2024年蘇科版七年級下冊數(shù)學第9章綜合檢測試卷及答案

第9章綜合素質(zhì)評價

題號一二三總分

一得分一

一、選擇題題3分，共24分）

L（母題：教材P67例題）計算。（一"）2的結(jié)果是（）

A.一B.a3b2

C.a2b2D.—c^b2

2.把多項式加2〃一根〃因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.n（機2一機）B.m（mn-n）

C.mn（m-1）Dann（m+1）

3.【2023?成都】下列計算正確的是（）

A.（―3x）2=—9A2B.7X+5X=12%2

C.（%—3）2=x2—6x+9D.（%—2y）（%+2y）=x2+4y2

4.（母題：教材P70練一練T3）下列多項式中，與單項式一3/5的積是6Q%2—2452

一3〃2b的是（）

K~2ab~-bB~2ab+-b

33

77

C-2ab--b+lD.-2ab+-b+l

33

5.【2023?徐州七年級期中】如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱這

個數(shù)為“和融數(shù)”，如：因為20=62—42,所以稱20為“和融數(shù)”.下面4個數(shù)

中為“和融數(shù)”的是（）

A.2023B.2022C.2021D.2020

6.如圖①，在邊長為。的正方形中剪去一個邊長為6的小正方形（a＞。），把剩下

部分（陰影部分）沿虛線剪開后重新拼成一個梯形（如圖②），利用圖①和圖②

中陰影部分的面積相等，可以驗證的乘法公式是（）

A.(a—Z?)2=a2—2ab-\-b2

B.(a+0)2=a2~\-2ab-\~b2

1

C.a(a+b)—cP+ab

D.(a+6)(a—Z?)=a2-b2

7.已知a+Z?=3,ab=l,則多項式的值為（）

A.-lB.OC.3D.6

8.【2023?江蘇暑假作業(yè)】在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因

式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便，原理是：如對于多項式＞4,因式分解的結(jié)

果是（x—y）（x+y）（f+y2）,若取》=9,y=9,則各個因式的值是x—y=0,

x+y=18,f+y2=i62,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼.對于多

項式％3—盯2,取％=50,y=20,用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（）

A.503070B.507030C.307040D.703050

二、填空題（每題3分，共30分）

9.2x^2與12dy的公因式是.

10.（母題：教材P70例1）計算：2a（3a—4。）=.

11.已知/一2（m+3）x+9是一個完全平方式，則根=.

12.【2023?邵陽】因式分解：3a2+6ab+3b2=.

13.【2023?揚州二?！咳舸鷶?shù)式（x—2）（x—左）（x—4）化簡運算的結(jié)果為％3+

加+法+8,則aJrb=.

14.12023?深圳】已知a,6滿足a+Z；=6,ab=7,則〃0+彷2的值為.

15.已知代數(shù)式d+2》+5可以利用完全平方公式變形為（x+1）2+4,進而可知f

+2%+5的最小值是4.以此方法，多項式/一2a》+2/一65+27的最小值

為.

16.有足夠多如圖①的長方形和正方形的卡片，如果分別選取1號、2號、3號卡片

各1張、2張、3張，可不重疊、無縫隙地拼成如圖②的長方形，則運用拼圖前

后面積之間的關(guān)系可以寫出一個因式分解的式子：.

O

b?

（D

17.新毒法-若一個整數(shù)能表示成4+尻（凡b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)

為“完美數(shù)”,例如：因為5=22+12,所以5是一個“完美數(shù)，，.已知M是一個

2

"完美數(shù)"，且”=爐+4盯+5y2—12y+左(x,y是兩個任意整數(shù)，左是常數(shù))，

則k的值為.

18.12023?石家莊四十二中月考】已知兩個正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=a0+a+6擴充

為一個新數(shù)c,在a,4c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個

新數(shù)，以此繼續(xù)擴充下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.

(D若。=1,6=3,按上述規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是；

(2)若。＞。＞0,按上述規(guī)則操作五次后擴充所得的數(shù)為(a+1)m(。+1)〃一1

(m,〃為正整數(shù))，則機+〃=.

三、解答題(第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9

分，第25、26題每題10分，共66分)

19.(母題：教材P89復習題T1)計算：

(1)[xy(/一盯)-x2y(%-y)]-3xy2；

(2)2(m-1)2—(2m+3)(2m—3).

20.分解因式：

(1)Sx2y—25x2y2+40x3y；(2)x2(a-b)2~y2(b-a)2.

21.【2023?鹽城一■模】先化簡，再求值：(x—3)之+(x+2)(x—2)+3x(2—x),

其中x=-2.

3

22.已知代數(shù)式（以一3）（2x+4）一爐一人化簡后不含N項和常數(shù)項，求a,人的

23.求2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-(364+1)的結(jié)果的個位數(shù)字.

24.歡歡與樂樂兩人分別計算（2x+a）（3x+。），歡歡抄成2x（3x+。），得到的

結(jié)果為6/+4x；樂樂抄成（2x—a）（3尤+。），得到的結(jié)果為6——5x—6.

（1）式子中的a、人的值各是多少？

（2）請計算出原題的正確答案.

25.12023?嘉興改編】觀察下面的等式:32—12=8X1,52-32=8X2,72-52=8X3,

92—72=8X4,….

（1）嘗試：”2—112=8X；

（2）歸納：（2〃+1）2—（2//-1）2=8X（用含〃的代數(shù)式表示，〃為

正整數(shù)）；

（3）推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.

4

26.12023?淮安淮陰中學月考】如圖①，有A、B、C三種不同型號的卡片，其中A

型卡片是邊長為。的正方形，5型卡片是長為。、寬為匕的長方形，C型卡片是

邊長為人的正方形，圖②是用這幾類卡片拼成的大長方形，從整體上看，大長

方形的面積為長乘以寬，即（a+3。）（a+26）；從局部看，這個大長方形是

由1張A型卡片、5張8型卡片、6張C型卡片拼成，故面積又可看成次+5"

+6/.于是就有等式（a+3。）（a+20）=a2-\-5ab-\-6b2.

AVCT!

（1）仔細分析圖③，我們可以從圖③得出的等式是;

（2）小明用若干張卡片拼成一個長為（2a+0）、寬為（a+20）的長方形，需要

A型卡片張，8型卡片張，C型卡片張；

（3）如果用上述拼圖的方法能夠?qū)⒍囗検?+加時+12。2（機為正整數(shù)）因式分解,

那么在①13,②7,③8,④12這些數(shù)中，加的值可能為；（請?zhí)顚?/p>

序號）

（4）現(xiàn)有A型卡片2張，3型卡片3張，C型卡片3張，從這8張卡片中取出6

張（每種型號都要?。芷闯梢粋€長方形的情況有幾種？請你運用圖形面

積的不同表示方法，直接寫出所有符合上述情況的等式.

5

第9章綜合素質(zhì)評價

一、1B2.C3.CD

D【點撥】設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)為〃，n+2,應(yīng)用平方差公式進行計算可得(〃+2)

2一序=4"+4,令各選項與其相等計算”的值，即可得出答案.

D【點撥】題圖①中陰影部分的面積等于片一廿，題圖②中陰影部分的面積是32a

+2b)(Q—b)=(Q+Z?)?(〃一/?),根據(jù)兩個陰影部分的面積相等，可

知(。+6)(〃一/?)=a2—b2.

B【點撥】c^b^rah1—a-bs

—(屋a)+(〃反一b)

—aCab-1)~\~bCab-1)

—Cab—1)(a+b).

將a+b=3,ab=l代入，得原式=0.

32

8.C【點撥】X—ry=X(%2—,2)=x(%+y)(%—y).

因為％=50,y=20,所以各個因式的值為x=50,x+y=70,x-y=309

所以產(chǎn)生的密碼不可能是307040.

二、92x^y10.6層一8"11—6或。12.3(。+6)2

13.13【點撥】(x—2)(九一左)(%—4)=(%2—丘一2%+2左)(%—4)=x3—

4x2—Ax2+4Ax+8x_2x2+2^x—8^=x3—(6+左)/+(6k+8)x~8k.

因為化簡運算的結(jié)果為冗3+以2+笈+8,

所以左=-1,a=~(6+左)=—5,b=6k+8=2,

所以a-\-b=—3.

14.42

18【點撥】4-2ab-\-2b2—6/?+27=4/2—2ab-\-b2-\~b2—65+9+18=(a—b)2

+(b—3)2+18.所以最小值為18.

I6.a2+3ab+2b2=(〃+2b)Ca+b)【點撥】用兩種不同方法表示長方形的面積.

17.36【點撥】M=x1+4xy+4y2+y2—12y+k=(x+2y)2+y2—12y+k.

因為〃是一個“完美數(shù)”，所以產(chǎn)一12y+左是一個完全平方式，所以左

=36.

18.(1)255；(2)13【點撥】(1)依題意，第一次擴充得到c=a0+a+6=3+

6

1+3=7,

第二次擴充：a=3,b=7,c—21+3+7=31,

第三次擴充：a=7,b=31,c=7X31+7+31=255.

(2)依題意，第一次擴充得到ci=ab+a+5=(a+1)(6+1)—1,

因為a>6>0,所以第二次擴充得到C2=[(a+1)(0+1)—1+1](a+1)一

1=(tz+1)2(。+1)-1,

第三次擴充得到C3=[(a+1)2(。+1)-1+1][(a+1)。+1)-1+1]-1

=(a+1)3(。+1)2-l,

第四次擴充得到C4=[(a+1)3(b+1)2-l+l][(a+1)2"+1)-1+1]-

1=(tz+1)5(0+1)3—1,

5332

第五次擴充得到c5=[(a+1)(0+1)-l+l][(a+1)(0+1)-l+l]

-1=(tz+l)8(6+1)5—1.

所以m=8,n=5,所以機+“=13.

三、【解】(1)原式=(x3y—^y2—x3y+x2j2)-3xy2=Q.

(2)原式=2(機2—2加+1)-[(2m)2-32]=2/n2-4m+2-(4m2-9)=2m2

—4m+2-4m2+9=一2m2—4m+ll.

【解】(1)原式=5。(1—5y+8x).

(2)原式=(a-6)2(f—y2)=Q—b)2(%—y)(尤+y).

21.【解】原式=/—6x+9+/—4+6x—3x2=—

當尤=一2時，原式=一(—2)2+5=1.

【解】原式uZaf+dax—6x—12—%2—b=(2a—1)%2+(4a—6)x+(—12

-6).

因為代數(shù)式化簡后不含％2項和常數(shù)項，

所以2a—1=0>—12—b=0,所以0=3,b=—12.

【解】原式=(3—1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)-(364+1)=(32

-1)(32+1)(34+1)(38+1)-(364+1)=(34-1)(34+1)(38+1)…

(364+1)=(38—1)(38+1)-(364+1)=???=(364—1)(364+1)=3128

-1.

因為31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,...,

所以3〃的個位數(shù)字按3、9、7、1每4個循環(huán)一次.128+4=32,所以的個位

7

數(shù)字是1,所以3128—1的結(jié)果的個位數(shù)字是0,即2(3+1)(32+1)(34+1)

(38+1)…(364+1)的結(jié)果的個位數(shù)字是0.

【解】(1)由題意，得2x(3x+0)=6X2+4X,(2x—a)(3x+0)=6x2—5x

—6,所以Gf+ZOxuGf+dx,6X2—(3a—2b)x—ab=6x2—5x—6.所以26=4,

3a—2b=5,解得a=3,b=2.

(2)(2x+3)(3x+2)=6%2+4x+9x+6=6x2+13x+6.

25.【解】(I)6(2)n

(3)(2H+1)2—(2〃T)2

=(2n+l+2n-l)(2〃+l—2〃+l)

=471-2

=8n.

【解】(1)(3。+。)(a+2。)=3cr+lab+2b2

(2)2；5；2【點撥】如圖①所示，用不同的方法計算面積時能得到(2a+。)

(a+2。)=