河南省創(chuàng)新發(fā)展聯盟2023-2024學年高一年級上冊12月月考數學試題（解析版）

河南省創(chuàng)新發(fā)展聯盟2023-2024學年高一上學期12月月考

數學試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.命題“心>0,2、_3x+2〉0，，的否定是（)

A.Bx<0,2x-3x+2<QB.Vx<0,2x-3x+2<0

C.3x>0,2x-3x+2<0D.Vx>0,2x-3x+2<0

【答案】C

【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,

則命題“Vx>02,—3%+2>0”的否定是“mx>02x-3x+2<Q,,.

故選：c.

2.已知集合4={%卜=2"+1,"62},JB=|x|x=4rz+l,neZ1,則()

AAfB=AB.(^A)lB=0

C.3eAnBD.(黏)D(RB)=%A

【答案】B

【解析】因為A={x[x=2"+l,"wZ},3={刃尤=4〃+l,"eZ},

所以B是A的真子集，故A-B=B,所以(\A)IB=0,故A錯誤，B正確；

則(枷)u(R5)=疫(Ac5)=R5,故D錯誤；

因為3史B,所以304B,故C錯誤.

故選：B.

[x-5,x>0

3.已知函數〃”=]/卜2)/<0，則/(—3)+/(2)=()

A.-1B.1C.7D.5

【答案】B

【解析】由題意可知：/（-3）=/（9）=9-5=4,/（2）=2-5=-3,

故3）+/（2）=4-3=1

故選：B.

4.已知"。.嚴，Z?=log090.8,C=0.9°3,則（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b

【答案】A

【解析】因為y=0.9%是減函數，且0.4>0因>0,所以0.9°"V0.9-<0.9°=1，

即Q<CV1,

因為y=k>go.9%是減函數，0.8<0.9,所以log（）,90.8>log（）.90.9=1,所以b>l,

故Z?>c>a.

故選：A.

5.巴布亞企鵝，屬鳥類，是企鵝家族中游泳速度最快的種類，時速可達36千米，也是鳥類

中當之無愧的游泳冠軍，其模樣憨態(tài)有趣，有如紳士一般，十分可愛，被稱為“紳士企鵝”，

若小迪是一只鳥，則“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會游泳”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C,必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】會游泳的鳥有很多種，巴布亞企鵝是其中的一種，

則“小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會游泳”，

但“小迪會游泳，，并不能推出“小迪是巴布亞企鵝，，.

所以“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會游泳”的充分不必要條件.

故選：B.

6.今年10月份，自然資源部聯合國家林業(yè)和草原局向社會公布貢嘎山等9座山峰高程數

據，其中獅子王高程數據為4981.3m,夏諾多吉高程數據為5951.3m.已知大氣壓強單位：

Pa）隨高度近單位:m）的變化滿足關系式111外-1110=妨，區(qū)是海平面大氣壓強，左=1CT4,

則獅子王山峰峰頂的大氣壓強是夏諾多吉山峰峰頂的大氣壓強的（）

1000Q1000

A.e0097倍B.「亍倍C.e-0097D.1方

【答案】A

【解析】設夏諾多吉山峰峰頂的大氣壓強為Pl,獅子王山峰峰頂的大氣壓強為P2,

左

Inpg-Inpl=5951.3兩式相減得出上=970左目口一八人八八一

則<即P2=e970A=e0.097p-

InPo—Inp2=4981.3左Pi

故選：A.

7.若關于1的不等式ax2+bx+c>0的解集是（-2,3）,則關于冗的不等式

加+5辦+c>0的解集是（）

A.(2,3)B,(^o,2)u(3,+oo)

C.(-1,6)D.(^o,-l)0(6,+00)

【答案】B

【解析】因為關于X的不等式依2+桁+°>0的解集是(-2,3),

所以〃<0,且方程ox?+/?x+c=o的根為—2,3,

hc

故―2+3=—,—2x3=—,則b=—a>0,c=—6a>0,

aa

故不等式+5辦+。>o等價于一依2+5改一6〃>0,

即%2一5%+6>0，角軍得尤<2或%>3,

所以關于x的不等式加+5辦+c>o的解集是（F,2）D（3,+O））.

故選：B.

2

\logax+3a,x>l

8.已知〃>0,且QW1,函數/(%)=[(2a-1)%+8a-2,x<1是R上的單調函數，則〃的

取值范圍是（）

0,；u(l,+oo)

3,2)(1,+8)B.

C.[3,+00)D.u[3,+oo)

13,n2j

【答案】C

0<Q<1,

【解析】當〃龍)在R上單調遞減時，2?-1<0,，解得

3a2<2a-l+8a-2,32

tz>1,

當/(X)在R上單調遞增時，<2°-1>0,解得。》3,

3/22cl-1+8。-2,

綜上，a的取值范圍是.艮+8).

故選：C.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題中是真命題的是()

A.所有三角形的內角和都是180。

B,所有素數都是奇數

C.有些一元二次方程在實數范圍內無解

D.存在一個實數的絕對值不是正數

【答案】ACD

【解析】所有三角形的內角和都是180°,則A是真命題；

2是素數，但2不是奇數，則B是假命題；

有些一元二次方程在實數范圍內無解，例如工2-2尤+3=0,則C是真命題；

。的絕對值是0,不是正數，則D是真命題.

故選：ACD.

10.已知函數/(%)的定義域為A,若對任意的xeA,都存在正數使得|/(x)歸M

成立，則稱/(九)是定義在A上的“有上界函數”.下列函數是“有上界函數”的是()

A./(x)=12-2x+3B.一2*

仁"x)=iog2(：+2)D-q(x)=J-f+2x+3

【答案】BCD

【解析】A選項：/(X)=X2-2X+3=(X-1)2+2>2,貝1/(x)歸2,

所以不存在正數使得|/(x)|成立，則A選項錯誤；

B選項：因為2*>0,所以/(%)=,4—2*e[0,2),則c[0,2),

當加22時，成立，則B選項正確；

2

C選項：因x>0.所以抽2(尤2+2)21,所以/'(x)=^一」2「\亡(。』，

log2(%+

則|y(x)|e(O』，當時，|/(無)歸口成立,則C選項正確；

D選項：因為—爐+2X+3=—(%—1丫+4,所以/(%)=J—P+2x+3?0,2],

|/(x)|e[0,2],當M22時，成立，則D選項正確.

故選：BCD.

11.已知。>0,b>0,且。+/?=3,則()

14一一9

A.—I—的取小值是3B.“6的最大值是一

ab4

Q3b

C.4十人2最大值是—D.-----1—的最小值是2

2aba

【答案】ABD

【解析】對于A,因為。+6=3,

>-

3

h4〃

當且僅當一二一，即人=2,。=1時，等號成立，則A正確;

ab

對于B,因為。/，4[色$]=1,所以B正確;

9aa

對于C,a~+b~=(a+by-2ab=9-2ab>9-2x-=~,

v742

3

當且僅當。=人=—時，等號成立，所以C錯誤；

2

葉干n3b(a+bYba4b2Fa_4b2

aba3aba3b3a3N3b3a3

當且僅當a=21=1時，等號成立，則D正確.

故選：ABD.

^+1-l|,x<0,

12.已知函數〃x)=》3，X4是函數g(x)=/(x)-加的4個零

4X2

Jlog2x|,x>0,

點，且X]</</<%4，則()

2

A.加的取值范圍是(0,2]B.3皆+3*=—

3

D.--8的最大值是包

C.退+4%的最小值是4

2%3+%46

【答案】BD

【解析】作出/(%)的大致圖象，如圖:

對于A,g(x)=/(x)-機有四個零點，即/(%)=加有四個不同的根，

,y=/(九)的圖象與>=根的圖象有四個不同的交點，由圖可知me(O,l),故A錯誤;

對于B,因為巧是,'—I卜加的兩根，所以1_3為+1=33—1，

所以3』+I+3*M=2，即3(3為+3*)=2,則3』+3整=|,故B正確；

對于C,因為犬3，%是|1鳴刀|=w的兩根，所以一log2%3=1鳴％4，

4

J9flUlog2x3+log2x4=0,即log2(&X4)=。，所以43%4=L則X3+4%=%+不，

令M%)=x+3,易知&(%)在(0,2)單調遞減,在(2,+8)單調遞增,

X

易得!<當<1,所以河%)=W+3在單調遞減，

4「

二?％3+—>5,即當+4%4>5,故c錯誤；

對于D,因為X3X4T，所以2七+%=2七+}?2后，

16

當且僅當2天=一,即七=注時，等號成立，

元32

因為3』+3*=2,所以3*'+3*4昱,故D正確.

32%3+56

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2x-l

13.函數/(%)=晨-----+ln(%—1)的定義域是_____________.

74-x

【答案】(1,4)

4—%＞0

【解析】由題意可得解得1〈尤＜4,所以函數/(X)的定義域為。,4).

故答案為：(1,4).

14.已知幕函數-7〃-5)x"'是奇函數，則/(〃/)=.

【答案】27

【解析】由題意可得加2—相—5=1,解得加=-2或加=3,

因為/(力是奇函數，所以%=3,故/(x)=d,則/(3)=33=27.

故答案為：27.

15.函數y=的圖象恒在函數丁=辦一90圖象的上方，則。的取值范圍為.

【答案】［0,360)

【解析】由題意可得依？＞利—90恒成立，即ax?-狽+90＞o恒成立，

當a=0時，90〉。恒成立，符合題意；

當a/0時，由L2“八八解得。＜。＜360;故。的取值范圍為0,360).

A=a-360?＜0,L7

故答案為：［0,360).

16.已知都不為1的正數a,b,c,滿足a"'=ZT+c”.若/?+c>a,則根的取值范圍是

【答案】(1,+8)

【解析】因為。,b,c,m是都不為1的正數，且""=""+c"'，所以a>/?>0,a>c>0,

且m為方程但丫+($丫=1的解，

+［工］，因為0<。<1,0<-<1,所以/(%)在(fo,+o。)上單調遞減,

設/(1)=

又/⑴=丁>1=/(根)，所以m>1.

故答案為：(1,+8).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)計算：3幅2+5+Ig25+21g2；

(2)已知log2(lgx)=2,求x的值.

37

解：(1)310?32+Ig25+21g2=2+-+lg25+lg22=-+lg(25x4)

+A

⑵因為log2(lgx)=2,所以lgx=22=4,則％=1。4.

已知集合A=卜產+2x—8201

(1)當a=3時，求A(”)；

(2)若AcB=0,求。的取值范圍.

解：(1)由題意可得A={x|x22或xK-4},

當a=3時，B=1x|0<%<3},則CR5={X|X<0或xN3},

故AD(CRB)={x|x<0或xN2}.

(2)當6=0時，2a-62a,解得a?6,此時Ac6=0,符合題意,

2a-6<a,

當5w0時，由Ac5=0,可得｛a<2,解得1<Q<2,

2a-6>-4,

綜上，a的取值范圍為(1,2][6,+8).

19.定義在R上的奇函數滿足：當x>0時，/(x)=2x-1+l.

(1)求/(力的解析式；

(2)求不等式|/(x),2的解集.

解：⑴當尤<0時，-x>0,f(―x)=2-'-1+1,

因為〃X)是定義在R上的奇函數，所以/(力=一/(一%)=—2*i—1,

2%-1+1,%>0,

綜上,f(-^)=<0,x=0,

-2一人l,x<0.

(2)當x>0時,/(x)=2A-1+l>0,|/(x)|>2,BP/(x)>2,

即2、i+l22，解得x21，

當x<0時，/(%)=-2-%-1-1<0,|/(x)|>2,即一/(x)22,

即2*i+122,解得xV-1,

故不等式|/(力怛2解集是

20.已知函數〃x)=2'+2T.

(1)證明：/(%)是(0,+8)上的增函數；

⑵若/(菁)+2「再=/(9)+21=5,且看<々，求4"+4*的值.

解：(1)證明：設與>兀3>0，

52%4I1,2巧,1

則〃%)-〃%)=2J2f-(2*+廠)=——

22A4.2電_|_2與22j3.2%4_|_24

因為％4>退>0，所以2%>2為，2與+%>1，

所以…即"%）>/（%）,

234

故”龍）是（0,+8）上的增函數.

（2）因為/（菁）+2「而=/（X2）+2」、=5,

所以再，x2是方程2*+2r+=5的兩個不同實根，

即為，x2是方程（2*7—5?2*+3=0的兩個不同實根，

則2再+2數=5，23?2金=3，

故4』+4%=（2為+2*）2—2-2』=25-6=19.

21.某廠家生產某類產品進行銷售，已知該廠家的該類產品年銷量y（單位：萬件）與年廣

告宣傳費用無（單位：萬元）之間滿足關系式丁=上一（x>0,xeZ）,生產該類產品每年

的固定投入費用為8萬元，每年政府的專項補貼為+萬元，每件產品的生產費用為

64元.已知該廠家銷售的該類產品的產品單價=-x每件產品的生產費用+lx平均每件產

42

品的廣告宣傳費用，且該廠家以此單價將其生產的該類產品全部售出.

（1）請寫出該類產品的年度總利潤Z（單位：萬元）與年廣告宣傳費用X（單位：萬元）之

間的函數關系式.（注：年度總利潤=年銷售總收入+年度政府的專項補貼-總成本，總成本=

固定投入費用+生產總費用+年廣告宣傳費用）

（2）試問該廠家應投入多少萬元的廣告宣傳費用，才能使該類產品的年度總利潤最大？并

求出最大年度總利潤.

解：（1）由題意知，當年生產量為y萬件時，

總成本為8+64y+犬=64x」---i-8+x（萬元），

x+1

當銷售量為〉萬件時，年銷售總收入為』X64義如土2+（萬元），

4x+12

由題意得z=+++8+,

（4x+12）[2）Ix+1）

721201

即z=------------X+%>0,xeZ).

x+122

721201

(2)由(1)得Z=------------XH------(X>0,XEZ),

x+122V)

因為x>0,所以x+l>0,

,721201八

貝nUz=-----------x