中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形之全等、相似問(wèn)題》專項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形之全等、相似問(wèn)題》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________題型訓(xùn)練訓(xùn)練題01【2023·河南·中考真題】如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且．若，PA=12，則的長(zhǎng)為．訓(xùn)練題02【2023·浙江杭州·中考真題】在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），射線與射線交于點(diǎn)．(1)若，求的長(zhǎng)．(2)求證：．(3)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．訓(xùn)練題03【2023·廣東深圳·聯(lián)考二?！咳鐖D，在中，點(diǎn)在邊上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則．訓(xùn)練題04【2023·湖北十堰·中考真題】如圖在菱形中點(diǎn)EFGH分別是上的點(diǎn)且若菱形的面積等于24則．

訓(xùn)練題05【2023·遼寧營(yíng)口·中考真題】如圖在中將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接BD交于在E則．

訓(xùn)練題06【2022·江蘇蘇州·中考母題】如圖在Rt△ABC中∠BAC=90°分別以AB為旋轉(zhuǎn)中心把邊ACBA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AEBD連接BECD相交于點(diǎn)P已知AB=3AC=2∠APB=120°則PA+PB+PC的大小為．訓(xùn)練題07【2022·湖北鄂州·中考真題】如圖在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中DE分別為邊BCAC上的點(diǎn)AD與BE相交于點(diǎn)P若BD=CE=2則△ABP的周長(zhǎng)為．訓(xùn)練題08【2022·山東日照·中考真題】如圖1△ABC是等腰直角三角形AC＝BC＝4∠ACB＝90°MN分別是邊ACBC上的點(diǎn)以CMCN為鄰邊作矩形PMCN交AB于點(diǎn)EF．設(shè)CM＝aCN＝b且ab＝8．（1）判斷由線段AEEFBF組成的三角形的形狀并說(shuō)明理由；（2）①如圖2當(dāng)a＝b時(shí)求∠ECF的度數(shù)；②當(dāng)a≠b時(shí)①中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．AACBMEPFN圖1ACBMEPFN圖2訓(xùn)練題09【2021·上?！つ蠀R一?！咳鐖D在矩形中垂足為動(dòng)點(diǎn)分別在上則的長(zhǎng)為的最小值為．訓(xùn)練題10【2021·湖北天門·中考真題】如圖在△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC＝點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)AD＝1連接DC將線段DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE連接BE若BE∥AC則DC的長(zhǎng)為_________．AABCED答案&解析訓(xùn)練題01【2023·河南·中考真題】【答案】【分析】連接證明設(shè)則再證明列出比例式計(jì)算即可．【詳解】如圖連接∵與相切于點(diǎn)A∴；∵∴∴∴∵∴∴∵∴設(shè)則∴解得故的長(zhǎng)為故答案為：．訓(xùn)練題02【2023·浙江杭州·中考真題】【答案】(1)(2)見解析(3)【詳解】（1）解：由題知若則．四邊形是正方形又即．（2）證明：四邊形是正方形．（3）解：設(shè)則．在中即解得．訓(xùn)練題03【2023·廣東深圳·聯(lián)考二模】【答案】【詳解】解：如圖所示延長(zhǎng)至使作交于訓(xùn)練題04【2023·湖北十堰·中考真題】【答案】6【詳解】解：連接交于點(diǎn)O如圖所示：

∵四邊形是菱形∴∵∴∴∴∵∴∴∴同理可得設(shè)則有∵∴∴即∴同理可得即∴∴訓(xùn)練題05【2023·遼寧營(yíng)口·中考真題】【答案】【詳解】解：連接

∵將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∴∴是等邊三角形∴設(shè)則取的中點(diǎn)H連接∴∴設(shè)則∵∴∵∴∴∴解得即∴∴∴訓(xùn)練題06【2022·江蘇蘇州·中考母題】【答案】【分析】連接AD=CE利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABD和△ACE是等邊三角形可推出∠DAC=∠EAB利用SAS證明△ADC≌△ABE利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠AEB=∠ACD可得到∠APF=60°在PE上截取PF=PA可推出△APF是等邊三角形利用等邊三角形的性質(zhì)可得到∠PAF=60°；再證明∠EAF=∠PAC可推出△AFE≌△APC由此可證得AP+BP+CP=BE；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G利用勾股定理求出GEAG的長(zhǎng)從而可求出BG的長(zhǎng)然后利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)進(jìn)而即可求解．【詳解】連接ADCE∵分別以AB為旋轉(zhuǎn)中心把邊ACBA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AEBD∴AB=BDAE=AC∠ABD=∠EAC=60°∴△ABD和△ACE是等邊三角形∴∠DAC=∠EAB=90°+60°=150°在△ADC和△ABE中∵∴△ADC≌△ABE（SAS）∴∠AEB=∠ACD∵∠APB=120°∴∠APF=60°在PE上截取PF=PA∴△APF是等邊三角形∴∠PAF=60°∴∠EAF+∠BAP=150°-60°=90°∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°∴∠EAF=∠PAC∵AE=AC∠AEB=∠ACD∴△AFE≌△APC∴PC=FE∴AP+BP+CP=PF+BP+FE=BE過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∵∠GAE=180°-150°=30°∵AE=AC=∴GE=

∴BG=AB+AG=3+3=6∴∴AP+BP+CP=．故答案為：．訓(xùn)練題07【2022·湖北鄂州·中考真題】【答案】【詳解】法一圖所示過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC∠ABD=∠BAC=∠BCE=60°∵CE=BD=2AB=AC=6∴AE=4∴∴BF=4∴又∵BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD=∠CBEAD=BE又∵∠BDP=∠ADB∴△BDP∽△ADB∴∴∴∴∴△ABP的周長(zhǎng)故答案為：．法二：【解析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．AABCHDEP則BH＝＝3AH＝．∵BD＝2∴DH＝1∴AD＝＝．∵AB＝BC∠ABD＝∠CBD＝CE∴△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠PBD．∵∠ADB＝∠BDP∴△ABD∽△BPD∴＝＝∴＝＝∴BP＝PD＝∴AP＝∴△ABP的周長(zhǎng)＝＝．訓(xùn)練題08【2022·山東日照·中考真題】【分析】（1）由條件可得S矩形PMCN＝S△ABC則S△PEF＝S△AEM＋S△BFN＝由線段AEEFBF組成的三角形是直角三角形；（2）①過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H．當(dāng)a＝b時(shí)可得CM＝CN＝CH△CEM≌△CEH△CFN≌△CFH則∠ECM＝∠ECH∠FCN＝∠FCH∠ECF＝∠ECH＋∠FCH＝∠ACB＝45°；②將△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG連接FG．可證△CEF≌△CGF則①中的結(jié)論成立．【詳解】（1）由線段AEEFBF組成的三角形是直角三角形理由如下：∵S△ABC＝＝8S矩形PMCN＝ab＝8∴S△ABC＝S矩形PMCN∴S△PEF＝S△AEM＋S△BFN∴＝∴＝∴由線段AEEFBF組成的三角形是直角三角形．（2）①當(dāng)a＝b時(shí)＝8∴CM＝CN＝a＝．如圖1過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF于點(diǎn)H．∵AC＝BC＝4∴CH＝∴CM＝CN＝CH∴△CEM≌△CEH△CFN≌△CFH∴∠ECM＝∠ECH∠ECN＝∠FCH∴∠ECF＝∠ECH＋∠FCH＝∠ACB＝45°．②當(dāng)a≠b時(shí)①中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖2將△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCG連接FG．則∠FBG＝90°∴＝＝．∵＝∴EF＝FG．∵CE＝CGCF＝CF∴△CEF≌△CGF∴∠ECF＝∠GCF＝∠ECG＝∠ACB＝45°．AACBMEPFN圖1HACBMEPFNG圖2訓(xùn)練題09【2021·上海·南匯一?！俊敬鸢浮俊痉治觥吭谥欣萌切蜗嗨瓶汕蟮玫拈L(zhǎng)設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)A′當(dāng)時(shí)的值最小進(jìn)而求得即可．【詳解】解：設(shè)則∵四邊形為矩形且∴∴∴即∴在中由勾股定理可得即解得∴如圖設(shè)A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為連接則∴當(dāng)三點(diǎn)在一條線上且時(shí)最小∴由三角形的面積公式知∴∴的最小值為故答案為：．訓(xùn)練題10【2021·湖北天門·中考真題】【答案】5或【解析】∵∠BAC＝90°AB＝AC∠EDC＝90°DE＝DC∴BC＝EC＝∠ACB＝∠DCE＝45°∴∠ECB＝∠DCA∴△BCE∽△ACD∴∠BEC＝∠ADC∠EBC＝∠DAC．設(shè)AD交BC于點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)如圖1．∵BE∥