新設(shè)計(jì)一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）通用版課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）函數(shù)與方程

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）函數(shù)與方程1．下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A．y＝logx B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：選B函數(shù)y＝logx在定義域上單調(diào)遞減，y＝x2－eq\f(1,2)在(－1,1)上不是單調(diào)函數(shù)，y＝－x3在定義域上單調(diào)遞減，均不符合要求．對(duì)于y＝2x－1，當(dāng)x＝0∈(－1,1)時(shí)，y＝0且y＝2x－1在R上單調(diào)遞增．故選B.2．(2018·重慶一中期中)函數(shù)f(x)＝ex＋x－3在區(qū)間(0,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B由題知函數(shù)f(x)是增函數(shù)．根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及f(0)＝－2，f(1)＝e－2>0，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選B.3．(2018·豫西南部分示范性高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析：選B易知f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在定義域上單調(diào)遞增．∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－eq\f(1,2)>0，∴f(1)·f(2)<0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)．4．若函數(shù)f(x)＝ax＋1在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)解析：選C由題意知，f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1.5．已知實(shí)數(shù)a＞1,0＜b＜1，則函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：選B因?yàn)閍＞1,0＜b＜1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零點(diǎn)存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(－1,0)上存在零點(diǎn)．6．若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi) B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)解析：選A由題意知f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)．7．函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x－2|(x>0)，y＝lnx(x>0)的圖象如圖所示．由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.8．(2019·鄭州質(zhì)量測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－a，x≤0，,2x－a，x>0))(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，1]解析：選A畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需0<a≤1；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，需－a<0，即a>0.綜上，0<a≤1.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______．解析：由已知得f(1)＝0，即eq\f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x＞0，,x2－x－2，x≤0，))則f(x)的零點(diǎn)為________．解析：當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因?yàn)閤≤0，所以x＝－1.綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1，－1.答案：1，－111．(2019·太原模擬)若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：依題意并結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,f－1·f0<0，,f1·f2<0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2，,[m－2－m＋2m＋1]2m＋1<0，,[m－2＋m＋2m＋1][4m－2＋2m＋2m＋1]<0，))解得eq\f(1,4)<m<eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))12．已知方程2x＋3x＝k的解在[1,2)內(nèi)，則k的取值范圍為________．解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋3x－k，則f(x)在R上是增函數(shù)．當(dāng)方程2x＋3x＝k的解在(1,2)內(nèi)時(shí)，f(1)·f(2)<0，即(5－k)(10－k)<0，解得5<k<10.當(dāng)f(1)＝0時(shí)，k＝5.綜上，k的取值范圍為[5,10)．答案：[5,10)13．已知y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x.(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c