2.2法拉第電磁感應(yīng)定律（原卷版）

2.2法拉第電磁感應(yīng)定律基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一、電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(1)感應(yīng)電動(dòng)勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢．產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源．(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要閉合回路中有感應(yīng)電流，這個(gè)回路就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢；回路斷開時(shí)，雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢依然存在．2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).若閉合導(dǎo)體回路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則E＝neq\f(ΔΦ,Δt).①若ΔΦ僅由磁場變化引起，則表達(dá)式可寫為E＝neq\f(ΔB,Δt)S.②若ΔΦ僅由回路的面積變化引起，則表達(dá)式可寫為E＝nBeq\f(ΔS,Δt).3、Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時(shí)刻穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù)在某一過程中穿過某個(gè)面的磁通量的變化量穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小計(jì)算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意穿過某個(gè)面有方向相反的磁場時(shí)，則不能直接應(yīng)用Φ＝B·S.應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過180°時(shí)，平面都與磁場垂直，但穿過平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，ΔΦ＝2B·S而不是零既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少．在Φt圖象中，可用圖線的斜率表示4、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φt圖像上某點(diǎn)切線的斜率大小．如圖中A點(diǎn)磁通量變化率大于B點(diǎn)的磁通量變化率．要點(diǎn)二、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢1．垂直切割導(dǎo)體棒垂直于磁場運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖甲，E＝Blv.2．不垂直切割導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時(shí)，如圖乙，則E＝Blv1＝Blvsin_θ.3、對公式E＝Blvsinθ的理解(1)對θ的理解：當(dāng)B、l、v三個(gè)量方向互相垂直時(shí)，θ＝90°，感應(yīng)電動(dòng)勢最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)，θ＝0°，感應(yīng)電動(dòng)勢為零．(2)對l的理解：式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長度，如果導(dǎo)線不和磁場垂直，l應(yīng)是導(dǎo)線在與磁場垂直方向投影的長度；如果切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖所示，則應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長度，即ab的弦長．(3)對v的理解①公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場間的相對速度，當(dāng)導(dǎo)線不動(dòng)而磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生．②公式E＝Blv一般用于導(dǎo)線各部分切割磁感線速度相同的情況，若導(dǎo)線各部分切割磁感線的速度不同，可取其平均速度求電動(dòng)勢．如圖所示，導(dǎo)體棒在磁場中繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，平均切割速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)vC＝eq\f(ωl,2)，則E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bωl2.4．公式E＝Blvsinθ與E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的對比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別研究對象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況計(jì)算結(jié)果Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢聯(lián)系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論要點(diǎn)突破突破一：法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，感應(yīng)電動(dòng)勢E大小正比于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與磁通量Φ、磁通量變化量ΔΦ及電路的電阻大小無關(guān)．2．在Φ－t圖象中，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某時(shí)刻的斜率時(shí)，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某段時(shí)間Φ－t圖象的斜率時(shí)，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢．3．感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與電路是否閉合無關(guān)．4．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)ΔΦ應(yīng)取絕對值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律去判定．突破二：正確理解磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)之間的關(guān)系物理量比較內(nèi)容磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時(shí)刻穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù)穿過某個(gè)面的磁通量的變化表示磁場中穿過某個(gè)面的磁通量變化快慢大小計(jì)算Φ＝B·S，S為與B垂直的面積，不垂直時(shí)，取S在與B垂直方向上的投影ΔΦ＝Φ2－Φ1①ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)或eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt)物理量比較內(nèi)容磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)注意(1)適用于勻強(qiáng)磁場(2)穿過某個(gè)面有方向相反的磁場，則不能直接用Φ＝B·S，應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量①ΔΦ＝Φ2－Φ1適用各種情況，②ΔΦ＝B·ΔS適用勻強(qiáng)磁場的情況，③ΔΦ＝S·ΔB適用面積不變的情況．線圈在勻強(qiáng)磁場中，從垂直于磁場方向翻轉(zhuǎn)180°角，因Φ1、Φ2符號相反，ΔΦ＝2BS而不是0.既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ－t圖象中，用圖線的斜率表示突破三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別研究對象不同研究對象是一個(gè)回路研究對象是在磁場中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體適用范圍不同具有普遍性，無論什么方式引起Φ的變化都適用只適于一段導(dǎo)線切割磁感線的情況條件不同不一定是勻強(qiáng)磁場E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B·ΔS,Δt)＝neq\f(S·ΔB,Δt)，E由eq\f(ΔΦ,Δt)決定①導(dǎo)線l上各點(diǎn)所在處的B相同②l、v、B應(yīng)取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別物理意義不同求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對應(yīng)聯(lián)系①E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來的②如果B、l、v三者大小方向均不變時(shí)，在Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢才和它在任意時(shí)刻產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢相同典例精析題型一：法拉第電磁感應(yīng)定律的理解例一．如圖甲所示，單匝矩形線圈abcd在磁場中垂直磁場放置，若線圈所圍面積的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，則()甲乙A．0時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢最小B．C時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢為零C．C時(shí)刻線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢最大D．從0至C時(shí)間內(nèi)線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為0.4V題型二：對公式E＝Blvsinθ的理解例二．如右圖所示，平行金屬導(dǎo)軌間距為d，一端跨接電阻R，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面，一根長金屬棒與導(dǎo)軌成θ角放置，棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過電阻的電流是()A.eq\f(Bdv,Rsinθ) B.eq\f(Bdv,R)C.eq\f(Bdvsinθ,R) D.eq\f(Bdvcosθ,R)題型三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系例三．如右圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場為止，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．感應(yīng)電流方向不變B．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力C．感應(yīng)電動(dòng)勢最大值Em＝BavD．感應(yīng)電動(dòng)勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1、下列說法中正確的是（）A．根據(jù)可知，穿過線圈的磁通量變化越大，感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大B．根據(jù)Φ=BS可知，閉合回路的面積越大，穿過該線圈的磁通量一定越大C．根據(jù)F=BIL可知，在磁場中某處放置的電流越大，則受到的安培力一定越大D．電流元IL置于某處所受的磁場力為F，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小一定不小于2、如圖所示，在平行虛線區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粗細(xì)均勻的三角形閉合導(dǎo)線框的邊與磁場邊界平行（邊長度小于磁場區(qū)域?qū)挾龋，F(xiàn)使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，且速度方向與邊始終垂直。若規(guī)定電流在線框中沿逆時(shí)針方向?yàn)檎?，在該過程中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律，可能如下面哪一圖線所示？（）A．B．C．D．3、如圖甲所示，面積為的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場中，線圈電阻，磁場方向垂直于線圈平面向里，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，定值電阻。下列說法正確的是（

）A．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均勻增大B．、兩點(diǎn)間電壓為C．點(diǎn)電勢比點(diǎn)電勢低D．內(nèi)通過電阻的電荷量為4、如圖所示，一平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道寬為L，上端用一電阻R相連，該裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上。質(zhì)量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，達(dá)到最大高度h后保持靜止。若運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計(jì)。關(guān)于上滑過程，下列說法正確的是（）A．通過電阻R的電量為B．金屬桿中的電流方向由b指向aC．金屬桿因摩擦產(chǎn)生的熱量等于D．金屬桿損失的機(jī)械能等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱5、一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖所示。一根長為d、電阻為的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v（方向與棒垂直）勻速平動(dòng)，與圓環(huán)接觸良好。當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí)，ab棒中的電流為（）A． B． C． D．6、如圖所示，虛線PQ為勻強(qiáng)磁場的左邊界，虛線右側(cè)存在著垂直水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，粗細(xì)均勻邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd，總電阻為R，水平向右勻速進(jìn)入磁場，當(dāng)線框的對角線bd恰好與磁場邊界線重合時(shí)，線框的速度大小為。則針對圖示時(shí)刻下列判斷正確的是（）A．線框中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向B．b、c兩點(diǎn)間的電勢差C．線框受到的安培力大小為D．線框受到安培力的方向垂直bc邊向左7、如圖所示，靈敏電流表與螺線管組成閉合回路。關(guān)于電流表指針偏轉(zhuǎn)角度的情況，下列說法正確的是（）A．將磁鐵快速插入螺線管比緩慢插入螺線管時(shí)電流表指針偏角大B．將磁鐵從螺線管中拉出時(shí)，磁通量減少，故電流表指針偏角一定減小C．不管磁鐵插入快慢，因?yàn)榇磐孔兓嗤?，故電流表指針偏角相同D．磁鐵放在螺線管中不動(dòng)時(shí)，螺線管中的磁通量最大，故電流表指針偏角最大8、如圖甲，圓形導(dǎo)線框固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定垂直平面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則圖中正確的是（）A．B．C．D．二、解答題9、如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌和放置在水平面內(nèi)，其間距，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向下。兩導(dǎo)軌之間連接的電阻，在導(dǎo)軌上有一金屬棒，其接入電路的電阻，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬導(dǎo)軌足夠長。求：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；（2）通過電阻R的電流大小和方向；（3）水平拉力的大小F。10、如圖甲所示，匝的線圈（圖中只畫了2匝），電阻，其兩端與一個(gè)的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。(1)判斷通過電阻的電流方向；(2)求線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；(3)求電阻兩端的電壓。11、如圖，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，左端與電源相連右端與半徑的光滑圓弧金屬導(dǎo)軌相接，導(dǎo)軌寬度，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度。一根導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。接通電源后，導(dǎo)體棒由靜止從位置平行導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過沖上圓弧導(dǎo)軌，當(dāng)時(shí)速度達(dá)最大。設(shè)此過程中，通過導(dǎo)體棒的電流恒定，已知ab間距，求在該過程中：（取，，）。(1)導(dǎo)體棒受到安培力的大?。?2)通過導(dǎo)體棒的電