重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)校高三上學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

重慶市高2024屆高三第五次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2024.1命審單位：重慶南開中學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為若，則（）A.2 B. C. D.8【答案】A【解析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，所以.故選：A2.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由題意可知：，令，對(duì)于A，顯然不能存在，使得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然時(shí)，使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然不能存在，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，顯然不能存在，使得，故D錯(cuò)誤；故選：B3.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】，定義域?yàn)椋c在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，，為上的奇函數(shù)，等價(jià)于，，解得，不等式的解集為.故選：A.4.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，求出展開式中的系數(shù).【詳解】展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以令，可得，解得，，的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)在項(xiàng)中取時(shí)，項(xiàng)中需取，不符合條件；當(dāng)在項(xiàng)中取時(shí)，項(xiàng)中需取，則，即，此時(shí)的系數(shù)為；當(dāng)在項(xiàng)中取時(shí)，項(xiàng)中需取，則，即，此時(shí)的系數(shù)為，綜上，展開式中的系數(shù)為.故選：B.5.已知集合，且，用組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)滿足“十位上的數(shù)字比其它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都大”，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.14 B.17 C.20 D.23【答案】C【解析】【分析】分類求解符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合，且，則這個(gè)三位數(shù)滿足“十位上的數(shù)字比其它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都大”包含以下三種情況：①十位數(shù)是，則百位數(shù)可以是中的一個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)可以是中的一個(gè)數(shù)，即個(gè)；②十位數(shù)是，則百位數(shù)可以是中的一個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)可以是中的一個(gè)數(shù)，即個(gè)；③十位數(shù)是，則百位數(shù)只能是，個(gè)位數(shù)可以是中的一個(gè)數(shù)，即個(gè)；綜上，符合條件的共有個(gè).故選：C.6.已知正三棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為6和12，且棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成的二面角為，則此三棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正三棱臺(tái)的幾何特征求出棱臺(tái)的高，再求出上下底面積，利用棱臺(tái)的體積公式求解即可.【詳解】由題意可知正三棱臺(tái)的上底面面積為，下底面面積為，設(shè)中點(diǎn)為，為下、上底面中心，連接，過作底面交于，由正三棱臺(tái)的性質(zhì)可知，，因?yàn)槠矫嫫矫妫詾槔馀_(tái)的側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，即，因?yàn)椋?，所以，，所以此三棱臺(tái)的體積，故選：C7.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別討論，，時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，令，解得，若在有零點(diǎn)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，解得，若在有零點(diǎn)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，令，即，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和分別有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和分別有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn).函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，若的面積為，則的值為（）A.3 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式，通過解方程組、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，而點(diǎn)在拋物線上，所以，則有，或舍去，即，舍去又因?yàn)榈拿娣e為，所以有，舍去，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分．9.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.為遞增數(shù)列 D.最大項(xiàng)有兩項(xiàng)【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的定義逐一判斷即可.【詳解】A：設(shè)，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)閿?shù)列也是等比數(shù)列，因此有，顯然既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，符合題意，于是有，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即，顯然也符合，因此，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)?，所以?shù)列是不為零的常數(shù)列，所以它是等比數(shù)列，因此本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)?，所以由，根?jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷數(shù)列為遞增數(shù)列，因此本選項(xiàng)正確；D：，當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此本選項(xiàng)正確，故選：BCD10.已知圓，過直線上一點(diǎn)向圓作兩切線，切點(diǎn)為、，則（）A.直線恒過定點(diǎn) B.最小值為C.的最小值為 D.滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)、與圓相切，得到直線的方程，可判斷A選項(xiàng)；由勾股定理得當(dāng)最小時(shí)最小，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)弦長(zhǎng)公式，可判斷C選項(xiàng)；由可得到，可判斷D選項(xiàng).詳解】對(duì)于A，圓的圓心為，半徑為，設(shè)，在直線上，，、為圓的切線，以為直徑的圓的方程為，，兩式作差可得直線的方程為，將代入得：，滿足，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)最小時(shí)，最小，，，，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，到的距離，，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D，若，則，即，，存在兩個(gè)點(diǎn)使，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.某中學(xué)為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，在初一年級(jí)舉辦了以“智趣數(shù)學(xué)，“渝”你相約”為主題的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了各種精彩紛呈的數(shù)學(xué)小游戲，其中有一個(gè)游戲就是數(shù)學(xué)知識(shí)問答比賽.比賽滿分100分，分為初賽和附加賽，初賽不低于75的才有資格進(jìn)入附加賽（有參賽資格且未獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)都必須參加）.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則設(shè)置如下：初賽分?jǐn)?shù)在直接獲一等獎(jiǎng)，初賽分?jǐn)?shù)在獲二等獎(jiǎng)，但通過附加賽有的概率升為一等獎(jiǎng)，初賽分?jǐn)?shù)在獲三等獎(jiǎng)，但通過附加賽有的概率升為二等獎(jiǎng)（最多只能升一級(jí)，不降級(jí)），已知A同學(xué)和B同學(xué)都參加了本次比賽，且A同學(xué)在初賽獲得了二等獎(jiǎng)，根據(jù)B同學(xué)的實(shí)力評(píng)估可知他在初賽獲一?二?三等獎(jiǎng)的概率分別為，已知，B獲獎(jiǎng)情況相互獨(dú)立.則下列說法正確的有（）A.B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)的概率為B.B同學(xué)最終獲一等獎(jiǎng)的概率大于A同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率C.B同學(xué)初賽獲得二等獎(jiǎng)且B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率為D.在B同學(xué)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的情況下，其初賽獲三等獎(jiǎng)的概率為【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)，分兩種情況，計(jì)算出B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)的概率；B選項(xiàng)，計(jì)算出B同學(xué)和A同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率，比較后得到答案；C選項(xiàng)，分B同學(xué)初賽獲得二等獎(jiǎng)，最終獲一等獎(jiǎng)和B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)，且A同學(xué)也獲得二等獎(jiǎng)，兩種情況，求出概率相加即可；D選項(xiàng)，分三種情況，求出B同學(xué)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率，再利用貝葉斯公式求出答案.【詳解】A選項(xiàng)，B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)的情況有兩種，一是初賽獲得二等獎(jiǎng)，附加賽沒有升一級(jí)，此時(shí)概率為，二是初賽獲得三等獎(jiǎng)，附加賽后升一級(jí)，此時(shí)概率為，故B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)的概率為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，B同學(xué)最終獲一等獎(jiǎng)的概率為，A同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為，由于，故B同學(xué)最終獲一等獎(jiǎng)的概率大于A同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率，B正確；C選項(xiàng)，B同學(xué)初賽獲得二等獎(jiǎng)，最終獲一等獎(jiǎng)，此時(shí)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)，此時(shí)的概率為，B同學(xué)最終獲二等獎(jiǎng)，且A同學(xué)也獲得二等獎(jiǎng)的概率為，故B同學(xué)初賽獲得二等獎(jiǎng)且B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率為，C正確；D選項(xiàng)，B同學(xué)初賽獲一等獎(jiǎng)的概率為，由C選項(xiàng)可知，B同學(xué)初賽獲二等獎(jiǎng)且B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率為，B同學(xué)初賽獲三等獎(jiǎng)且B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)，需滿足B同學(xué)附加賽升一級(jí)，且A同學(xué)附加賽沒有升一級(jí)，故概率，故B同學(xué)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的概率為，所以在B同學(xué)最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于A同學(xué)的情況下，其初賽獲三等獎(jiǎng)的概率為，D正確.故選：BCD12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），為棱中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.存在點(diǎn)滿足平面平面B.當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球體積為C.若，則最小值為D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為【答案】ABD【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，平面平面，可判斷A選項(xiàng)；確定三棱錐的外接球的球心，進(jìn)而求半徑，可判斷B選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，可判斷C選項(xiàng)；利用∽，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系可得到點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而求軌跡的長(zhǎng)，可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，面面，所以當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，平面平面，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，與均為直角三角形，且面面，三棱錐的外接球的球心為的中點(diǎn)，外接球的半徑，三棱錐的外接球體積為，故B正確；對(duì)于C，，點(diǎn)線段上，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，與均為直角三角形，∽，，如圖，在正方形中，以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，整理得：，點(diǎn)在面內(nèi)的軌跡為以為圓心，以為半徑的，，，在中，，，，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知角終邊上有一點(diǎn)，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】角終邊上有一點(diǎn)，，.故答案為：.14.已知數(shù)列滿足，，若，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，進(jìn)而求解.【詳解】數(shù)列滿足，，，，所以數(shù)列的周期為3，且，.故答案為：.15.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過橢圓外一點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________.【答案】##【解析】【分析】由已知可得是中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求解.【詳解】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以也是中點(diǎn)，因?yàn)椋?，則，代入橢圓方程可得，則離心率.故答案為：.16.平面向量，，滿足，，則的最大值為__________.【答案】4【解析】【分析】不妨設(shè)，，，則求的最大值，即求的最大值，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解的問題，得到的軌跡為一個(gè)圓，最后利用投影向量的意義求出的最大值即可求解.【詳解】設(shè)，，向量，的夾角為，則，，設(shè)，由得：，即，化簡(jiǎn)得：，上述方程一定有解，，即在一個(gè)圓上，而，所以轉(zhuǎn)化為求的最大值，當(dāng)在上投影長(zhǎng)度最大時(shí)，，令，，則，當(dāng)時(shí)，.的最大值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查了平面向量數(shù)量積的問題，解題思路如下：（1）先根據(jù)題意，設(shè)出向量的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律將其展開；（3）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求得等量關(guān)系式；（4）利用方程有解，得到點(diǎn)的軌跡；（5）利用換元法求最值.在解題的過程中，關(guān)鍵點(diǎn)是注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，在平面四邊形中，為鈍角三角形，為與的交點(diǎn)，若，且.（1）求的大小；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理解三角形，分類討論計(jì)算即可；（2）法一、利用（1）的結(jié)論及正切的差角公式計(jì)算，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可，法二、構(gòu)造三角形相似，結(jié)合線段比例關(guān)系計(jì)算面積即可.【小問1詳解】在中，由正弦定理得：，或，當(dāng)時(shí)，又，所以，與為鈍角三角形不符合，舍去.所以.【小問2詳解】由（1）知，為等腰三角形，，，由，可得；法二：作于，則，易知，所以，則，則.18.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足__________.①首項(xiàng)，均有；②，均有且，從條件①和②中選一個(gè)填到題目條件下劃線上（若兩個(gè)都填，以第一個(gè)為準(zhǔn)），并回答下面問題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.小問1詳解】若選條件①，則令，可得：，故當(dāng)時(shí)有：，，又當(dāng)也符合上式，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；若選條件②，則由可得，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)有：，則,化簡(jiǎn)得:，因?yàn)?，故有，即，所以是首?xiàng)為，公差為等差數(shù)列，從而有.數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問2詳解】由（1）可知：，則，，兩式相減得：，，，所以.數(shù)列前項(xiàng)和為.19.新能源滲透率是指在一定時(shí)期內(nèi)，新能源汽車銷量占汽車總銷量的比重.在2022年，新能源汽車的滲透率達(dá)到了，提前三年超過了“十四五”預(yù)定的的目標(biāo).2023年，隨著技術(shù)進(jìn)步，新能源車的滲透率還在繼續(xù)擴(kuò)大.將2023年1月視為第一個(gè)月，得到2023年110月，我國(guó)新能源汽車滲透率如下表：月份代碼12345678910滲透率29323432333436363638（1）假設(shè)自2023年1月起的第個(gè)月的新能源滲透率為，試求關(guān)于的回歸直線方程，并由此預(yù)測(cè)2024年1月的新能源滲透率；（2）為了鼓勵(lì)大家購買新能源汽車，國(guó)家在2024年繼續(xù)執(zhí)行新能源車購置稅優(yōu)惠政策：在2024年6月1日前購買的新能源車無需支付購置稅，而燃油車需按照車價(jià)支付購置稅.2024年1月小張為自己的客戶代付購置稅，當(dāng)月他的客戶購買了3輛車價(jià)格均為20萬元，假設(shè)以（1）中預(yù)測(cè)的新能源滲透率作為當(dāng)月客戶購買新能源車的概率，設(shè)小張總共需要代付的購置稅為萬元，求的分布列和期望.附：一組數(shù)據(jù)，，的線性回歸直線方程的系數(shù)公式為：，【答案】（1），（2）分布列見解析，萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算，，得出回歸直線方程，代入，即可求解.（2）由（1）可知客戶購買新能源車的概率為，燃油車概率為，由題意購置稅服從二項(xiàng)分布，即可求出分布列和均值.【小問1詳解】計(jì)算得，，所以，，則回歸直線方程為，代入得，所以預(yù)測(cè)2024年1月新能源滲透率為；【小問2詳解】由題意，每個(gè)客戶購買新能源車的概率為，燃油車概率為，所有可能取值為，，，，則，，，，所以的分布列為0246所以（萬元）.20.如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面為菱形，且.（1）求證：；（2）若，三棱柱的體積為24，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用棱柱的體積公式、空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】取中點(diǎn)，連接，由題知為正三角形，而也是正三角形，，又平面，平面，平面；【小問2詳解】，由余弦定理得，又，，又平面，平面兩兩垂直.以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖.因?yàn)槿庵捏w積為，則.設(shè)平面的法向最為，由，可取，設(shè)向量與的夾角為，，直線與平面所成角的正弦值為.21.已知雙曲線的一條浙近線方程為，且點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線左右頂點(diǎn)分別為，在直線上取一點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，直線交雙曲線左支于點(diǎn)，直線和直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用雙曲線的性質(zhì)，代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）法一、用點(diǎn)P坐標(biāo)表示直線，聯(lián)立雙曲線方程得出C、D坐標(biāo)，再表示直線，聯(lián)立求其交點(diǎn)即可證明；法二、直接利用C、D坐標(biāo)表示直線，利用三點(diǎn)共線的斜率關(guān)系計(jì)算可