四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期第一次模擬考試（12月）數(shù)學(xué)（理）試題

內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（理科）1．本試卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答第I卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；答第II卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人將答題卡收回。第I卷一、選擇題1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（）A．7， B．7， C．，3 D．，3．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．為了解戶(hù)籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)5．若向量，，則的面積為（）A． B． C．1 D．6．已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，，則，，滿(mǎn)足（）A． B．C． D．9．若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．已知函數(shù)，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則（）A．0 B．2 C．2020 D．202112．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題13．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是______．14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和．若，，則的值是______．15．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，的面積為，則的值為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)，．下列有關(guān)的說(shuō)法中，正確的是______（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）．①不等式的解集為或；②在區(qū)間上有四個(gè)零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④的最大值為；⑤的最小值為；三、解答題（―）必考題17．網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱(chēng)為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過(guò)40歲．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲年齡超過(guò)40歲合計(jì)（2）若從網(wǎng)購(gòu)迷中任意選取2名，求其中年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)的分布列．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．已知函數(shù)，、，若在處與直線相切．（1）求，的值；（2）求在上的極值．19．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，，求的面積．20．已知數(shù)列滿(mǎn)足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．21．已知函數(shù)，，其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的最大正整數(shù)．（二）選考題：22．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線：關(guān)于對(duì)稱(chēng)．（1）求的極坐標(biāo)方程，的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線：與兩坐標(biāo)軸正半軸交于、兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值．23．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若，，是正實(shí)數(shù)，且，求證：．內(nèi)江市高中2021屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．B 12．C二、填空題13．3 14．20 15． 16．③④三、解答題17．解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過(guò)40歲204565年齡超過(guò)40歲53035合計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購(gòu)迷共有25名，由題意得年齡超過(guò)40歲的市民人數(shù)的所有值為0，1，2，則，，∴的分布列為01218．解：（1）∵函數(shù)在處與直線相切，∴，即，解得．（2）由（1）得，定義域?yàn)椋?，令，得，令，得．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的極大值為，無(wú)極小值．19．解：（1）∵，∴∴∴函數(shù)的值域?yàn)椋?）∵，∴∵，∴，∴，即由正弦定理，∵，∴，∴∵，∴∴，∵，∴∴20．解：（1）因?yàn)閿?shù)列滿(mǎn)足：，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減可得，所以綜上可得，（2）因?yàn)椋詴r(shí)，．所以綜上，對(duì)都有，．21．解：（1），據(jù)題意得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、當(dāng)時(shí)，，因此在上遞減，不合題意，∴令，解得，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴有兩個(gè)不同的根，則，即，．解得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式對(duì)意實(shí)數(shù)恒成立，令，∴，令得，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴，整理得．令，，易得在上遞減，取，，取，，所以滿(mǎn)足條件的最大整數(shù)．22．解（1）：消去，得．又，代入