《29.1 第2課時(shí) 正投影》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

29.1投影第2課時(shí)正投影【教學(xué)目標(biāo)】1．理解正投影的概念；(重點(diǎn))2．歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．(難點(diǎn))【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入觀察下圖，這三個(gè)圖分別表示同一塊三角尺在陽(yáng)光照射下形成的投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？二、合作探究探究點(diǎn)：正投影【類型一】確定正投影的形狀如圖所示，左面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()解析：依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合．故選D.方法總結(jié)：當(dāng)投影面垂直于入射光線時(shí)，球體的投影是圓形，否則為橢圓形．若投影面不是平面，則投影形狀要復(fù)雜得多．【類型二】物體與其正投影的關(guān)系木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定()A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m解析：正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān)，但無(wú)論怎樣擺都不會(huì)超過(guò)1.2m．故選D.方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段．【類型三】畫投影面上的正投影畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．解析：第一個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形，第二個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影也是長(zhǎng)方形，第三個(gè)圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心．解：如圖所示：方法總結(jié)：在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．探究點(diǎn)二：正投影的綜合應(yīng)用【類型一】正投影與勾股定理的綜合一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α.(1)求影子A1B1的長(zhǎng)度(如圖①)；(2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2(如圖②)．解析：根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可．解：如圖①，A1B1＝AB＝8cm；如圖③，作AE⊥BB2于E，則四邊形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)cm，∴A2B2＝4eq\r(3)cm.方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時(shí)的正投影與原線段相等，當(dāng)線段不平行于投影面時(shí)的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長(zhǎng)度．【類型二】正投影與相似三角形的綜合在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩(如圖所示)．已知燈罩深A(yù)N＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在相對(duì)的墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù)，eq\r(2)≈1.414)解析：根據(jù)題意畫出圖形，則AN＝0.08m，AM＝2m，由房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC∽△ADE利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答．解：如圖，光線恰好照在墻角D、E處，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形，則DE＝4eq\r(2)m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(BC,DE)＝eq\f(AN,AM)，即eq\f(BC,4\r(2))＝eq\f(0.08,2)，∴BC≈0.23(m)．答：燈罩的直徑BC約為0.23m.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)圖形相似的性質(zhì)和判定解題．三、板書設(shè)計(jì)1．正投影的概念及性質(zhì)；2．正投影的綜合應(yīng)用．【教學(xué)反思】本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)，力求具體、生動(dòng)、直觀．因此，學(xué)生多以操作、觀察實(shí)物模型和圖片等活動(dòng)為主．比如通過(guò)觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時(shí)的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影．在介紹投影概念時(shí)，借助太陽(yáng)光線進(jìn)行投影實(shí)例的觀察，這樣不僅直觀而且富有真實(shí)感，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.29.1投影第2課時(shí)正投影【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（一）知識(shí)技能：1.進(jìn)一步了解投影的有關(guān)概念。2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影。（二）數(shù)學(xué)思考：在探究物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中，體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（三）解決問(wèn)題：通過(guò)對(duì)物體投影的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。（四）情感態(tài)度：通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】手電筒、三角尺、作圖工具等?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】【知識(shí)回顧】正投影的概念：投影線于投影面產(chǎn)生的投影叫正投影?！咀灾魈骄俊炕顒?dòng)1出示探究1如圖29.1—7中，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：鐵絲平行于投影面；鐵絲傾斜于投影面：鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)）。三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？通過(guò)觀察、討論可知：（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為ABA1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為ABA2B2；（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是。設(shè)計(jì)意圖：用細(xì)鐵絲表示一條線段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影簡(jiǎn)單直觀，易于發(fā)現(xiàn)結(jié)論?；顒?dòng)2如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：紙板平行于投影面；紙板傾斜于投影面；紙板垂直于投影面。三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？通過(guò)觀察、討論可知：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與紙板P的一樣;(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與紙板P的;(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為。歸納總結(jié)：通過(guò)活動(dòng)1、活動(dòng)2你發(fā)現(xiàn)了什么？正投影的性質(zhì)：?；顒?dòng)3按照?qǐng)D中所示的投影方向，畫出矩形和三角形的正投影?；顒?dòng)4出示例題：例畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影。（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P.【鞏固練習(xí)】1、小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子（）A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定2、球的正投影是()(A)圓面． (B)橢圓面．(C)點(diǎn)． (D)圓環(huán).3、正方形在太陽(yáng)光的投影下得到的幾何圖形一定是()(A)正方形． (B)平行四邊形或一條線段．(C)矩形． (D)菱形．4、如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()5、將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下，它所形成的投影是；6、在同一時(shí)刻，身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為（）A、16mB、18mC、20mD、22m7、地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長(zhǎng)為2cm。①當(dāng)陽(yáng)光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？②當(dāng)陽(yáng)光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；【總結(jié)提高】（一）師生小結(jié)你的收獲（）你的不足（）【布置作業(yè)】作業(yè)：教科書93頁(yè)第3題、第5題.《29.1第2課時(shí)正投影》一、課前預(yù)習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是（）A.物體的正投影不改變物體的形狀和大小B．一個(gè)人的影子都是平行投影形成的C．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，該面的正投影不改變它的形狀和大小D．有光就有影子2.下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）圖29-1-13.投影按照光線特征可分為_________、_________，正投影是指_________．4.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于A（0，4）處，線段CD⊥x軸，D為垂足，C（3，1），則CD在x軸上的影子長(zhǎng)為_________，點(diǎn)C的影子坐標(biāo)_________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.平行投影中的光線是（）A.平行的B.聚成一點(diǎn)的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的2.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A.小明的影子比小強(qiáng)的長(zhǎng)B.小明的影子比小強(qiáng)的短C.小明的影子和小強(qiáng)的一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)3.圖29-1-2是小趙乘車按箭頭方向在公路上行駛時(shí)，看到前面有兩根電線桿的情形.若他繼續(xù)向前行駛所看到情形在右邊四幅中先后順序應(yīng)為（）圖29-1-2圖29-1-3A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②4.圖29-1-4是北方某學(xué)校中午小明與小玉兩同學(xué)在同一時(shí)刻看到同一旗桿及其影子的情況，小明在旗桿的西側(cè)，小玉在旗桿的東側(cè).則小明看到的是____________，小玉看到的是________.圖29-1-45.現(xiàn)有直徑為1米的圓桌面，桌腳高1.2米（不計(jì)桌面厚度）.如圖29-1-5所示,在桌面正上方2.5米處有一盞燈.你能測(cè)算出晚上開燈后圓桌面在地面上的影子的面積嗎？為什么？（取π=3.14，(精確到0.1米）圖29-1-5三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）圖29-1-62.圖29-1-7是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是…（）圖29-1-7A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.在太陽(yáng)光下，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方體，觀察正方體在地上投下的影子，那么這個(gè)影子最多可能是幾邊形（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.在安裝太陽(yáng)能熱水器時(shí)，主要考慮太陽(yáng)光線與熱水器斜面間的角度（垂直時(shí)最佳）.（如圖29-1-8）當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面成35°角照射時(shí)，熱水器的斜面與水平面的夾角最好應(yīng)為_______圖29-1-8圖29-1-95.圖29-1-9，畫出線段AC、BC在平面上的正投影，當(dāng)AC⊥BC時(shí)請(qǐng)說(shuō)明兩影子的積與C點(diǎn)到平面的距離的關(guān)系.6.如圖29-1-10,已知兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，你如何確定影子是在什么光線下形成的？圖29-1-107.如圖29-1-11所示，小鼠唧唧在迷宮中尋找奶酪，當(dāng)它分別在A、B位置時(shí)未發(fā)現(xiàn)奶酪，等它走到C處，終于發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)指出奶酪可能所在的位置．（用陰影表示）圖29-1-118.畫出下列圖形的正投影，（1）投影線從物體的左方射到右方，（2）投影線從物體的上方射到下方．圖29-1-129.如圖29-1-13所示，有甲、乙兩根木桿，甲木桿的影子剛好落在乙桿與地面接觸點(diǎn)處.（1）你能畫出此時(shí)太陽(yáng)光線及乙桿的影子嗎？（不能畫，說(shuō)明理由；能畫，用線段表示影子）（2）在所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？（3）從圖中分析高桿與低桿的影子與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同學(xué)進(jìn)行交流.圖29-1-1310.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下探索：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖29-1-14所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度．（精確到0.1米）圖29-1-14參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.下列說(shuō)法正確的是（）A.物體的正投影不改變物體的形狀和大小B．一個(gè)人的影子都是平行投影形成的C．當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，該面的正投影不改變它的形狀和大小D．有光就有影子解析：物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，所以A錯(cuò)；人的影子在電燈下形成的是中心投影，所以B錯(cuò)；根據(jù)正投影的相關(guān)性質(zhì)可知C正確；有光但沒(méi)有擋光物體也沒(méi)有影子，所以D錯(cuò)．故選C．答案：C2.下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）圖29-1-1解析：太陽(yáng)光是平行的，相同地點(diǎn)相同時(shí)刻樹與影的比應(yīng)是一樣的，影子的方向也應(yīng)相同.答案：A3.投影按照光線特征可分為_________、_________，正投影是指_________．解析：根據(jù)定義來(lái)回答，正投影是平行投影的一種特殊情況．答案：中心投影平行投影平行投影中光線與投影面垂直時(shí)的投影4.直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于A（0，4）處，線段CD⊥x軸，D為垂足，C（3，1），則CD在x軸上的影子長(zhǎng)為_________，點(diǎn)C的影子坐標(biāo)_________.解析：如圖，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得，影長(zhǎng)為1，C點(diǎn)的影子坐標(biāo)為（4，0）.答案：1（4，0）二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.平行投影中的光線是（）A.平行的B.聚成一點(diǎn)的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的解析：根據(jù)平行投影的定義.答案：A2.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A.小明的影子比小強(qiáng)的長(zhǎng)B.小明的影子比小強(qiáng)的短C.小明的影子和小強(qiáng)的一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)解析：路燈下投影為中心投影，不知道他們距離光源的遠(yuǎn)近，無(wú)法判定.答案：D3.圖29-1-2是小趙乘車按箭頭方向在公路上行駛時(shí)，看到前面有兩根電線桿的情形.若他繼續(xù)向前行駛所看到情形在右邊四幅中先后順序應(yīng)為（）圖29-1-2圖29-1-3A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②解析：體會(huì)想象過(guò)程，可作實(shí)驗(yàn).答案：C4.圖29-1-4是北方某學(xué)校中午小明與小玉兩同學(xué)在同一時(shí)刻看到同一旗桿及其影子的情況，小明在旗桿的西側(cè)，小玉在旗桿的東側(cè).則小明看到的是____________，小玉看到的是________.圖29-1-4解析：北方影子偏北，本題要分清左右.答案：（1）（2）5.現(xiàn)有直徑為1米的圓桌面，桌腳高1.2米（不計(jì)桌面厚度）.如圖29-1-5所示,在桌面正上方2.5米處有一盞燈.你能測(cè)算出晚上開燈后圓桌面在地面上的影子的面積嗎？為什么？（取π=3.14，(精確到0.1米）圖29-1-5解：如圖，A為燈泡，EB為桌面半徑，DC為桌面影子的半徑.∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.∵EB∥DC，∴.∴DC=·AD=（2.5+1.2）=0.72.S影子=π×（0.72）2≈3.14×0.52≈1.63（m2）≈1.6m2.圓桌面在地面上的影子的面積是1.6m2.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）圖29-1-6解析：由于太陽(yáng)光是平行光，故選A答案：A2.圖29-1-7是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是…（）圖29-1-7A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①解析：考慮太陽(yáng)光線與地面的角度，同時(shí)注意時(shí)間.答案：B3.在太陽(yáng)光下，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方體，觀察正方體在地上投下的影子，那么這個(gè)影子最多可能是幾邊形（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形解析：本題可通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定.答案：C4.在安裝太陽(yáng)能熱水器時(shí)，主要考慮太陽(yáng)光線與熱水器斜面間的角度（垂直時(shí)最佳）.（如圖29-1-8）當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面成35°角照射時(shí)，熱水器的斜面與水平面的夾角最好應(yīng)為_______圖29-1-8圖29-1-9解析：要滿足太陽(yáng)光與熱水器的角度.答案：55°5.圖29-1-9，畫出線段AC、BC在平面上的正投影，當(dāng)AC⊥BC時(shí)請(qǐng)說(shuō)明兩影子的積與C點(diǎn)到平面的距離的關(guān)系.解：作圖，如下所示，AC、BC的正投影分別是AD、BD．當(dāng)AC⊥BC時(shí)