壓軸小題04 追本溯源三角函數(shù)與解三角形綜合問題（解析版）

壓軸小題04追本溯源三角函數(shù)與解三角形綜合問題壓軸壓軸秘籍特殊角的三角函數(shù)值同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：正弦的和差公式，余弦的和差公式，正切的和差公式，正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式推導(dǎo)公式輔助角公式，，其中，ω在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的基本知識(shí)，振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)闆Q定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式為：ω在伸縮平移變換中的基本知識(shí)（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域?yàn)?；若↗，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)；若↘，縱坐標(biāo)縮短；與縱坐標(biāo)的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標(biāo)縮短；若↘，↗，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)；與橫坐標(biāo)的伸縮變換成反比壓軸訓(xùn)練壓軸訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·江蘇蘇州·高三江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】利用積化和差和和差化積公式，結(jié)合半角公式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果.【詳解】由積化和差公式可得，故，由和差化積公式可得，故所以.故選：A【點(diǎn)睛】和差化積公式：，，，積化和差公式：，，，.2．（2023秋·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，且，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由得，化簡(jiǎn)后可求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出.【詳解】由，得，所以，所以，整理得，，所以或，所以或，①當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，②?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，由于，所以解得，③?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，由于，所以解得，綜上，，或，或，故選：B3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)M在該三棱錐的外接球O的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則三棱錐的體積最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通過和可知三棱錐的外接球O為的中點(diǎn)，在△中，由正弦定理可得△的外接圓的半徑，進(jìn)而可得球心到面的距離，從而得，再由解三角形知識(shí)求解△的面積最大即可.【詳解】

該三棱錐的外接球O為的中點(diǎn)，下證：因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，又，即，所以，即三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn)，球半徑.點(diǎn)M在該三棱錐的外接球O的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，在△中，由正弦定理可得△的外接圓的半徑為，球心到平面的距離為，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為，，要使三棱錐的體積最大，只需△的面積最大即可.在△中由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),三棱錐的體積取到最大值.故選：A.4．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫?，若函?shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，令，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的條件建立不等式求解即可.【詳解】函數(shù)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑?，得，所以，若函?shù)在上沒有零點(diǎn)，則需，所以，所以，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，當(dāng)k=0時(shí)，得，解得，當(dāng)k=1時(shí)，得，解得，綜上：函數(shù)在上有零點(diǎn)時(shí)，或，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，.所以的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換及函數(shù)零點(diǎn)問題，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于難題.5．（2023春·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且是鈍角三角形，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出兩函數(shù)圖象，求出A的縱坐標(biāo)為，利用鈍角三角形得到不等關(guān)系，求出答案.【詳解】作出函數(shù)和的圖象，如圖所示．由圖可知．取的中點(diǎn)D，連接，則．因?yàn)槭氢g角三角形，所以，則，即．由，得，，即，，則，即A的縱坐標(biāo)為，故．因?yàn)?，所以，所以?/p>

故選：D6．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知，分別根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在時(shí)，恒成立，列出不等關(guān)系，通過賦值，并結(jié)合的本身范圍進(jìn)行求解.【詳解】由已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，由于，所以，解得：①又因?yàn)楹瘮?shù)在上恒成立，所以，解得：，由于，所以，解得：②又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由①②可知：，解得；當(dāng)時(shí)，由①②可知：，解得.所以的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】在處理正弦型、余弦型三角函數(shù)性質(zhì)綜合問題時(shí)，通常使用整體代換的方法，將整體范圍滿足組對(duì)應(yīng)的單調(diào)性或者對(duì)應(yīng)的條件關(guān)系，羅列出等式或不等式關(guān)系，幫助我們進(jìn)行求解.7．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)得出的式子，再通過單調(diào)得出的范圍，即可得出答案.【詳解】滿足，，，即，，在上單調(diào)，，即，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，故選：B.8．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．若正方形唯一確定，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】法一：設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，討論得到不合要求，即，分別聯(lián)立曲線方程，得到，，再根據(jù)得到，換元后必有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由，解得，檢驗(yàn)后得到答案.法二：設(shè)出，表達(dá)出，代入曲線方程，得到，由基本不等式得到的范圍，并結(jié)合題意得到實(shí)數(shù)的值.【詳解】法一：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，為其中心，所以⊥于點(diǎn)，且，不妨設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，則，當(dāng)時(shí)，，在R上單調(diào)遞增，與僅有1個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與曲線方程，得到，解得，聯(lián)立直線與曲線方程，得到，解得，因?yàn)?，所以，整理得，即，設(shè)，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，要使符合題意的正方形只有1個(gè)，則必有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，解得，正根舍去，此時(shí)，解得，負(fù)根舍去，所以；法二：不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，且四點(diǎn)逆時(shí)針排布，設(shè)，，則，由題意得兩點(diǎn)存在曲線上，所以，由①得，由②得，聯(lián)立兩式得，因?yàn)?，，故，，又，所以只有時(shí)，才能使得兩式恒成立，故，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，由題意，有唯一解，故.故選：C【點(diǎn)睛】正方形唯一性轉(zhuǎn)化為根的個(gè)數(shù)問題，再結(jié)合問題特征（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號(hào)，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類討論等）進(jìn)行求解，需要學(xué)生對(duì)多種基本方法，基本思想，基本既能進(jìn)行整合，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，分類討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進(jìn)行分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)，及分類是否全面，都是需要思考的地方9．（2023秋·江蘇徐州·高三?？茧A段練習(xí)）已知的圖象與直線在區(qū)間上存在兩個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，曲線的對(duì)稱軸為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】先根據(jù)條件求出的取值范圍，再求出對(duì)稱軸.【詳解】當(dāng)時(shí)，要使得的圖象與直線存在兩個(gè)交點(diǎn)，則，解得，又因?yàn)椋?，所以，此時(shí)曲線的對(duì)稱軸為，，解得，，故選：D二、多選題10．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校考階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，則下列說法正確的是（

）A． B．C．有最大值 D．【答案】BCD【分析】由條件及正弦定理得，，再由正、余弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)的最值等知識(shí)逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】由及正弦定理得：，對(duì)于A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，其中，有最大值，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，兩邊平方得：，又，化簡(jiǎn)得：，且，,解得，所以，即成立，故D正確.故選：BCD．11．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．C．當(dāng)時(shí)，在上有4個(gè)極值點(diǎn)D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯(cuò).由上得：為奇數(shù)，∴，故B對(duì).由上得，當(dāng)時(shí)，，,由圖像可知在上有4個(gè)極值點(diǎn),故C對(duì)，

∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對(duì)故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.12．（2023秋·江蘇連云港·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．存在，使得函數(shù)是偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱【答案】BC【分析】本題可通過判斷出A錯(cuò)誤，然后通過取判斷出B正確，再然后令，將轉(zhuǎn)化為，通過求出函數(shù)在上的最大值判斷出C正確，最后通過判斷出D錯(cuò)誤.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋?，不是函?shù)的一個(gè)周期，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，滿足，故函數(shù)是偶函數(shù)，B正確；C項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，令，則，，因?yàn)椋?，則，開口向下，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，在上取最大值，，故函數(shù)在上的最大值為，C正確；D項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，則，，，故函數(shù)的圖像不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤，故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性、在區(qū)間內(nèi)的最值以及對(duì)稱性，若函數(shù)滿足，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則函數(shù)是偶函數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，是難題.13．（2023秋·江蘇南京·高三南京外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）圖象的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若存在，使得，則D．設(shè)，則在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，得到，可判定A正確，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì)，可得判B正確；根據(jù)，可判定C不正確，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和極值的概念，可判定D正確.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的最小距離為，可得，解得，選項(xiàng)A正確.由，可得，所以，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，可得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確.不妨設(shè)，則，，所以，選項(xiàng)C不正確.由，當(dāng)時(shí)，，則，令，可得；當(dāng)時(shí)，，則，令，可得，因此在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】解答有關(guān)函數(shù)的極值問題的方法與策略：1、求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不要忘記定義域，求得方程的根；2、判定的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或函數(shù)的極值；3、注意的根不是函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件，利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性.14．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B．的最大值為C．在單調(diào)遞增 D．在單調(diào)遞減【答案】AD【解析】先證明為周期函數(shù)，周期為，從而A正確，再利用輔助角公式可判斷B的正誤，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可判斷CD的正誤．【詳解】的定義域?yàn)?，且，，故A正確．又，令，則，其中，故即，故，當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)即，故，故B錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，故D正確．當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)且，而在為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故在有唯一解，故當(dāng)時(shí)，即，故在為減函數(shù)，故C不正確．故選：AD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的研究，一般先研究其奇偶性和周期性，而單調(diào)性的研究需看函數(shù)解析式的形式，比如正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)可利用整體法來研究，而分式形式則可利用導(dǎo)數(shù)來研究，注意輔助角公式在求最值中的應(yīng)用．15．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．B．的最大值是C．在上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】ABD【分析】利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)的的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】，A選項(xiàng)：，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：設(shè)，則，解得，，即，即的最大值為，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以在上不單調(diào)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，令，解得，即或，，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，，，，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)極大值點(diǎn)，則，即，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.16．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)其圖像關(guān)于對(duì)稱，可得之間的關(guān)系，從而得到，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，所以，即化簡(jiǎn)得，故A正確.則即，因?yàn)?，故B正確.因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤.因?yàn)楣蔇正確.故選:ABD.17．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（為正整數(shù)，）的最小正周期，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．方程在上有三個(gè)解 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】先由周期范圍及為正整數(shù)求得，再由平移后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得，從而得到，對(duì)于AB，將與代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，利用換元法得到在內(nèi)只有兩個(gè)解，從而可以判斷；對(duì)于D，利用整體法及的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，又為正整?shù)，所以，所以，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，（點(diǎn)撥：函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換得到的圖象時(shí)，不是平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而是平移個(gè)單位長(zhǎng)度），由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，即，又，所以，，所以，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于A，令，因?yàn)?，所以，顯然在內(nèi)只有，兩個(gè)解，即方程在上只有兩個(gè)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解此類問題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則求出變換后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，注意口訣“左加右減，上加下減，橫變，縱變A”在解題中的應(yīng)用.18．（2023春·江蘇常州·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)不是周期函數(shù)B．函數(shù)的圖象只有一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．曲線只有一條過點(diǎn)的切線【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，利用反證法判斷出答案；B選項(xiàng)，設(shè)關(guān)于中心對(duì)稱，得到，列出方程，求出，得到對(duì)稱中心不止一個(gè)；C選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)結(jié)合定義域求出函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，設(shè)出切點(diǎn)，得到切線方程，代入，化簡(jiǎn)后得到，換元后得到，，分，與，得到函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值情況，結(jié)合隱零點(diǎn)推出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域是，所以若有周期，則周期為的整數(shù)倍，假設(shè)周期，則即，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，等式可整理為，，該等式矛盾，故假設(shè)不成立；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等式可整理為，，該等式矛盾，故假設(shè)不成立；綜上，則不是周期函數(shù)，A正確；對(duì)于B，設(shè)關(guān)于中心對(duì)稱，，∴，即；令，，則，，所以，則，解得：，，關(guān)于，中心對(duì)稱，對(duì)稱中心不止一個(gè)，B不正確；對(duì)于C，令，得，解得或，；∵的定義域?yàn)?，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，，，，，C不正確；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)，切線方程為，∵切線過∴，化簡(jiǎn)得，故，令，，當(dāng)時(shí)，，故，∴在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性定理可得：在上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故，故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，故存在，使得，即，結(jié)合，可得：或，因?yàn)?，所以，，故，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極大值，因?yàn)?，所以，故時(shí)，，所以在上無零點(diǎn)，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：隱零點(diǎn)的處理思路：第一步：用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第二步：虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，抓住零點(diǎn)方程實(shí)施代換，如指數(shù)與對(duì)數(shù)互換，超越函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的替換，利用同構(gòu)思想等解決，需要注意的是，代換可能不止一次.三、填空題19．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)校考階段練習(xí)）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則周長(zhǎng)的取值范圍為.【答案】【分析】由正弦定理及已知可得，結(jié)合銳角三角形得、，再由正弦邊角關(guān)系、三角恒等變換得，即可求范圍.【詳解】由，則，故，所以，又為銳角三角形，則，且，則，而，則，，所以，又，且，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用正弦定理以及三角恒等變換得，再求出角的范圍，利用正切函數(shù)的值域即可得到答案.20．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則．【答案】【分析】由條件等式右邊含有，可聯(lián)想到中分離出來處理，設(shè)，待求表達(dá)式中用表示，結(jié)合萬能公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，于是，整理可得，根據(jù)萬能公式，，整理可得，由可得，，故，根據(jù)誘導(dǎo)公式，，根據(jù)兩角和的正切公式，，故.故答案為：21．（2023春·江蘇南京·高三?？奸_學(xué)考試）在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為．【答案】18【分析】畫出圖像，由題易知可得，再利用基本不等式可得答案.【詳解】如圖：因?yàn)榭傻眉?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形和基本不等式的應(yīng)用，熟練公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，則．【答案】【分析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，根據(jù)正弦函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性得到，進(jìn)而確定，，，利用兩角差的余弦公式得到．【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有則即，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于“變角”將變?yōu)榻Y(jié)合誘導(dǎo)公式，從而變成正弦的二倍角公式．23．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在（）時(shí)的最小值為，最大值為，若，則的取值范圍為．【答案】【分析】由題易得，在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象結(jié)合分析可得，，，，最后由得出答案即可.【詳解】，因?yàn)椋?，在坐?biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinz的大致圖象如下：由圖象并結(jié)合可知，當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值，最大值為，因此y的最小值m為，要使y取得最小值，由圖象可知必有，解之得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.24．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考三模）在中，角的對(duì)邊分別為，，，若有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由正弦定理，三角恒等變換和輔助角公式可得，其中，結(jié)合范圍，由于有最大值，可求，進(jìn)而求解的取值范圍.【詳解】由于，所以，由正弦定理得，所以，，所以.當(dāng)，即時(shí)，，沒有最大值，所以，則，其中，要使有最大值，則要能取，由于，所以，所以，即，解得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”.主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.25．（2023春·江蘇南京·高三南京市第五高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，若的面積為2，則【答案】【分析】由條件將切化為弦，結(jié)合正弦的和角公式、輔助角公式先求出角，由面積公式可得答案【詳解】解：在中，，則,所以，可得，所以所以可得，由正弦定理可得，可得，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，又則所以或解得或(舍去)所，解得．故答案為：．26．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，則A＝.【答案】【分析】先利用邊角變換得到，再由與代入化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)，求得，即.【詳解】由正弦定理得，可化為，又因?yàn)?，所以，，又，所以，所以，即，即，所以，即，因?yàn)椋?，故，?故答案為：.27．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，滿足對(duì)恒成立的的最小值為，且對(duì)任意x均有恒成立.則下列結(jié)論正確的有.①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上的值域?yàn)棰鼙磉_(dá)式可改寫為：⑤若x1，x2為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則為的整數(shù)倍.【答案】②④【分析】本題通過的最小值求得三角函數(shù)的最小正周期，求出，根據(jù)求出即可得到函數(shù)的解析式，即可得到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，單調(diào)遞減區(qū)間，求導(dǎo)后的值域，根據(jù)三角恒等變換后的改寫式子，以及兩個(gè)零點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.【詳解】解：由題意，在中，恒成立的的最小值為，得，解得：，∴最小正周期，∴，解得：，∴，∵對(duì)任意x均有恒成立，∴函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，解得：，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤.在中，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在中，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②正確.在中，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故③錯(cuò)誤.在中，最小正周期，，∴，故④正確.在中，恒成立的的最小值為，且對(duì)任意x均有恒成立∴函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱∵最小正周期，∴不為的整數(shù)倍，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：②④.四、雙空題28．（2023·江蘇南通·三模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】