2024年高中物理新教材同步 選擇性必修第三冊 第1章 3 分子運動速率分布規(guī)律

3分子運動速率分布規(guī)律[學習目標]1.理解氣體分子運動的特點及氣體分子運動速率的統(tǒng)計分布規(guī)律(重點)。2.掌握分子運動速率分布圖像，能用氣體分子動理論解釋氣體壓強的微觀意義(重難點)。一、統(tǒng)計規(guī)律氣體分子運動的特點1．隨機性與統(tǒng)計規(guī)律(1)必然事件：在一定條件下必然出現(xiàn)的事件。(2)不可能事件：在一定條件下不可能出現(xiàn)的事件。(3)隨機事件：在一定條件下可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的事件。(4)統(tǒng)計規(guī)律：大量隨機事件的整體往往會表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這種規(guī)律就叫作統(tǒng)計規(guī)律。2．氣體分子運動的特點(1)由于氣體分子間的距離比較大(大約是分子直徑的10倍)，分子間作用力很弱。通常認為，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，氣體分子不受力的作用，做勻速直線運動，因而氣體會充滿它能達到的整個空間。(2)大量氣體分子做無規(guī)則熱運動，因此分子之間頻繁地碰撞，每個分子的速度大小和方向頻繁改變，分子的運動雜亂無章。(3)從統(tǒng)計規(guī)律看，在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的氣體分子數(shù)目幾乎相等。(1)對于隨機事件，個別事件的出現(xiàn)具有偶然性，但大量事件出現(xiàn)的機率遵從一定的規(guī)律。(√)(2)某種氣體的分子可能會出現(xiàn)某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況。(×)(3)單獨來看，各個分子的運動是無規(guī)則的，具有偶然性，但從總體來看，大量分子的運動都有一定的規(guī)律。(√)(4)氣體分子的不斷碰撞致使它做雜亂無章的運動，且沿各方向運動的機會均等。(√)(5)氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得。(×)例1(2022·重慶一中高二期中)伽爾頓板可以演示統(tǒng)計規(guī)律。如圖，讓大量小球從上方漏斗形入口落下，最終小球都落在槽內。重復多次實驗后發(fā)現(xiàn)()A．某個小球落在哪個槽是有規(guī)律的B．大量小球在槽內的分布是有規(guī)律的C．越接近漏斗形入口處的槽內，小球聚集越少D．大量小球落入槽內后均勻分布在各槽中答案B解析某個小球落在哪個槽是偶然的、隨機的，大量小球投入，落入槽的分布情況是有規(guī)律的，多次重復實驗可知，小球落在槽內的分布是不均勻的，中間槽最多，兩邊最少，越接近漏斗形入口處的槽內，小球最多，故選B。二、分子運動速率分布圖像1.氣體分子的速率分布圖像如圖所示，氣體分子速率呈“中間多、兩頭少”的分布。當溫度升高時，某一分子在某一時刻的速率不一定(填“一定”或“不一定”)增大，但大量分子的平均速率一定(填“一定”或“不一定”)增大，即隨著溫度升高，分布曲線的峰值向速率大的方向移動。2．從氣體分子的速率分布圖像直觀地體會到溫度越高，分子的熱運動越劇烈。在下面f(v)－v圖像中，f(v)為速率v附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，圖線與橫軸所圍成的圖形的面積是多少？答案面積是1例2(多選)(2022·宿遷市高二期末)如圖所示為0℃和100℃溫度下氧氣分子的速率分布圖像，下列說法正確的是()A．圖中兩條曲線下面積相等B．圖中虛線為氧氣分子在0℃時的速率分布圖像C．溫度升高后，各單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比都增加D．與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小答案ABD解析由題圖可知，在0℃和100℃兩種不同情況下各速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比與分子速率間的關系圖線與橫軸所圍面積都應該等于1，即相等，故A正確；溫度越高，速率較大的分子數(shù)量所占比例越大，由圖像知，虛線為0℃時情形，實線對應分子在100℃的速率分布情形，故B正確；同一溫度下，氣體分子速率分布呈“中間多，兩頭少”的分布特點，即速率處于中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比較小，所以溫度升高使得速率較小的分子所占的比例變小，故C錯誤；與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400m/s區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較小，故D正確。三、氣體壓強的微觀解釋1.把一顆豆粒拿到臺秤上方約10cm的位置，放手后使它落在秤盤上，觀察秤的指針的擺動情況。如圖所示，再從相同高度把100顆或更多的豆粒均勻連續(xù)地倒在秤盤上，觀察指針的擺動情況。使這些豆粒從更高的位置落在秤盤上，觀察指針的擺動情況。用豆粒做氣體分子的模型，試說明氣體壓強產生的原理。答案氣體壓強等于大量氣體分子在器壁單位面積上的平均作用力2.如圖所示，選擇一個與器壁發(fā)生正碰的氣體分子為研究對象，此次碰撞視為彈性碰撞，設氣體分子的質量為m，初速度為v，規(guī)定初速度的方向為正方向。(1)應用動量定理推導器壁受到的作用力的表達式。(2)用分子動理論和統(tǒng)計觀點解釋氣體壓強。答案(1)氣體分子受到的沖量為FΔt＝－mv－mv＝－2mv氣體分子受到的作用力大小為F＝eq\f(2mv,Δt)根據(jù)牛頓第三定律，器壁受到的作用力大小為F′＝eq\f(2mv,Δt)(2)對于單個氣體分子來說，分子對器壁的撞擊力F′是間斷的、不均勻的，但對大量分子總的作用來說，就表現(xiàn)為連續(xù)的和均勻的了。器壁單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強。1．氣體壓強的產生原因：大量氣體分子連續(xù)均勻地撞擊器壁的結果。2．氣體壓強的大?。浩鞅趩挝幻娣e上受到的壓力。3．決定氣體壓強大小的因素(1)微觀因素①與氣體分子的數(shù)密度有關：氣體分子數(shù)密度(即單位體積內氣體分子的數(shù)目)越大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的分子數(shù)就越多，氣體壓強就越大。②與氣體分子的平均速率有關：氣體的溫度越高，氣體分子的平均速率就越大，每個氣體分子與器壁碰撞時(可視為彈性碰撞)給器壁的沖力就越大；從另一方面講，分子的平均速率越大，在單位時間內器壁受氣體分子撞擊的次數(shù)就越多，累計沖力就越大，氣體壓強就越大。(2)宏觀因素①與溫度有關：體積一定時，溫度越高，氣體的壓強越大。②與體積有關：溫度一定時，體積越小，氣體的壓強越大。從宏觀上看，一定質量的氣體體積不變，僅溫度升高或溫度不變僅體積減小都會使壓強增大。從微觀上看，這兩種情況有沒有區(qū)別？答案因為一定質量的氣體的壓強是由單位體積內的分子數(shù)和氣體的溫度決定的，氣體溫度升高，氣體分子運動加劇，分子的平均速率增大，分子撞擊器壁的作用力增大，故壓強增大。氣體體積減小時，雖然分子的平均速率不變，分子對容器的撞擊力不變，但單位體積內的分子數(shù)增多，單位時間內撞擊器壁的分子數(shù)增多，故壓強增大，所以這兩種情況下在微觀上是有區(qū)別的。例3(多選)(2022·重慶市沙坪壩區(qū)高二期末)以下說法正確的是()A．氣體的溫度升高時，分子的熱運動變得劇烈，分子平均每次撞擊器壁的作用力增大，氣體的壓強卻不一定增大B．氣體的體積變小時，單位體積的分子數(shù)增多，單位時間內打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多，氣體的壓強一定增大C．壓強增大是因為分子間斥力增大D．壓強增大是因為單位面積上氧氣分子對器壁的作用力增大答案AD解析氣體的溫度升高時，分子的熱運動變得劇烈，分子平均每次撞擊器壁的作用力增大，如果氣體體積增大，則氣體的壓強不一定增大，故A正確；氣體的體積變小時，單位體積的分子數(shù)增多，單位時間內打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多，如果溫度也降低，氣體的壓強不一定增大，故B錯誤；密閉氣體壓強是分子撞擊產生的，所以壓強增大是氣體分子對器壁單位面積的撞擊力變大造成的，另外，氣體分子間距較大，分子間作用力幾乎為零，C錯誤，D正確。例4如圖所示，兩個完全相同的圓柱形密閉容器，甲中裝滿水，乙中充滿空氣，則下列說法正確的是(容器容積恒定)()A．兩容器中器壁的壓強都是由于分子撞擊器壁而產生的B．兩容器中器壁的壓強都是由所裝物質的重力而產生的C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pDD．當溫度升高時，pA、pB變大，pC、pD也要變大答案C解析甲容器中器壁的壓強產生的原因是水受到重力的作用，而乙容器中器壁的壓強產生的原因是分子撞擊器壁，A、B錯誤；水的壓強p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密閉容器中氣體壓強各處均相等，與位置無關，pC＝pD，C正確；溫度升高時，pA、pB不變，而pC、pD變大，D錯誤。氣體壓強與液體壓強的區(qū)別氣體對容器壁的壓強由氣體分子對容器壁的碰撞產生，大小由氣體分子的密集程度和溫度決定，與地球的引力無關，氣體對容器壁上下左右的壓強是大小相等的。液體壓強是由自身重力所產生的，液體完全失重后將不再產生壓強。根據(jù)壓強的定義可推得，液體內部的壓強公式p＝ρgh。課時對點練考點一氣體分子運動的特點分子運動速率分布圖像1．(多選)對于氣體分子的運動，下列說法正確的是()A．一定溫度下某種氣體的分子的碰撞雖然十分頻繁，但同一時刻，每個分子的速率都相等B．一定溫度下某種氣體的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對較少C．一定溫度下某種氣體的分子做雜亂無章的運動，可能會出現(xiàn)某一時刻所有分子都朝同一方向運動的情況D．一定溫度下某種氣體，當溫度升高時，其中某10個分子的速率可能減小答案BD解析一定溫度下某種氣體分子碰撞十分頻繁，單個分子運動雜亂無章，速率不等，但大量分子的運動遵從統(tǒng)計規(guī)律，速率很大和速率很小的分子數(shù)目相對較少，向各個方向運動的分子數(shù)目基本相等，A、C錯，B對；溫度升高時，大量分子的平均速率增大，但個別或少量(如10個)分子的速率有可能減小，D對。2．(多選)下列有關氣體分子運動的說法正確的是()A．某時刻某一氣體分子向左運動，則下一時刻它一定向右運動B．在一個正方體容器里，任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同C．當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大D．氣體分子的運動速率可由牛頓運動定律求得答案BC解析分子的運動雜亂無章，某時刻某一氣體分子向左運動，下一時刻它的運動方向并不能確定，故A錯誤；正方形容器各個側面的氣體壓強相等，所以任一時刻與容器各側面碰撞的氣體分子數(shù)目基本相同，故B正確；當溫度升高時，速率大的氣體分子數(shù)目增多，氣體分子的平均速率增大，故C正確；分子運動無規(guī)則，而且牛頓運動定律是宏觀定律，不能用它來求微觀分子的運動速率，故D錯誤。3．夏天開空調，冷氣從空調中吹進室內，則室內氣體分子的()A．熱運動劇烈程度加劇B．平均速率變大C．每個分子速率都會相應地減小D．速率小的分子數(shù)所占的比例升高答案D解析冷氣從空調中吹進室內，室內溫度降低，分子熱運動劇烈程度減弱，分子平均速率減小，即速率小的分子數(shù)所占的比例升高，但不是每個分子的速率都減小，D正確。4.(2022·宿遷市高二期末)某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線如圖所示，圖中f(v)表示v處單位速率區(qū)間的分子數(shù)百分率，所對應的溫度分別為TⅠ、TⅡ、TⅢ，則()A．TⅠ＞TⅡ＞TⅢ B．TⅢ＞TⅡ＞TⅠC．TⅡ＞TⅠ，TⅡ＞TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ答案B解析溫度越高分子熱運動越劇烈，分子運動劇烈是指速率大的分子所占的比例大，圖Ⅲ速率大的分子比例最大，溫度最高；圖Ⅰ雖有大速率分子，但所占比例最小，溫度最低，故B正確。5．(2022·湘西市高二期末)一定質量的氣體在0℃和100℃溫度下的分子速率分布規(guī)律如圖所示。橫坐標Δv表示分子速率區(qū)間，縱坐標η表示某速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，以下對圖線的解讀中正確的是()A．100℃時氣體分子的最高速率約為400m/sB．某個分子在0℃時的速率一定小于100℃時的速率C．溫度升高時，η最大處對應的速率增大D．溫度升高時，每個速率區(qū)間內分子數(shù)的占比都增大答案C解析縱坐標表示是不同速率的分子數(shù)所占的比例，溫度為100℃時，從橫坐標可知氣體分子的最高速率可達到900m/s以上，只是分子數(shù)所占的比例較小，A錯誤；溫度升高分子的平均動能增加，平均速率也增加，是大量分子運動的統(tǒng)計規(guī)律，對個別的分子沒有意義，并不是每個分子的速率都增加，即某個分子在0℃時的速率不一定小于100℃時的速率，B錯誤；溫度是分子的平均動能的標志，溫度升高，速率大的分子所占的比例增加，η最大處對應的速率增大，C正確；溫度升高，速率大的區(qū)間分子數(shù)所占比增加，速率小的區(qū)間分子數(shù)所占比減小，D錯誤?？键c二氣體壓強的微觀解釋6．關于氣體的壓強，下列說法正確的是()A．氣體的壓強是由氣體分子間的吸引和排斥產生的B．氣體分子的平均速率增大，氣體的壓強一定增大C．氣體的壓強等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力D．當某一容器自由下落時，容器中氣體的壓強將變?yōu)榱愦鸢窩解析氣體的壓強是由于大量氣體分子頻繁撞擊器壁產生的，等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力，A錯誤，C正確；氣體分子的平均速率增大，若氣體體積增大，氣體的壓強不一定增大，B錯誤；當某一容器自由下落時，容器中氣體分子的運動不受影響，氣體的壓強不為零，D錯誤。7．(多選)(2022·淄博市高二期中)一定質量的氣體，經(jīng)等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，這是因為()A．氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大B．單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數(shù)增多C．氣體分子的總數(shù)增加D．氣體分子的數(shù)密度增大答案BD解析氣體經(jīng)等溫壓縮，壓強增大，體積減小，氣體分子的總數(shù)不變，氣體分子的數(shù)密度增大，則單位時間內單位面積器壁上受到氣體分子的碰撞次數(shù)增多，但氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力不變。故選B、D。8．(2022·大慶市高二期中)下面的表格是某年某地區(qū)1～6月份的氣溫與大氣壓對照表：月份123456平均氣溫/℃1.43.910.719.626.730.2平均大氣壓/105Pa1.0211.0191.0141.0081.0030.9984根據(jù)表數(shù)據(jù)可知：該年該地區(qū)從1月份到6月份()A．空氣分子熱運動的劇烈程度呈減弱的趨勢B．速率大的空氣分子所占比例逐漸增加C．單位時間對單位面積的地面撞擊的空氣分子數(shù)呈增加的趨勢D．單位時間內地面上單位面積所受氣體分子碰撞的總沖量呈增加的趨勢答案B解析該年該地區(qū)從1月份到6月份平均氣溫逐漸升高，所以空氣分子熱運動的劇烈程度呈增強的趨勢，A錯誤；平均氣溫逐漸升高，速率大的空氣分子所占比例逐漸增加，B正確；平均大氣壓逐漸減小，單位時間對單位面積的地面撞擊的空氣分子數(shù)呈減小的趨勢，C錯誤；平均大氣壓逐漸減小，單位時間內地面上單位面積所受氣體分子碰撞的總沖量呈減弱的趨勢，D錯誤。9．(2022·綏化市高二期末)對一定質量的氣體，若用N表示單位時間內與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則()A．當體積減小時，壓強必定增加B．當溫度升高時，壓強必定增加C．當壓強不變而體積和溫度變化時，N必定變化D．當壓強不變而體積和溫度變化時，N可能不變答案C10．(多選)x、y兩容器中裝有相同質量的氦氣，已知x容器中氦氣的溫度高于y容器中氦氣的溫度，但壓強卻低于y容器中氦氣的壓強。由此可知()A．x中氦氣分子的平均速率一定大于y中氦氣分子的平均速率B．x中每個氦氣分子的速率一定都大于y中每個氦氣分子的速率C．x中速率大的氦氣分子數(shù)一定多于y中速率大的氦氣分子數(shù)D．x中氦氣分子的熱運動一定比y中氦氣分子的熱運動劇烈答案ACD解析溫度越高，分子的平均速率越大，但對于其一個氦氣分子來說并不一定成立，