高一寒假作業(yè)之計(jì)算題專練（原卷版）

高一物理（人教版2019）寒假作業(yè)第六節(jié)計(jì)算題專練例1.出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時(shí)10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過10s時(shí)，速度計(jì)顯示速度為54km/h。求：(1)這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離；(2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108km/h時(shí)，出租車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。10時(shí)12分35秒時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米？(車啟動(dòng)時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為零)[審題指導(dǎo)]畫出出租車運(yùn)動(dòng)過程示意圖，呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情景：解析：(1)由題意可知經(jīng)過10s時(shí)，速度計(jì)上顯示的速度為v1＝15m/s，由速度公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(v1,t1)＝1.5m/s2由位移公式得x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×1.5×102m＝75m這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離為75m。(2)當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為v2＝108km/h＝30m/s時(shí)，由v22＝2ax2得x2＝eq\f(v22,2a)＝300m，這時(shí)出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，可根據(jù)速度公式得t2＝eq\f(v2,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s，這時(shí)出租車時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒。出租車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3為80s，通過位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m，所以10時(shí)12分35秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示x＝x2＋x3＝(300＋2400)m＝2700m＝2.7km。例2.如圖所示，水平地面O點(diǎn)的正上方的裝置M每隔相等的時(shí)間由靜止釋放一小球，當(dāng)某小球離開M的同時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1.2m的平板車開始以a＝6.0m/s2的恒定加速度從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，該小球恰好落在平板車的左端，已知平板車上表面距離M的豎直高度為h＝0.45m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求小車左端離O點(diǎn)的水平距離；(2)若至少有2個(gè)小球落在平板車上，則釋放小球的時(shí)間間隔Δt應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)設(shè)小球自由下落至平板車上表面處歷時(shí)t0，在該時(shí)間段內(nèi)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式對(duì)小球有：h＝eq\f(1,2)gt02①對(duì)平板車有：x＝eq\f(1,2)at02②由①②式并代入數(shù)據(jù)可得：x＝0.27m。(2)從釋放第一個(gè)小球至第二個(gè)小球下落到平板車上表面處歷時(shí)Δt＋t0，設(shè)平板車在該時(shí)間段內(nèi)的位移為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x1＝eq\f(1,2)a(Δt＋t0)2③至少有2個(gè)小球落在平板車上須滿足：x1≤x＋L④由①～④式并代入數(shù)據(jù)可得：Δt≤0.4s。例3.如圖所示木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少？(2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少？解析：(1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A＝eq\r(\f(2h下A,g))＝eq\r(\f(2×20－5,10))s＝eq\r(3)s木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t上A＝eq\r(\f(2h上A,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時(shí)間t1＝t上A－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(3)))s。(2)木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)t上B＝eq\r(\f(2h上B,g))＝eq\r(\f(2×20＋5,10))s＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(5)－\r(3)))s。例4.在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20m，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10m時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()解析：物體在塔頂邊緣的A點(diǎn)拋出，位移大小為10m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下，在A點(diǎn)之上時(shí)，通過位移大小為10m處有上升和下降兩種過程，在A點(diǎn)之下10m處只有下降過程。法一：分段法由H＝eq\f(v02,2g)，得v0＝20m/s，物體上升10m時(shí)，速度為v1，則由v12－v02＝－2gh，得v1＝10eq\r(2)m/s，則t1＝eq\f(v0－v1,g)＝(2－eq\r(2))s，物體從拋出到下落至A點(diǎn)上方10m時(shí)，t2＝t1＋eq\f(2v1,g)＝(2＋eq\r(2))s，物體從最高點(diǎn)到下落至A點(diǎn)下方10m處時(shí)，H＋h＝eq\f(1,2)gt32，則t3＝eq\r(6)s，故物體從拋出到下落至A點(diǎn)下方10m處時(shí)，t3′＝eq\f(v0,g)＋t3＝(2＋eq\r(6))s。法二：全程法取豎直向上為正方向，物體的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，當(dāng)物體位于A點(diǎn)上方10m處時(shí)x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，當(dāng)物體位于A點(diǎn)下方10m處時(shí)，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解為負(fù)值，舍去，解法攻略：解答豎直上拋問題采用全程法比分段法更快捷，但要注意各矢量的正、負(fù)問題，全程法中如果取v0的方向?yàn)檎较?，則v＞0時(shí)，物體正在上升；v＜0時(shí)，物體正在下降；h＞0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h＜0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。例4.汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B?[解題指導(dǎo)]汽車A和B的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示。解析：(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此時(shí)汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最遠(yuǎn)距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間t1＝eq\f(vB,a)＝5s運(yùn)動(dòng)的位移xB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m汽車A在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移xA′＝vAt1＝20m此時(shí)相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s故A追上B所用時(shí)間t總＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s延伸思考：(1)若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x0＝vAt解得經(jīng)過t＝7s(另解舍去)時(shí)A恰好追上B。這個(gè)結(jié)果合理嗎？為什么？(2)若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，其后方相距x0＝7m處，以vB＝10m/s的速度同方向運(yùn)動(dòng)的汽車B正向左開始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小為a＝2m/s2，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車恰好相遇？提示：(1)這個(gè)結(jié)果不合理，因?yàn)槠嘊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為t＝eq\f(vB,a)＝5s＜7s，說明汽車A追上B時(shí)汽車B已停止運(yùn)動(dòng)。(2)可由位移關(guān)系式：vBt－eq\f(1,2)at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－eq\r(2))s，t2＝(3＋eq\r(2))s。例5。在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時(shí)間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：法一：情景分析法利用位移公式、速度公式求解對(duì)A車有sA＝v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t對(duì)B車有sB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at對(duì)兩車有s＝sA－sB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6as)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。法二：函數(shù)判斷法利用判別式求解，由法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2＝s＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0時(shí)，t無實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。法三：圖像分析法利用速度—時(shí)間圖像求解，先作A、B兩車的速度—時(shí)間圖像，其圖像如圖所示，設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有vA＝v′＝v0－2at′對(duì)B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t′時(shí)間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知s＝eq\f(1,2)v0·t′＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v02,6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0＜eq\r(6as)。例6.如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？解析：當(dāng)拉力水平時(shí)，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則F＝μmg，當(dāng)拉力方向與水平方向的夾角為60°時(shí)，物塊也剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，則Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)例7.如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為？解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ例8.如圖1所示，細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖2中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。解析：題圖1和圖2中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。例9.如圖所示，質(zhì)量為mB＝24kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA＝22kg的木箱A放在木板B上。一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角為θ＝37°。已知木箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5。現(xiàn)用水平向右、大小為200N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)，則木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的大小為多少？解析：對(duì)A受力分析如圖甲所示，由題意得FTcosθ＝Ff1①FN1＋FTsinθ＝mAg②Ff1＝μ1FN1③由①②③得：FT＝100N對(duì)A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得FTcosθ＋Ff2＝F④FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g⑤Ff2＝μ2FN2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3例10.如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平面的夾角α＝60°，則兩小球的質(zhì)量之比eq\f(m2,m1)為多少？解析：法一：合成法小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而處于平衡狀態(tài)。受力分析如圖甲所示，小球m1處于平衡狀態(tài)，故N與T的合力F＝m1g。根據(jù)合力公式可得F＝eq\r(N2＋T2＋2NTcosθ)＝m1g，將N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。法二：力的三角形法小球m1受到的支持力N和細(xì)線的拉力T的合力與小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g構(gòu)成矢量三角形，如圖乙所示。由正弦定理得eq\f(T,sin30°)＝eq\f(m1g,sin120°)，即eq\f(m2,sin30°)＝eq\f(m1,sin120°)，得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。法三：正交分解法如圖丙所示，以支持力N的方向?yàn)閥軸，以垂直N的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系。因N與T的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角。在x軸方向由物體的平衡條件有m1gsin30°－T·sin60°＝0，即eq\f(1,2)m1g＝eq\f(\r(3),2)m2g，所以eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)。例11．如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝1kg的小球相連。今用跟水平方向成60°角的力F＝10eq\r(3)N拉著小球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g＝10m/s2。在運(yùn)動(dòng)過程中，求：(1)輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。解析：(1)小球的受力如圖甲所示，由平衡條件得水平方向：Fcos60°－FTcosθ＝0豎直方向：Fsin60°－FTsinθ－mg＝0解得θ＝30°。(2)將木塊、小球看作整體，受力如圖乙所示，由平衡條件得水平方向：Fcos60°－μFN＝0豎直方向：FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0解得μ＝eq\f(\r(3),3)。例12.建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運(yùn)送建筑材料。一質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以0.5m/s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對(duì)地面的壓力大小為多少：(g取10m/s2)解析：繩子對(duì)建材的拉力為F1，F(xiàn)1－mg＝maF1＝m(g＋a)＝210N繩子對(duì)人的拉力F2＝F1＝210N人處于靜止?fàn)顟B(tài)，則地面對(duì)人的支持力FN＝Mg－F2＝490N，由牛頓第三定律知：人對(duì)地面的壓力FN′＝FN＝490N例13.如圖所示，在粗糙的水平路面上，一小車以v0＝4m/s的速度向右勻速行駛，與此同時(shí)，在小車后方相距s0＝40m處有一物體在水平向右的推力F＝20N作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)了x1＝25m撤去力。已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物體的質(zhì)量m＝5kg，重力加速度g取10m/s2。求：(1)在推力F作用下，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a1的大??；(2)物體運(yùn)動(dòng)過程中與小車之間的最大距離；(3)物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與小車的距離d。解析：(1)對(duì)物體在水平方向受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得F－μmg＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝2m/s2。(2)當(dāng)物體速度v1＝v0時(shí)，物體與小車間距離最大，即t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(4,2)s＝2s時(shí)，兩者之間最大距離xmax＝s0＋v0t1－eq\f(v1,2)t1＝40m＋4×2m－4m＝44m。(3)設(shè)推力作用的時(shí)間為t2，根據(jù)位移公式得x1＝eq\f(1,2)a1t22則t2＝eq\r(\f(2x1,a1))＝eq\r(\f(2×25,2))s＝5s速度v2＝a1t2＝2×5m/s＝10m/s撤去F后，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，經(jīng)過t3時(shí)間停止，其減速運(yùn)動(dòng)過程位移為x2，根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2得a2＝μg＝2m/s2由v2＝2ax得x2＝eq\f(v22,2a2)＝eq\f(102,2×2)m＝25m而t3＝eq\f(v2,a2)＝eq\f(10,2)s＝5s。物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t2＋t3＝10s則d＝v0t＋s0－(x1＋x2)＝30m。[延伸思考]撤去推力F后，當(dāng)物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體與小車的距離是否為物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最近距離？如果不是，則何時(shí)物體與小車相距最近？最近距離為多少？提示：撤去推力F后，當(dāng)物體停止時(shí)，物體與小車的距離不是最近距離，當(dāng)物體的速度減小到與小車的速度v0相等時(shí)，兩者相距最近。設(shè)物體撤去推力后經(jīng)t4時(shí)間與小車速度大小相等由v2－a2t4＝v0，可得：t4＝3s，由x3＝v2t4－eq\f(1,2)a2t42，可得：x3＝21m，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝t2＋t4＝8s，物體與小車間的最近距離：d′＝v0t′＋s0－(x1＋x3)＝26m。例14.足夠長(zhǎng)光滑固定斜面BC傾角α＝53°，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間B點(diǎn)有一小段弧形連接(未畫出)，一質(zhì)量m＝2kg的小物塊靜止于A點(diǎn)。現(xiàn)在AB段對(duì)小物塊施加與水平方向成α＝53°的恒力F作用，如圖甲所示。小物塊在AB段運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示，到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2)。求：(1)小物塊所受到的恒力F的大??；(2)小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間；(3)小物塊最終離A點(diǎn)的距離。解析：(1)由題圖乙可知，小物塊在AB段的加速度a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2.0－0,4.0－0)m/s2＝0.5m/s2，根據(jù)牛頓第二定律，有Fcosα－μ(mg－Fsinα)＝ma1，得F＝eq\f(ma1＋μmg,cosα＋μsinα)＝11N。(2)在BC段，對(duì)小物塊有mgsinα＝ma2，解得a2＝gsinα＝8m/s2，小物塊從B到最高點(diǎn)所用時(shí)間與從最高點(diǎn)到B所用時(shí)間相等，所以小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝eq\f(2vB,a2)＝0.5s。(3)小物塊從B向A運(yùn)動(dòng)過程中，有μmg＝ma3，a3＝μg＝5m/s2，由B至停下小物塊的位移x＝eq\f(vB2,2a3)＝0.4m，xAB＝eq\f(0＋vB,2)t0＝4.0m，ΔxA＝xAB－x＝3.6m。例15.如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3m/s。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離。解析：(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛頓第二定律得f1＝mAaA④f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1m/s。⑨(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi)，B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為sB＝v0t1－eq\f(1,2)aBt12⑩設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對(duì)于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有f1＋f3＝(mB＋m)a2?由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達(dá)到共同速度時(shí)，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時(shí)，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，對(duì)木板有v2＝v1－a2t2?對(duì)A有v2＝－v1＋aAt2?在t2時(shí)間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)的距離為s1＝v1t2－eq\f(1,2)a2t22?在(t1＋t2)時(shí)間間隔內(nèi)，A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為sA＝v0(t1＋t2)－eq\f(1,2)aAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1＋t2))2?A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0＝sA＋s1＋sB?聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0＝1.9m。?(也可用如圖所示的速度—時(shí)間圖線求解)例16.如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，其速度v＝4m/s，傳送帶與水平面間的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的物塊輕放在其底端(物塊可視為質(zhì)點(diǎn))，與此同時(shí)，給物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8N，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊運(yùn)動(dòng)到了離地面高為h＝2.4m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間；(2)若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算物塊還需經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度大小(結(jié)果用根式表示)。解析：(1)對(duì)物塊受力分析可知，物塊先是在恒力作用下沿傳送帶方向向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至速度與傳送帶的速度相同由牛頓第二定律得F＋μmgcosθ－mgsinθ＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝6m/s2物塊加速過程所用的時(shí)間t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(2,3)s運(yùn)動(dòng)的距離x1＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(4,3)m物塊與傳送帶共速后，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受到的摩擦力的方向改變，因?yàn)镕＝8N，而重力沿傳送帶向下的分力和最大靜摩擦力之和為10N，所以物塊不能相對(duì)傳送帶向上加速，物塊將隨傳送帶勻速上升傳送帶長(zhǎng)度為x＝eq\f(h,sinθ)＝4m物塊隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(x－x1,v)＝eq\f(2,3)s故物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝eq\f(4,3)s。(2)若共速后撤去恒力F，因?yàn)閙gsinθ>μmgcosθ，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊將減速向上運(yùn)動(dòng)有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2代入數(shù)據(jù)解得a2＝2m/s2經(jīng)判斷，物塊在速度減到零之前，已經(jīng)從傳送帶上端離開設(shè)物塊還需時(shí)間t′離開傳送帶，離開時(shí)的速度大小為v′，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2－v′2＝2a2(x－x1)代入數(shù)據(jù)解得v′＝eq\f(4,3)eq\r(3)m/s故t′＝eq\f(v－v′,a2)＝eq\f(6－2\r(3),3)s。例17.小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。解析：(1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角向上游航行時(shí)，如圖乙所示。v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2由圖甲可得d＝v1t1聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。例18.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升。當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為多少？解析：由題圖可知，棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上的分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f(v,Lsinα)。例19.如圖所示，傾角θ＝37°、高h(yuǎn)＝1.8m的斜面體位于例19.水平地面上，小球從斜面頂端A點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出(此時(shí)斜面未動(dòng))，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)處?？諝庾枇雎圆挥?jì)，取重力加速度g＝10m/s2，tan37°＝0.75。(1)求小球平拋的初速度v0的大??；(2)若在小球水平拋出的同時(shí)，使斜面體在水平面上由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t2＝0.3s小球落至斜面體上，求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度大小。解析：(1)小球水平拋出后恰好落在斜面底端，設(shè)水平位移為x，h＝eq\f(1,2)gt2x＝v0t由幾何知識(shí)可得tanθ＝eq\f(h,x)聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得v0＝4m/s。(2)如圖所示，設(shè)經(jīng)過t2＝0.3s，斜面體運(yùn)動(dòng)的位移為x1，加速度大小為a，小球做平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移為h2，水平位移為x2，x1＝eq\f(1,2)at22h2＝eq\f(1,2)gt22x2＝v0t2由幾何知識(shí)可得tanθ＝eq\f(h2,x2－x1)聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得a＝eq\f(40,3)m/s2≈13.3m/s2。例20.一個(gè)同學(xué)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)中，只畫出了如圖所示的一部分曲線，于是他在曲線上取水平距離Δx相等的三點(diǎn)A、B、C，量得Δx＝0.4m。又量出它們之間的豎直距離分別為h1＝0.2m，h2＝0.3m，利用這些數(shù)據(jù)，可求得：(g取10m/s2)(1)物體拋出時(shí)的初速度為________m/s；(2)物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為________m/s；(3)拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為________m處。解析：(1)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：h2－h(huán)1＝gT2，解得：T＝eq\r(\f(h2－h(huán)1,g))＝0.1s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝eq\f(Δx,T)＝4m/s。(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，得B點(diǎn)豎直分速度vyB＝eq\f(h1＋h2,2T)＝2.5m/s。(3)拋出點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度hB＝eq\f(vyB2,2g)＝eq\f(2.52,2×10)m＝0.3125m，故拋出點(diǎn)離A點(diǎn)豎直的高度為hA＝hB－h(huán)1＝0.1125m，即拋出點(diǎn)在A點(diǎn)上方的高度為0.1125m處。針對(duì)訓(xùn)練：1.據(jù)報(bào)道，我國(guó)正在建造的國(guó)產(chǎn)003號(hào)航母采用平直起飛甲板，并配備電磁彈射系統(tǒng)，圖為003號(hào)航母想象圖。若已知我國(guó)目前使用的艦載機(jī)靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)在航母跑道上加速時(shí)的最大加速度a＝5m/s2，飛機(jī)起飛所需的速度至少為v＝50m/s。(1)不啟用彈射系統(tǒng)，航母的起飛跑道至少多長(zhǎng)，才能使艦載機(jī)在003航母上從靜止開始成功起飛？(2)啟用彈射系統(tǒng)后，可使起飛跑道縮短為100m，則彈射系統(tǒng)與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)共同作用下，彈射系統(tǒng)提供給飛機(jī)的加速度至少多大？2.可愛的企鵝喜歡在冰面上玩游戲，如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度大小為0.5m/s2從冰面底部由靜止開始沿直線向上“奔跑”，t＝8s時(shí)，突然臥倒以肚皮貼著冰面向前以加速度大小為8m/s2減速滑行至最高點(diǎn)，最后又以加速度大小為4m/s2退滑到出發(fā)點(diǎn)，完成一次游戲(企鵝在滑動(dòng)過程中姿勢(shì)保持不變)。求：(1)企鵝向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；(2)冰面底部至最高點(diǎn)的距離；(3)企鵝從最高點(diǎn)退滑至冰面底部所需要的時(shí)間。3.2021年高郵市積極開展創(chuàng)建“全國(guó)文明典范城市”活動(dòng)，文明出行成為每一位高郵市民自覺遵守的準(zhǔn)則。有一天，小王開車上班，以72km/h的速度在一條平直公路上行駛，快要到一個(gè)有斑馬線路口的時(shí)候，小王看到一位行人以1.5m/s的速度正要從A點(diǎn)走斑馬線過馬路，如圖所示。經(jīng)過0.5s的反應(yīng)，小王立即剎車(不計(jì)小王做出決定到用腳踩制動(dòng)器所需的反應(yīng)時(shí)間)禮讓行人。汽車勻減速5s剛好在停車線前停下。設(shè)每個(gè)車道寬度為3m。求：(1)汽車剎車時(shí)的加速度大?。?2)小王看到行人時(shí)汽車離斑馬線的距離；(3)若小王看到行人時(shí)立即剎車，并在2s后做勻速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)通過運(yùn)算判斷小王是否違章駕駛。(剎車的加速度與之前相同，不違章是指當(dāng)行人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)汽車車頭沒有越過停車線)4.某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1＝40m/s，v2＝25m/s，轎車上的駕駛員在與貨車距離x0＝22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車立即剎車，則轎車要經(jīng)過x＝160m才停下來。兩車可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)若轎車剎車時(shí)貨車以v2勻速行駛，通過計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞；(2)若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)送信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t0＝2s收到信號(hào)后立即以加速度大小a2＝2.5m/s2勻加速前進(jìn)，通過計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞。5.為了最大限度地減少道路交通事故，某地開始了“集中整治酒后駕駛違法行為”專項(xiàng)行動(dòng)。這是因?yàn)橐话泷{駛員酒后的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.1～0.5s，易發(fā)生交通事故。下面是《駕駛員守則》中的安全距離圖示和部分安全距離表格。車速v/(km/h)反應(yīng)距離s/m剎車距離x/m401010601522.580A40圖8請(qǐng)根據(jù)該圖表回答下列問題(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)：(1)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算駕駛員的反應(yīng)時(shí)間；(2)如果駕駛員的反應(yīng)時(shí)間相同，請(qǐng)計(jì)算出表格中A的數(shù)據(jù)；(3)假設(shè)在同樣的路面上，一名飲了少量酒的駕駛員駕車以72km/h的速度行駛，在距離一學(xué)校門前52m處發(fā)現(xiàn)有一隊(duì)學(xué)生在斑馬線上橫穿馬路，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間比正常時(shí)慢了0.2s，會(huì)發(fā)生交通事故嗎？6.因高鐵的運(yùn)行速度快，對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動(dòng)裝置——制動(dòng)風(fēng)翼、電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等.在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長(zhǎng)突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車.列車長(zhǎng)接到通知后，經(jīng)過t1＝2.5s將制動(dòng)風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動(dòng)加速度減速，減速t2＝40s后，列車長(zhǎng)再將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來。(1)求列車長(zhǎng)打開電磁制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，列車的速度多大？(2)求制動(dòng)風(fēng)翼和電磁制動(dòng)系統(tǒng)都打開時(shí)，列車的平均制動(dòng)加速度a2是多大？7.楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺穹蒼，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．乙圖是斜拉橋鋼索的簡(jiǎn)化圖，假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？8.如圖甲所示，小朋友拖著他媽媽在雪地上滑行，媽媽質(zhì)量為m1＝46kg，坐在m2＝10kg的雪橇上，小朋友用與水平方向成37°斜向上的大小為100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做勻速運(yùn)動(dòng)，可簡(jiǎn)化模型為圖乙，重力加速度g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，求：(1)地面對(duì)雪橇的支持力大??；(2)雪橇與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；(3)媽媽對(duì)雪橇的壓力大小，媽媽