江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學2023年數學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學2023年數學九年級第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數根．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．從1，2，3，4四個數中任取一個數作為十位上的數字，再從2，3，4三個數中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是3的倍數的概率是（）A． B． C． D．4．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xoy中，△OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將△OAB放大，若B點的對應點B′的坐標為（﹣6，0），則A點的對應點A′坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）6．向上發(fā)射一枚炮彈，經秒后的高度為，且時間與高度的關系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒7．在平面直角坐標系中，將二次函數y=3的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為()A．y=3?2 B．y=3+2 C．y=3 D．y=38．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．9．下列函數的圖象，不經過原點的是（）A． B．y＝2x2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．10．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．12．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______13．二次函數y=－2x2+3的開口方向是_________．14．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．15．拋物線的頂點坐標是______________.16．已知二次函數y=2（x-h）2的圖象上，當x＞3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．17．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.18．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.20．（6分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）21．（6分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(如圖).(1)請直接寫出y關于x之間的關系式；(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷:當x取何值時,P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是.(可借助二次函數的圖象直接寫出答案)22．（8分）已知函數解析式為y=(m-2)（1）若函數為正比例函數，試說明函數y隨x增大而減?。?）若函數為二次函數，寫出函數解析式，并寫出開口方向（3）若函數為反比例函數，寫出函數解析式，并說明函數在第幾象限23．（8分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．24．（8分）如果一條拋物線與坐標軸有三個交點．那么以這三個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）命題“任意拋物線都有拋物線三角形”是___________（填“真”或“假”）命題；（2）若拋物線解析式為，求其“拋物線三角形”的面積．25．（10分）如圖，轉盤A中的4個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉動轉盤A、B一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數相乘，如果所得的積是偶數，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？26．（10分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】①根據對稱軸及增減性進行判斷；②根據函數在x=1處的函數值判斷；③利用拋物線與直線y=-2有兩個交點進行判斷．【詳解】解：∵a＜0＜b，∴二次函數的對稱軸為x=>0，在y軸右邊，且開口向下，∴x＜0時，y隨x增大而增大；故①正確；根據二次函數的系數，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，∴當x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，故②不正確；由圖像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函數與直線y=-2有兩個不同的交點，∴方程ax2＋bx＋c=-2有兩個不相等的實數根.故③正確.故選C.【點睛】本題考查了二次函數的圖像的性質，二次函數的圖像與系數的關系，二次函數與方程的關系，借助圖像解決問題是關鍵.2、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩(wěn)定，3、B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數是3的倍數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，組成的兩位數是3的倍數的有4種情況，

∴組成的兩位數是3的倍數的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．5、A【分析】根據相似比為2,B′的坐標為（﹣6，0），判斷A′在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知OA′：OA=2:1,∵B′的坐標為（﹣6，0），∴A′在第三象限,∴A′（﹣2，﹣4）,故選A.【點睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A′的象限是解題關鍵.6、B【分析】二次函數是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值也是一樣的．【詳解】根據題意可得：函數的對稱軸為直線x=，即當x=10時函數達到最大值．故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應的函數值也相等”是解決這個問題的關鍵．7、D【分析】先確定拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線y=3x1的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1，0），∴平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）1．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．8、B【分析】根據反比例函數的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點睛】本題考查反比例函數的一般式，注意本題的比例系數k是－1而非1．9、D【分析】根據函數圖象上的點的坐標特征可以知道，經過原點的函數圖象，點（0，0）一定在函數的解析式上；反之，點（0，0）一定不在函數的解析式上．【詳解】解：A、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；C、當x＝0時，y＝0，即該函數圖象一定經過原點（0，0）．故本選項錯誤；D、當x＝0時，原方程無解，即該函數圖象一定不經過原點（0，0）．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象,熟悉正比例函數,二次函數和反比例函數圖象的特點是解題關鍵.10、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.5【解析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形12、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．13、向下．【解析】試題分析：根據二次項系數的符號，直接判斷拋物線開口方向．試題解析：因為a=-2＜0，所以拋物線開口向下．考點：二次函數的性質．14、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.15、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).16、h≤3【解析】試題解析：二次函數的對稱軸為：當時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.即：故答案為：點睛：本題考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.當時,隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.根據對稱軸為,即可求出的取值范圍.17、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數×（人數﹣1）=72，把相關數值代入計算即可．【詳解】設這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數量關系．18、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．三、解答題(共66分)19、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據一次函數確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構建方程即可解決問題；（2）根據點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據因式分解法求解方程即可.（2）根據公式，將系數代入即可.【詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.21、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70時p最大為600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系數法求一次函數解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據總利潤=單件利潤×銷量，即可得出關系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數對稱軸和最值即可;（3）利用二次函數圖像性質可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，函數圖象經過點（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y關于x之間的關系式為.（2）由題意得：，∵銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元∴x的取值范圍為故P與x之間的函數關系式為.∵，，∴函數圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，P隨x的增大而增大，∴當x=70時，P最大=.（3）當P=400時，，解得：，，∵，拋物線開口向下，∴當P≥400時，60≤x≤90，又∵x的取值范圍為∴利潤低于400元時,求銷售單價x的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數應用中的營銷問題，關鍵是根據總利潤公式得到二次函數關系式，再根據二次函數的性質解決最值問題.22、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數在二四象限【分析】（1）根據正比例函數的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據二次函數的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數解析式和圖像所在象限．【詳解】解：(1)若為正比例函數則-2=1，m=±，∴m-2＜0，函數y隨x增大而減?。?2)若函數為二次函數，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數為反比例函數，-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數在二四象限【點睛】本題考查了正比例、二次函數、反比例函數的定義，理解各種函數的定義及其內涵是解答本題的關鍵．23、1200