RtZSABO中，SinB=工，AB=4,

4

ΛAD=AB?sinβ=4×A=1,

4

在Rt??AE>C中，tanC=工，

2

An1

...DC=上二=丁=2,

tanC