廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一年級上冊聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)合質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.已知/(x)=(m—1)%'”是募函數(shù)，則加=()

A.0B.1C.2D.-2

【答案】C

【解析】因為/(%)=(m—1)%'”是幕函數(shù)，所以加—1=1,即機(jī)=2.

故選：C.

2.已知集合人={*|-4<]<4},5={x|x(x+3)>10},則AB=()

A.(-4,-2)B.(-2,4)C.(2,4)D.(12)

【答案】C

【解析】由x(x+3)>l。，即f+3x—io>。，得到x<—5或x>2,

所以5=何％<—5或%>2},又4={1|-4<%<4},所以A5=(2,4).

故選：C.

4

3.已知兀>0,則25%H—的最小值為()

%

A.50B.40C.20D.10

【答案】c

【解析】由%>0,則25x++N21442

25%--=20,當(dāng)且僅當(dāng)25x=一,即％=一時,

xx5

4

等號成立，故25x+—的最小值為20

X

故選：C.

[x-5,x>0

4.已知函數(shù)〃司=0卜2卜<0,則3)+〃2)=()

A.-1B.1C.7D.5

【答案】B

【解析】由題意可知：/（—3）=/（9）=9—5=4,〃2）=2—5=—3,

故〃-3）+八2）=4-3=1.

故選：B.

5.巴布亞企鵝，屬鳥類，是企鵝家族中游泳速度最快的種類，時速可達(dá)36千米，也是鳥類

中當(dāng)之無愧的游泳冠軍，其模樣憨態(tài)有趣，有如紳士一般，十分可愛，被稱為“紳士企鵝”,

若小迪是一只鳥，則“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會游泳”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】會游泳的鳥有很多種，巴布亞企鵝是其中的一種，

則“小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會游泳”，

但“小迪會游泳，，并不能推出“小迪是巴布亞企鵝，，，

所以“小迪是巴布亞企鵝”是“小迪會游泳”的充分不必要條件.

故選：B.

6.在某個時期，某湖泊的藍(lán)藻每天以5%的增長率呈指數(shù)增長，則經(jīng)過2天后，該湖泊的藍(lán)

藻變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.1.1倍B.1.25倍C.1.1025倍D.1.0025倍

【答案】C

【解析】設(shè)某湖泊的藍(lán)藻量為1,由題意可知，每天的藍(lán)藻量是以1.05為底的指數(shù)函數(shù)，

即丁=（1+5%廠=1.053所以經(jīng)過2天后，湖泊的藍(lán)藻量y=（l+5%y=1.1025,

所以該湖泊的藍(lán)澡變?yōu)樵瓉淼?堊匚=1.1025倍.

1

故選：C.

Y

7.函數(shù)〃x）=下的圖象大致為（）

【解析】因為〃-x)=m=-擊=-/(x)，所以“可為奇函數(shù)，排除選項A；

ee

因為/(%)的定義域為R,所以排除選項D；

12

因為/■(1)=—>7(2)=二,所以排除選項C.

ee

故選：B.

8,已知21a=4b=ln5,6c=ln2,則(

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】由題意可得42a=21nn=lnn2=lnl21,42Z?=31n5=ln53=lnl25,

42c=71n2=ln27=lnl28,

因為函數(shù)y=Inx在(0,+“)上單調(diào)遞增,所以Inl21<lnl25<lnl28,則〃<A<c.

故選：A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)的定義域為(7,2)的是()

B.于(x)=l鼠2-x

C./(x)=|4-x2|D.f(x)=—7

L8-尤3

【答案】AB

1.-------_

【解析】對于函數(shù)丁=a——=',y=lg6二^要有意義需2—%>0=工<2,

y/2-X

即其定義域為（-8,2）,對于函數(shù),=|4-必|,顯然其定義域為R,

對于函數(shù)y=-要有意義，需8—%3/00%/2，即其定義域為（-8,2）一（2,”）,

8-x

即A、B正確，C、D錯誤

故選：AB.

10.已知函數(shù)〃X）=2*+6x-3在區(qū)間。上是單調(diào)函數(shù)，則?？赡転椋ǎ?/p>

A.[1,2]B.[2,4]C,[0,1]D,[3,6]

【答案】ACD

【解析】因為函數(shù)丁=-f+6%—3在（-8,3）上單調(diào)遞增，（3,內(nèi)）上單調(diào)遞減，

函數(shù)y=2、在R上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：/（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,3],單調(diào)遞減區(qū)間為[3,+8）,

顯然選項A、C對應(yīng)集合是（-8,3]的真子集，選項D對應(yīng)集合是[3,內(nèi)）的真子集，

故A、C、D正確，B錯誤.

故選：ACD.

11.人們常用里氏震級M表示地震強度，E（單位：焦耳）表示地震釋放出的能量，其關(guān)

系式可以簡單地表示為M=/nlgE-4.8（加為常數(shù)），已知甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放

出的能量約為10鳳7焦耳，貝I]（）

1

A.m=—

2

2

B.m=—

3

C.乙地發(fā)生的里氏3.2級地震釋放出的能量為焦耳

D.甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級地震釋放出的能量的

1O105倍

【答案】BD

2

【解析】AB選項，由題意可得5=M坨10現(xiàn)7一4.8,即14.7機(jī)=9.8,解得加=§,A錯誤,

B正確；

2

C選項，由題意得3.2=§lg&-4.8,解得耳=10葭，C錯誤；

21n14-7

105

D選項，由題意得4.3=—坨石2-4.8,解得馬=1。E65,21L^io,D正確.

3IOm=

故選：BD.

12.已知函數(shù)/（x）=6一'—6"若"3加—2左）＞/（加—2）,則（）

m—1rn

A.m＜eMB.若加＞0,則——＜-

ek-1k

C.ln（i）＜0D.kl＞J

【答案】ABD

【解析】因為函數(shù)y=6T,y=-6，在R上都單調(diào)遞減，所以/（%）在R上是減函數(shù),

由〃3加一2左）＞/（加一2）,得3rn—2k＜m—2,即m＜左一1,則eZe"］，A正確;

,m—1m_(m-l)k-m(k-l)_m-k

因為根＞0,所以O(shè)vmv左一1v左，則^一-<

k-1~k~k(k-l)~k(k-l)

,m—1m

所以———〈丁，B正確；

k—1k

因為y=In%在（0,+oo）上是增函數(shù),且左一/〃＞1,所以In（左一7句＞Ini,即In（左一機(jī)）＞0,

C錯誤；

333

因為〃2＜左一1,所以加〈大，因為累函數(shù)v=/在R上單調(diào)遞增，所以質(zhì)D正確.

y一人K，ftL

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.413xe（0,+＜?）,＜4"”的否定是.

【答案】Vxe（O,+w）,尤42下

【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

即“mre（0,+co）,/＜4乂”的否定是“Vxe（O,”），%424，”.

故答案為：Vxe(0,-K?),J》4x

14.已知集合M=［xeN*|：ez},則M的子集個數(shù)為.

【答案】4

【解析】易知M=jxeN*BeZ卜{1,2},有2個元素，

所以“的子集個數(shù)為2?=4.

故答案為：4.

15.函數(shù)丁=依2的圖象恒在函數(shù)丁=辦—90圖象的上方，則。的取值范圍為.

【答案】［。,360)

【解析】由題意可得以2>依—90恒成立，即依2一依+90>0恒成立,

當(dāng)a=0時，90>0恒成立，符合題意;

a>0,

當(dāng)aw0時，由v解得0<a<360；

A=a2-360a<0,

故a的取值范圍為［0,360).

故答案為：［0,360).

16.已知函數(shù)/(力=公—2x+4.若關(guān)于x的方程［/(同丁+時(％)+12=0有四個不相

等的實數(shù)根，則加的取值范圍是.

【答案】卜7,-4君)

【解析】易知/(無)=9—2x+4=(x-iy+323,令/(x)=f,

則滿足條件，需關(guān)于t的方程/++12=0在(3,內(nèi))上有兩個不相等的實數(shù)根，

32+3m+12>0

則,一~—>3,解得—7<m<-4^3.

A=m2-48>0

故答案為：卜7,—40).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：(1)-lg64+21g5.

(2)^(l-jr)4+V4x^4+2-1.

解：⑴原式=3643+0=lg4+lg25=lgl00=2-

41人113

(2)原式=(兀-1)+4§乂46+—二兀一1+42+—=兀一1+2+一=兀+一.

22

18.已知實數(shù)/滿足logq(x()-2)=0(Q>。且QW1),且函數(shù)g(x)=〃*滿足g(%0)=：.

8

(1)求Q的值；

(2)求g(x)在［T2］上的值域.

解：(1)由loga(xo—2)=0=log/得/=3,則g(3)=q3=：,解得

82

(2)因為g(x)=在［T,2］上單調(diào)遞減,

所以g(x)2，g(X)min=

故g(x)在［T2］上的值域為；,2

19.如圖，對數(shù)函數(shù)/(尤)的圖象與一次函數(shù)可力=9-§的圖象有A3兩個公共點.

(1)求的解析式；

(2)若關(guān)于x的不等式47四〈上的解集中恰有1個整數(shù)解，求左的取值范圍.

41/、

解：⑴根據(jù)圖象及條件可知旗4)=§—3=1,所以8(4,1),

設(shè)/(%)=logaX(a>0且awl),則/(4)=log“4=l,解得。=4,

所以/(x)=log4%.

(2)不等式4"x)(左，即4sg4*=x<左，

因為/(%)的定義域為(0,+"),

所以關(guān)于x的不等式4/⑺<k的解集中只有1個整數(shù)元素1,

所以1<ZW2,即左的取值范圍為。,2］.

20.已知定義在R上的偶函數(shù)/(%).當(dāng)xNO時，/(%)=%(x-2).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出〃龍)在［-3,3］上的圖象；

(2)若/(尤)在［a,2a2—1］上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

解：(1)因為/(%)為偶函數(shù)，所以/(九)的圖象關(guān)于，軸對稱,

且當(dāng)尤20時，/(%)=%(X-2),

作出“力在［-3,3］上的圖象，如圖所示:

由圖可知”力的單調(diào)遞增區(qū)間為［—1,0］，口,+8),

a>-\

當(dāng)［a,2a2—1］口［—1,0］時，<2?2-1<0,解得—也Wa<—!，

--a<2a2-l22

a>\

當(dāng)［a,2a2—1］三時，由<1，解得a>I，

a<2〃2-I

A/2I

綜上，。的取值范圍為-一，-大

227

2i.某廠家生產(chǎn)某類產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該廠家的該類產(chǎn)品年銷量y（單位：萬件）與年廣

告宣傳費用x（單位：萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)二」一x>O,xeZ）,生產(chǎn)該類產(chǎn)品每年

x+l

的固定投入費用為8萬元，每年政府的專項補貼為+萬元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費用為

64元.已知該廠家銷售的該類產(chǎn)品的產(chǎn)品單價=°x每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費用+工義平均每件產(chǎn)

42

品的廣告宣傳費用，且該廠家以此單價將其生產(chǎn)的該類產(chǎn)品全部售出.

（1）請寫出該類產(chǎn)品的年度總利潤Z（單位：萬元）與年廣告宣傳費用X（單位：萬元）之

間的函數(shù)關(guān)系式.（注：年度總利潤=年銷售總收入+年度政府的專項補貼-總成本，總成本=

固定投入費用+生產(chǎn)總費用+年廣告宣傳費用）

（2）試問該廠家應(yīng)投入多少萬元的廣告宣傳費用，才能使該類產(chǎn)品的年度總利潤最大？并

求出最大年度總利潤.

解：（I）由題意知，當(dāng)年生產(chǎn)量為y萬件時，

總成本為8+64y+x=64x^^^+8+x（萬元），

x+l

當(dāng)銷售量為y萬件時，年銷售總收入為工義64義包土2+（萬元），

4x+l2

上.上小/5-6x+2IAK1A6x+2。A

由題意得z=|-x64x-----+-x+2y+--64x------+8+x,

（4x+l2I\2）\x+lI

即z=--衛(wèi)--L+^eZ).

x+l22v7

721201

(2)由⑴=---------x+-----x>O,xeZ^,

x+l22

因為x>0,所以x+l>0,

7717f)i

則2=-----------x+—(^>0,xeZ)

x+l22v7

72-1(x+l)+101

x+1

721/1、

-----1—(x+1)+1101

x+12V)

<-2./---(x+n+ioi

Vx+l2V)

=-2x6+101=89,

721

當(dāng)且僅當(dāng)——=-（x+l）,即％=11時，等號成立，

故該廠家應(yīng)投入11萬元的廣告宣傳費用，才能使該類產(chǎn)品的年度總利潤最大,

最大年度總利潤為89萬元.

22.已知函數(shù)/（力=1不+1（小611）為奇函數(shù).

（1）求加的值；

（2）試判斷/（九）的單調(diào)性，并用定義證明;

設(shè)函數(shù)〃（%）=若gw〃<l,函數(shù)y=—〃的兩個零點分別為

(3)1-/(x)

a,b(avb),函數(shù)y=(2〃+-"的兩個零點分別為c,d(c<d),