福建省莆田市靈川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省莆田市靈川中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某商品銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D3.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C4.某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1∶5∶9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從中抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小商店分別抽取家數(shù)是A．2，10，18B．4，10，16C．10，10，10D．8，10，12參考答案：A5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項(xiàng)是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．或

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略8.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略9.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．解答：解：∵，，…∴=故選：A．點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．10.函數(shù)若函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 13.設(shè)則________．參考答案：14.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心.請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x﹣3lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，則0＜x＜3，故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上.小明從曲線、上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________.參考答案：略17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱共有條．參考答案：4【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫出正方體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與AB異面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4條．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，且，試求角B和角C.參考答案：（1）（2）【分析】（1）將解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的解析式，及求出的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意的B和C的度數(shù).【詳解】（1），令，解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2），，由正弦定理得：，，，或.當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍）所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.19.（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．參考答案：(1)因?yàn)闄E圓C1的左焦點(diǎn)為F1(－1，0)，(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，由20.（本小題滿分12分）無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn).（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線交于兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線無交點(diǎn)，這與直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)矛盾，.當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點(diǎn)為、，則∴所求雙曲線C的方程為21.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．22.(本題滿分14分)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：由題意知∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，

……2分在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝10(海里)，……6分又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20