冪函數(shù)與二次函數(shù)學(xué)案- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

山東省高三（直升部）數(shù)學(xué)冪函數(shù)與二次函數(shù)課題冪函數(shù)與二次函數(shù)編制審核目標(biāo)導(dǎo)學(xué)(1)通過(guò)具體實(shí)例，理解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的圖像，理解它們的變化規(guī)律；(3)理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點(diǎn)：冪函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案一、基礎(chǔ)自測(cè)1．(多選)下列關(guān)于冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的描述中，正確的是()A．冪函數(shù)的圖像都過(guò)(1,1)點(diǎn)B．冪函數(shù)的圖像都不經(jīng)過(guò)第四象限C．冪函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種D．冪函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種問(wèn)題1：什么是冪函數(shù)？問(wèn)題2：畫出五種冪函數(shù)的圖像？并指出冪函數(shù)的性質(zhì)有哪些？2．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則f(x1＋x2)＝()A．－eq\f(b,2a)B．－eq\f(b,a)C．cD．eq\f(4ac－b2,4a)問(wèn)題3：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是什么？如何體現(xiàn)？3．已知二次函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(－2,0)，且有最小值－1，則f(x)＝________．問(wèn)題4：二次函數(shù)的解析式有幾種形式？用什么方法求解析式？4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,20)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,20)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)，0))問(wèn)題5：R上恒成立滿足什么條件？班級(jí)小組姓名________使用時(shí)間______年______月______日編號(hào)一輪復(fù)習(xí)-26第1頁(yè)學(xué)案內(nèi)容二、考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的大致圖像是()2．已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)f(x)＝(m－1)xn的圖像上，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，b＝f(lnπ)，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．b<a<c3．已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n＝________.考點(diǎn)二：求二次函數(shù)的解析式例1.（1）函數(shù)f(x)滿足下列性質(zhì)：①定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，＋∞)；②圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱；③對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0.請(qǐng)寫出函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式________.(只要寫出一個(gè)即可)(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，則f(x)＝________.考點(diǎn)三：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考向1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)A(－3,0)，對(duì)稱軸為x＝－1．給出下面四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b．其中正確的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③合作互學(xué)：請(qǐng)同學(xué)們相互討論，解決自學(xué)過(guò)程中的疑問(wèn)．小組長(zhǎng)匯總，將合作討論中沒(méi)有解決的問(wèn)題和新生成的問(wèn)題提交課代表.在線測(cè)學(xué)：完成在線測(cè)學(xué)題目，檢驗(yàn)自學(xué)效果，請(qǐng)注意不要重復(fù)提交．第2頁(yè)訓(xùn)練展示學(xué)案考向2二次函數(shù)的單調(diào)性與最值例3已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)當(dāng)a＝2，x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值.考向3二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題例4.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范圍．A組：1．已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3))．若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________．2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax在區(qū)間(－∞，6)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．[3，＋∞) B．(－∞，3]C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則()A．b<a＋c，c2<ab B．b<a＋c，c2>abC．b>a＋c，c2<ab D．b>a＋c，c2>ab4.已知二次函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，并且對(duì)任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________．第3頁(yè)學(xué)案內(nèi)容B組：5.(多選)已知函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則下列命題正確的有()A.函數(shù)f(x)為增函數(shù)B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C.若x＞1，則f(x)＞1D.若0＜x1＜x2，則eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))6.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋mx＋3(0≤m≤4,0≤x≤1)的最大值為4，則m的值為_(kāi)_______．7.已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．若對(duì)任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，則m的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[4，＋∞)C．[2，＋∞) D．(－∞，4]C組8.已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在區(qū)間[2