廣東省揭陽市德里中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

廣東省揭陽市德里中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C2.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A3.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（

）條

A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C4.拋物線y2=4x的焦點坐標是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)參考答案：D分析：根據(jù)拋物線的焦點為求解．詳解：由得，所以拋物線的焦點坐標是．故選D．

5.若隨機變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故選：C．6.一個袋中有4個珠子,其中2個紅色,2個藍色,除顏色外其余特征均相同,若從這個袋中任取2個珠子,都是藍色的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知雙曲線C:=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1參考答案：A8.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D9.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知命題“曲線C上的點的坐標是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標的點是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點的坐標都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,則稱這個方程時曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準線的確定，是基礎(chǔ)題。12.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。13.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[3，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在[0，2]內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]內(nèi)恒成立．即a≥x在[0，2]內(nèi)恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值為×2=3，∴故答案為：a≥3．14.已知f(x)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當時，則，,則,所以曲線在點(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

15.設(shè)函數(shù),觀察:……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略16.設(shè)，為正實數(shù)，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解絕對值的不等式，結(jié)合不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]列式求得實數(shù)a的值；（Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮得到f（x）+f（x+5）≥5，結(jié)合f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．∴，解得：a=2；（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．又f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，∴m≤5．19.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．參考答案：解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據(jù)題意得，

線段的垂直平分線方程為：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上為減函數(shù)，……12分∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分即校址選在距最近5km的地方．…………16分20.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.

參考答案：解：（Ⅰ）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）設(shè)BC1交B1C于點E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因為A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點.即A1D：DC1=1.21.（14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ）當時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，

....................1分當．

...............2分∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假設(shè)直線與相切，設(shè)切點為，則

所以所以無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切。....................8分（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)..................12分要使,故存在實數(shù)恒成立..................................................14分22.關(guān)于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】