專(zhuān)題4三角函數(shù)（原題版）

明方向、定考法剖析近幾年的高考真題，總結(jié)高考命題的方向和角度，讓復(fù)習(xí)做到有的放矢建體系、提能力明方向、定考法剖析近幾年的高考真題，總結(jié)高考命題的方向和角度，讓復(fù)習(xí)做到有的放矢建體系、提能力構(gòu)建知識(shí)體系，加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系與變式，注重思想方法的提煉，全面提升數(shù)學(xué)能力抓疑難、重突破針對(duì)高考中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，設(shè)立小微專(zhuān)題，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)重點(diǎn)突破，掃清復(fù)習(xí)路上的最后障礙刷真題、強(qiáng)演練精選高考真題和各地名校模擬試題，強(qiáng)化限時(shí)訓(xùn)練，全面提升考生答題的規(guī)范性和準(zhǔn)確率2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)易學(xué)優(yōu)新思維專(zhuān)題4三角函數(shù)專(zhuān)題4三角函數(shù)專(zhuān)題4三角函數(shù)2021年—2023年高考真題分析考點(diǎn)年份考題分布三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像2023新高考Ⅰ卷T15；新高考Ⅱ卷T16；全國(guó)甲卷（理）T10（文）T12；全國(guó)乙卷（理）T16（文）T102022新高考Ⅰ卷T6；新高考Ⅱ卷T9；全國(guó)甲卷（理）T11（文）T5；全國(guó)乙卷（理）T15（文）T112021新高考Ⅰ卷T4；全國(guó)甲卷（理）T16；全國(guó)乙卷（理）T7（文）T4三角恒等變換2023新高考Ⅰ卷T8；新高考Ⅱ卷T7；全國(guó)甲卷（理）T7；全國(guó)乙卷（文）T142022新高考Ⅱ卷T62021新高考Ⅰ卷T6；全國(guó)甲卷（理）T9（文）T11；全國(guó)乙卷（文）T6考查形式：三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以選擇、填空為主，多為基礎(chǔ)題或中檔題；命題趨勢(shì)：三角函數(shù)問(wèn)題里數(shù)形結(jié)合、整體代換、轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)思想成為必備素養(yǎng)，突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用能力的考查，從“解題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖鉀Q問(wèn)題”.備考建議：回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：在復(fù)習(xí)中認(rèn)真研讀課本，弄清知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程，獨(dú)立完成公式的轉(zhuǎn)換和化簡(jiǎn)，牢記公式并能靈活應(yīng)用；突出問(wèn)題分析：找準(zhǔn)問(wèn)題切入點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，注重一題多解和多題一解，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，每次考試后要找出失分點(diǎn)，遺漏點(diǎn)，注意規(guī)范解答的訓(xùn)練；重視數(shù)學(xué)思想方法和培養(yǎng)核心素養(yǎng)：如函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯思維的核心素養(yǎng)?？枷蛞蝗呛瘮?shù)的圖像與性質(zhì)角度1三角函數(shù)的單調(diào)性例1．（2021·全國(guó)新高考Ⅰ·4）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)練1】（2022·北京·5）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【對(duì)點(diǎn)練2】（2019·新課標(biāo)Ⅱ（理）·9）下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│角度2三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性例2．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ·6）記函數(shù)的最小正周期為T(mén)．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．1 B． C． D．3【對(duì)點(diǎn)練1】（2022·新高考全國(guó)Ⅱ·9）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸D．直線是曲線的切線角度3三角函數(shù)圖像及其變換例3．（1）（2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·16）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．（2）（2021·全國(guó)乙卷（理）·7）把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)練1】（2019·新課標(biāo)Ⅰ（理）·5）函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)練2】（2020·新課標(biāo)Ⅰ（理）·7）設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A． B．C． D．角度4三角函數(shù)中的參數(shù)問(wèn)題例4．（2022·全國(guó)甲卷理11）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)練】（2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·15）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．命題點(diǎn)5函數(shù)視角下的三角函數(shù)問(wèn)題例5（2020·新課標(biāo)Ⅲ（理）·16）關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是．【對(duì)點(diǎn)練1】（2019·新課標(biāo)Ⅰ（理）·11）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)

④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【對(duì)點(diǎn)練2】（2023·全國(guó)甲卷（理）·13）若為偶函數(shù)，則．【對(duì)點(diǎn)練3】（2019·新課標(biāo)Ⅰ（文）·15）函數(shù)的最小值為．命題點(diǎn)6三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例6（2023·全國(guó)乙卷（理）·12）已知的半徑為1，直線PA與相切于點(diǎn)A，直線PB與交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)練】（2022·北京·10）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考向二三角變換角度1求值例7．（2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ·7）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)練1】（2023·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·8）已知，則（

）．A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)練2】（2022·新高考全國(guó)Ⅱ·6）若，則（

）A． B．C． D．角度2三角變換與邏輯例8（2023·全國(guó)甲卷（理）·7）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【對(duì)點(diǎn)練】（2022·浙江·4）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件1.（2022·浙江·6）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．（2021·全國(guó)新高考Ⅰ·6）若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)乙卷（文）·8）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)甲卷（理）·9）若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)甲卷（文）·5）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2020·新課標(biāo)Ⅲ（理）·9）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．27．（2020·新課標(biāo)Ⅰ（理）·9）已知，且，則（

）A． B．C． D．8．（2021·北京·7）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為9．（2019·新課標(biāo)Ⅱ（理）·10）已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．10．（2019·新課標(biāo)Ⅲ（理）·12）設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④11．（2023·全國(guó)甲卷（理）·10）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（多選）（2020·新高考全國(guó)卷Ⅱ（海南卷）·11）下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．13．（多選）（2021·全國(guó)新高考Ⅰ·10）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．14．（2023·全國(guó)乙卷（文）·14）若，則．15．（2022·浙江·13）若，則，．16．（2022·全國(guó)乙卷（理）·15）記函數(shù)