2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)練38 驗(yàn)證動量守恒定律、用單擺測量重力加速度（解析版）

2023年高三物理二輪高頻考點(diǎn)沖刺突破

專題38驗(yàn)證動量守恒定律、用單擺測量重力加速度

專練目標(biāo)專練內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題(IT—3T)

目標(biāo)2利用平拋運(yùn)動規(guī)律驗(yàn)證動量守恒定律(4T-6T)

目標(biāo)3利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗(yàn)證動量守恒定律(7T-9T)

目標(biāo)4利用打點(diǎn)計時器或位移傳感器驗(yàn)證動量守恒定律(IoT-12T)

目標(biāo)5利用單擺驗(yàn)證動量守恒定律(13T—15T)

目標(biāo)6傳統(tǒng)方法用單擺測量重力加速度(16T-18T)

目標(biāo)7通過傳感器用單擺測量重力加速度(19T-21T)

【典例專練】

一、高考真題

1.某同學(xué)驗(yàn)證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。A、B為兩個直徑相同的小球。

實(shí)驗(yàn)時，不放B,讓A從固定的斜槽上E點(diǎn)自由滾下，在水平面上得到一個落點(diǎn)位置；將B放置在斜槽末

端，讓A再次從斜槽上E點(diǎn)自由滾下，與B發(fā)生正碰，在水平面上又得到兩個落點(diǎn)位置。三個落點(diǎn)位置標(biāo)

記為M、N、凡

(I)為了確認(rèn)兩個小球的直徑相同，該同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺對它們的直徑進(jìn)行了測量，某次測量的

結(jié)果如下圖所示，其讀數(shù)為mm。

主尺

O23cm

ιιιιlιιιιMIIHl用小MhEk

O游標(biāo)尺10

（2）下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)的要求哪個是正確的.

A,斜槽的末端必須是水平的B.斜槽的軌道必須是光滑的

C.必須測出斜槽末端的高度D.A、B的質(zhì)量必須相同

（3）如果該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點(diǎn)位置分別為、

。（填落點(diǎn)位置的標(biāo)記字母）

【答案】10.5AMP

【詳解】（1）3觀察主尺的單位為cm,讀出主尺的讀數(shù)是IOmm,游標(biāo)尺上的第五條刻度線與主尺上的刻

度線對齊，其讀數(shù)為0.5mm,結(jié)合主尺及游標(biāo)尺的讀數(shù)得到被測直徑為Q=IOmm+0.1x5mm=10.5mm

（2）[2]ABC.首先考查在實(shí)驗(yàn)的過程中，需要小球A兩次沿斜槽滾到末端時的速度都水平且大小相同。實(shí)

驗(yàn)時應(yīng)使小球A每次都從同一位置由靜止開始釋放，并不需要斜槽的軌道光滑的條件，也不需要測出斜槽

末端的高度，但是必須保證斜槽末端水平，故A正確，BC錯誤；

D.小球A與B發(fā)生正碰時，為使小球A在碰后不反彈，要求小球A的質(zhì)量大于小球B的質(zhì)量，故D錯誤。

故選Ao

（3）[3][4]設(shè)A、B兩球的質(zhì)量分別為“和WJLm∣>ni2;碰前A的速度如；因?yàn)閮蓚€金屬小球的碰撞視

為彈性碰撞，則由動量守恒定律得%%=%以由機(jī)械能守恒定律得；%說=；%或+→?v∏

m—m2〃？

解得可見碰后小球的速度小于小球的速度，也小于碰前的速度

VA=—~~-V0,VB=——ABAVfl;

機(jī)A+:"B加A+機(jī)B

所以小球A單獨(dú)滾下落到水平面上的位置為N,A、B碰后在水平面上的落點(diǎn)位置分別為河、尸。

2.如圖為某小組探究兩滑塊碰撞前后的動量變化規(guī)律所用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導(dǎo)軌右支點(diǎn)

固定，左支點(diǎn)高度可調(diào)，裝置上方固定一具有計時功能的攝像機(jī)。

滑塊A滑塊B氣摯導(dǎo)軌

J…n.......n`……?人

"3"..『n

左支點(diǎn)右支點(diǎn)

（1）要測量滑塊的動量，除了前述實(shí)驗(yàn)器材外，還必需的實(shí)驗(yàn)器材是。

（2）為減小重力對實(shí)驗(yàn)的影響，開動氣泵后，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的左支點(diǎn)，使輕推后的滑塊能在氣墊導(dǎo)軌上近

似做運(yùn)動.

（3）測得滑塊B的質(zhì)量為197.8g,兩滑塊碰撞前后位置X隨時間f的變化圖像如圖所示，其中①為滑塊B

碰前的圖線。取滑塊A碰前的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，由圖中數(shù)據(jù)可得滑塊B碰前的動量為kg?m?s-'

（保留2位有效數(shù)字），滑塊A碰后的圖線為（選填"②""③""④

【答案】天平勻速直線-0.011③

【詳解】（1）⑴要測量滑塊的動量還需要測量滑塊的質(zhì)量，故還需要的器材是天平;

（2）⑵為了減小重力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)該讓氣墊導(dǎo)軌處于水平位置，故調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌后要使滑塊能在氣墊

導(dǎo)軌上近似做勻速直線運(yùn)動:

0424-0476

（3）⑶取滑塊A碰前運(yùn)動方向?yàn)檎较?，根?jù)x-t圖可知滑塊B碰前的速度％二-—m∕s=-0.058m∕s

則滑塊B碰前的動量為PB="1%=0?1978kg×(-0.058)m∕s=-0.01lkg?m∕s

⑷由題意可知兩物塊相碰要符合碰撞制約關(guān)系則④圖線為碰前A物塊的圖線，由圖UJ知碰后③圖線的速度

大于②圖線的速度，根據(jù)"后不超前"的原則可知③為碰后A物塊的圖線。

3.某同學(xué)用單擺測量重力加速度，

①為了減少測量誤差，下列做法正確的是(多選)；

A.擺的振幅越大越好

B.擺球質(zhì)量大些、體積小些

C.擺線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些

D.計時的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處

②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖象如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?/p>

但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是。

A.測周期時多數(shù)了一個周期

B.測周期時少數(shù)了一個周期

C.測擺長時直接將擺線的長度作為擺長

D.測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長

【答案】BCC

【詳解】①口］.A.單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，單擺的撰角不能太大，一般不能超過5。，否

則單擺將不做簡諧振動，故A做法錯誤；

B.實(shí)驗(yàn)盡量選擇質(zhì)量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B做法正確：

C.為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)輕且不易伸長的細(xì)線，實(shí)驗(yàn)選擇細(xì)一些的、長度適當(dāng)、伸縮性小的繩子，故

C做法正確；

D.物體再平衡位置（最低點(diǎn)）速度最大，計時更準(zhǔn)確，故D做法錯誤。

（2）［2］.單擺的周期7=2∕rJ/即尸=菅?/但是實(shí)驗(yàn)所得72-/沒過原點(diǎn)，測得重力加速度與當(dāng)?shù)亟Y(jié)果相符,

ΛTT~Λrr~

則斜率仍為"；則T2="（+/°）故實(shí)驗(yàn)可能是測量是直接將撰線的長度作為擺長了。

gg

二、利用平拋運(yùn)動規(guī)律驗(yàn)證動量守恒定律

4.實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置研究兩小球碰撞過程的動量和能量。先讓質(zhì)量為叫的A球從斜槽軌道上固

定位置S釋放，從軌道末端拋出，落到位于水平地面的復(fù)寫紙上，。點(diǎn)為軌道末端在紙上的投影點(diǎn)。多次

重復(fù)上述過程，得到多個落點(diǎn)痕跡。畫最小的圓，取圓心P為A球的平均落點(diǎn)。把半徑相同，質(zhì)量為嗎的

B球放在斜槽軌道末端，讓A球仍從位置S釋放，與B球碰撞后拋出，分別落在水平地面的復(fù)寫紙上，多次

重復(fù)上述過程，得到A球的平均落點(diǎn)為M,B球的平均落點(diǎn)為N。

A.斜槽軌道必須光滑B.斜槽軌道末端必須水平

C.A球必須由靜止釋放D.A球質(zhì)量必須小于B球質(zhì)量

（2）用刻度尺測量出。P、OM、ON的長度X“、X°M、%N，若滿足關(guān)系式（用物理量/八Xo叼、

X（W、町、叫表示），則可以認(rèn)為兩球碰撞前、后總動量守恒。若滿足關(guān)系式（用物理量%八XOM、

XoN表示），則可認(rèn)為碰撞為彈性碰撞。

（3）若定義碰撞中的恢復(fù)系數(shù)為兩球碰后的相對分離速率和碰前相對靠近速率之比e='=L,則本實(shí)驗(yàn)

VIO-丫20

碰撞恢復(fù)系數(shù)e=（用物理量力.、X°M、XQV表示）。

【答案】BCWlXop=wlxftw+m2xmXOP=XoN-XoM

【詳解】（1）[1]A.實(shí)驗(yàn)要求每次入射小球到達(dá)軌道末端的速度相同，與斜槽軌道是否光滑無關(guān)，A錯誤;

B.為了保證小球拋出時做平拋運(yùn)動，斜槽軌道末端必須水平，B正確:

C.A球必須由靜止釋放，才能保證到達(dá)軌道末端的速度相同，C正確；

D.A球質(zhì)量必須大于B球質(zhì)量，才能保證碰后兩者的速度均向右，D錯誤。故選BC。

（2）⑵兩球離開斜槽末端后做平拋運(yùn)動，它們在空中的時間f相等，由動量守恒定律可得叫%=叫匕+嗎匕

即有WlV0√=W1V1√+OT2V2t可得m∣xw,=㈣XoM+nι2xm若為彈性碰撞，則碰撞過程還需滿足機(jī)械能守恒，則

2

有?/M1vθ=?m1v1+?m2v1解得v0=v2-v1即有VOt=憶-卬可得Xop=XON-XoM

/_?~?∕

（3）⑶恢復(fù)系數(shù)為兩球碰后的相對分離速率和碰前相對靠近速率之比e=

%%，

5.某學(xué)習(xí)小組利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。擋板左側(cè)從左到右依次固定復(fù)寫紙、白紙，白紙

上的。點(diǎn)與軌道末端的8點(diǎn)等高，入射小球1、被碰小球2的半徑相同，質(zhì)量分別為g、嗎（叫>%）。主

要實(shí)驗(yàn)步驟如下:

234cm

IJ』」」」「IlJLlIIllIliij

I門⑴IhII

O510

乙

①將球1從斜槽上S處由靜止釋放，球1從軌道末端B飛出后打到擋板上，多次從S處由靜止釋放球1；

②將球2靜置于5點(diǎn)，再將球1從S處由靜止釋放，兩球碰撞后均打到擋板上，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)；

③確定落點(diǎn)的平均位置MP、M（其中尸點(diǎn)是未放球2時，球1落點(diǎn)的平均位置），用毫米刻度尺測得。N、

OP.OM的長度分別為九、％、友。

（1）下列做法中，必須完成的是

A.軌道“抹上潤滑油B.將軌道48調(diào)成水平C.擋板豎直固定

（2）用游標(biāo)卡尺測量球1的直徑d時?，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖乙所示，則4=mm。

（3）若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)滿足等式（用相關(guān)物理量的符號表示），則兩球在碰撞過程中動

量守恒。

【詳解】（1）[1]A.每次球1都從同一位置由靜止釋放，球1每次和軌道的摩擦力都相同，到達(dá)8點(diǎn)的速

度都相同，所以沒有必要在軌道S/抹上潤滑油，A錯誤；

B.為了保證小球碰撞后都做平拋運(yùn)動，必須將軌道48調(diào)成水平，B正確;

C.為了保證小球碰撞后做平拋運(yùn)動的水平方向位移相同，必須擋板豎直固定，故C正確;

（2）[2]游標(biāo)卡尺的示數(shù)即小球的直徑為d=20mm+6×0.1mm=20.6mm

（3）⑶根據(jù)動量守恒定律知:需滿足S心=叫匕+%為根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律得

g

21+可

6.恢復(fù)系數(shù)是反映碰撞時物體變形恢復(fù)能力的參數(shù)，它只與碰撞物體的材料有關(guān)。兩物體碰撞后的恢復(fù)系

數(shù)為e=此二吆，其中V/,也和V；、區(qū)分別為物體加/和〃?2碰撞前后的速度。某同學(xué)利用如下實(shí)驗(yàn)裝置測定

匕一彩

物體如和"”碰撞后的恢復(fù)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)步驟如下

①按圖示安裝好實(shí)驗(yàn)器材，將斜槽48固定在桌邊，使槽的末端切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端；

②先不放小球”72,讓小球如從斜槽頂端/處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置；重復(fù)多次,

用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置。

③將小球也放在斜槽末端邊緣處，讓小球〃〃從斜槽頂端/處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，分別記

下小球⑸和也在斜面上的落點(diǎn)位置；重復(fù)多次，并使用與2同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均

位置；

④用毫米刻度尺量出各個平均落點(diǎn)到斜槽末端點(diǎn)8的距離。圖中。、E、/點(diǎn)是該同學(xué)記下小球在斜面上的

落點(diǎn)位置，到2點(diǎn)的距離分別為乙。、LE、LF.

根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問題：

（1）兩小球的質(zhì)量關(guān)系為如m2（填或"<"）

（2）在不放小球切2時，小球g從斜槽頂端Z處由靜止開始滾下，"〃的落點(diǎn)在圖中的點(diǎn)，把

小球加2放在斜槽末端邊緣處，小球機(jī)從斜槽頂端/處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，碰后小球如的

落點(diǎn)在圖中的點(diǎn)

（3）利用實(shí)驗(yàn)中測量的數(shù)據(jù)表示小球機(jī)/和也碰撞后的恢復(fù)系數(shù)為e=

（4）若利用天平測量出兩小球的質(zhì)量分別為加/、m2,則滿足表示兩小球碰撞前后動量守恒；

若滿足e=表示兩小球碰撞前后動量和機(jī)械能均守恒。（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

!n?

【答案】>ED回，機(jī)IJ∑7=叫^^7+嗎〃7Lo

y∣E

【詳解】（1）口］為了防止兩球碰后出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，入射球的質(zhì)量一定要大于被碰球的質(zhì)量。

（2）⑵⑶由圖可知，兩小球打在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知，下落得高度〃=；gf2

水平方向的位移X=η∕設(shè)斜面得傾角為仇則tan?="所以f=也則可得X=組坦生則可知，三次平拋

xSS

運(yùn)動中，水平速度越大，水平方向的位移越大；由碰撞規(guī)律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落點(diǎn)最

遠(yuǎn)，而碰后入射球速度最小，其下落點(diǎn)最近，則可知，在不放小球〃”時，小球如從斜軌頂端/1點(diǎn)由靜止

釋放，〃〃的落點(diǎn)在圖中的E點(diǎn)，而碰后入射球落到。點(diǎn)：

⑶⑷設(shè)水平位移是X時，斜面得長度為3則J癮可得%=原圖中。、￡、尸點(diǎn)是該同學(xué)記

卜小球在斜面上的落點(diǎn)位置，到8點(diǎn)的距離分別為A。、￡￡、ZF?？山獾肳=再鬻，U=傳罄,

將鬻代入給出恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式可得e=

（4）⑸⑹若滿足動量守恒，則一定有叫W=WH+嗎匕代入所求速度，然后化簡可叫"7=m∣"7+嗎j??

若滿足機(jī)械能守恒，則有/叫片=TmM嗎片代入求出的速度，然后化簡可得表達(dá)式為e=1.0

三、利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗(yàn)證動量守恒定律

7.圖1是驗(yàn)證動量守恒定律的裝置，氣墊導(dǎo)軌上安裝了1、2兩個光電門，兩滑塊上均固定一豎直遮光條。

O1cm

IlIllIlllIlIIllI主尺刻度

IiIIlIhlII游標(biāo)刻度

o510

圖3

（1）小組成員中先用螺旋測微器測量滑塊A上的擋光片寬度CiA如圖2所示，小組成員乙用游標(biāo)卡尺測量滑

塊B上遮光條港的寬度如圖3所示，則"產(chǎn)mm,dn=mm；

（2）實(shí)驗(yàn)前，接通氣源后，在導(dǎo)軌上輕放一個滑塊，給滑塊一初速度，使它從軌道右端向左運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)滑

塊通過光電門1的時間大于通過光電門2的時間。為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)。使軌道右端（選填

"升高"或"降低"）一些。

（3）測出滑塊A和遮光條的總質(zhì)量為滑塊B和遮光條的總質(zhì)量為將滑塊B靜置于兩光電門之間，

將滑塊A靜置干光中門1右側(cè)，推動A,使其獲得水平向左的速度，經(jīng)過光電門1并與B發(fā)生碰撞且被彈

回，再次經(jīng)過光電門1。光電門1先后記錄的擋光時間為△《、&2,光電門2記錄的擋光時間為?g,則實(shí)

驗(yàn)中兩滑塊的質(zhì)量應(yīng)滿啊機(jī)B（選填或滑塊A、B碰撞過程動量守恒的表達(dá)式

（請用題目中給出的已知量表示）。

L23

【答案】6.690#6.689#6.6915.5降低<?=~WA?+WB?

?r1?t2At3

【詳解】（1）[1]擋滑塊A上的擋光片寬度dA=6?5mm+19.0χ0.01mm=6.690mm

[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是主尺讀數(shù)（Imm的整數(shù)倍）加上游標(biāo)尺的讀數(shù)，圖中的讀數(shù)為

dB=0.5cm+0.1×5mm=5.5mm

（2）[3]滑塊通過光電門1的時間大于通過光電門2的時間，說明通過光電門1的速度小于通過光電門2

的速度，為使導(dǎo)軌水平，可調(diào)節(jié)。使軌道右端降低一些。

（3）[4]要使滑塊A與滑塊B碰撞后反彈，則應(yīng)該滿足〃〃必

⑸取向左為正方向，碰撞前動量Po=機(jī)A?3碰撞后A動量Pl=機(jī)履（-令）碰撞后B動量P2="H?3

?z1?t2At3

wM+w

滑塊A、B碰撞過程動量守恒的表達(dá)式P0=Pl+%即A77=TATTB務(wù)

8.2022年11月30日7時33分，翹盼已久的神舟十四號航天員乘組順利打開"家門"，熱情歡迎遠(yuǎn)道而來

的神舟十五號乘組親人入駐"天宮"。勝利會師的兩個航天員乘組，一起在中國人自己的“太空家園"里留下了

一張載入史冊的太空合影（圖甲）。假設(shè)劉洋想在太空用如圖乙所示的裝置驗(yàn)證碰撞中的動量守恒，粗糙導(dǎo)

軌平放在實(shí)驗(yàn)臺上，A、B兩滑塊上裝有相同的擋光板但寬度未知，兩靜止滑塊A、B被壓縮的彈簧彈開后,

左側(cè)A滑塊通過左側(cè)的光電計時器，記錄擋光時間為〃，右側(cè)B滑塊通過右側(cè)的光電計時器，記錄擋光時

間為0A、B質(zhì)量未知。

（1）假如航天員在A、B兩滑塊中間夾了一個質(zhì)量不計的壓力傳感器，現(xiàn)給B滑塊一個恒力，如圖丙所示,

此時壓力傳感器示數(shù)為M，將A、B對換位置，給A施加相同的恒力，壓力傳感器示數(shù)為M，據(jù)此可知A、

B兩滑塊的質(zhì)量之比也（:加尸（用M、M表示）。

彳"0"S4?g

甲乙丙

（2）關(guān)于在天宮二號中驗(yàn)證碰撞中的動量守恒的實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是

A.需要測出擋光板寬度d

B.可以用天平測出A、B物塊的質(zhì)量

C.驗(yàn)證動量守恒，不需要先平衡摩擦力

D.通過題干條件和步驟（1）無法估算出彈簧的彈性勢能

（3）寫出驗(yàn)證滑塊A、B動量守恒的表達(dá)式（用M、N2、〃、技表示）。

組

【答案】Nr-NCD##DCM=

24G

【詳解】（1）⑴由題意可知F=O乙+人）。；N,=%a；N2=WBa聯(lián)立可得A、B兩滑塊的質(zhì)量之比

%:g=%：N2

ddmm

（2）[2]A.如果動量守恒，則有加AVA-%%=0即%丁-%丁=0可得κ,=,n不需要測出擋光板寬度”,

*1t2G。2

故A錯誤；

B?"天宮"中物體處于完全失重狀態(tài)，不能可以用天平測出A、B物塊的質(zhì)量，故B錯誤；

C.物體處于完全失重狀態(tài)，與導(dǎo)軌間無彈力，不受摩擦力，不需要平衡摩擦力，故C正確；

D.由q=；%a+3%嗎可知，因?yàn)槲矬w質(zhì)量和擋光板寬度未知，故無法估算出彈簧的彈性勢能，故D正

確。故選CD。

（3）⑶結(jié)合（1）、（2）的分析可知驗(yàn)證滑塊A、B動量守恒的表達(dá)式為■;A=,即叢=必

4G

9.利用氣墊導(dǎo)軌（全程不考慮其對滑塊的阻力）和兩個光電門驗(yàn)證動量守恒定律，滑塊和遮光條總質(zhì)量為

町，遮光條的寬度為/如圖（a）所示，將氣墊導(dǎo)軌調(diào)整水平后，將滑塊靜置于光電門1左側(cè)，推動滑塊,

使其獲得水平向右的速度后手放開，滑塊經(jīng)過光電門1后，有一質(zhì)量為鈾的橡皮泥從〃高處由靜止落下，

剛好落至下方經(jīng)過的滑塊上,迅速粘一起后隨滑塊向右經(jīng)過光電門2,光電門1、2記錄的擋光時間分別為以、

A%重力加速度為g。

光電門1橡/泥光電門2

遮光條[?O2cm

滑塊rL1H

d~~÷…I—?dú)鈮|導(dǎo)軌

O1020

(b)

（1）用游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度如圖（b）所示，其讀數(shù)為mm。

（2）若碰撞過程中水平方向動量守恒，則應(yīng)滿足的關(guān)系式四=______（用以上所給已知量表示）。

nι2

（3）實(shí)驗(yàn)中遮光條寬度的測量值有誤差對驗(yàn)證碰撞過程水平方向動量守恒有無影響？請說明理由：o

δ1

【答案】6.75λ*’λ,無影響；根據(jù)（2）的分析知，實(shí)驗(yàn)中遮光條寬度的測量值有誤差對驗(yàn)證碰

?z2-?∕1

撞過程水平方向動量守恒無影響，理由是水平方向動量守恒，等式兩邊的“可消掉。

【詳解】（1）口]20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05mm,測得遮光條的寬度如圖（b）所示，其讀數(shù)為

6mm+15×0.05mm=6.75mm

LA

（2）⑵若碰撞過程中水平方向動量守恒，則叫看=（叫+嗎）看解得A=At^

（3）⑶無影響，根據(jù)（2）的分析知，實(shí)驗(yàn)中遮光條寬度的測量值有誤差對驗(yàn)證碰撞過程水平方向動量守

恒無影響，理由是水平方向動量守恒，等式兩邊的d可消掉。

四、利用打點(diǎn)計時器或位移傳感器驗(yàn)證動量守恒定律

10.某同學(xué)設(shè)計了一個用打點(diǎn)計時器驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A

使之做勻速直線運(yùn)動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動。他設(shè)計

的具體裝置如圖所示，在小車A后連著紙帶，打點(diǎn)計時器的頻率為50Hz,長木板下墊有小木片用來平衡摩

擦力。

ABCDE

?…品????品???豪…...............

r

cm8.4010.509.086.95

（1）若已得到的紙帶如圖所示并已測得計數(shù)點(diǎn)間的距離，/為運(yùn)動起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選段計

算A的碰前的速度，應(yīng)選段來計算A和B碰后的共同速度。（填78"或"8C"、"CZr或"Z>E"）

（2）已測得的小車A的質(zhì)量如∣=0.4Okg,小車B的質(zhì)量"3=0.2Okg由以上的測量可得：碰前兩小車的總

動量為kg?m∕s,碰后兩小車的總動量為kgm/so（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

【答案】BCDE0.420kg-m∕s0.417kg?m∕s

【詳解】（1）⑴推動小車由靜止開始運(yùn)動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動，即在相同的

時間內(nèi)通過的位移相同，故8C段為勻速運(yùn)動的階段，故選8。計算碰前的速度；

⑵碰撞過程是一個變速運(yùn)動的過程，而A和B碰后的共同運(yùn)動時做勻速直線運(yùn)動，故在相同的時間內(nèi)通過

相同的位移，故應(yīng)選。E段來計算碰后共同的速度;

RrO105

⑵⑶⑷根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，可得碰前〃、車的速度大小為…丁=赤襁"。5襁

碰前的總動量為PA=MA%=°?4xl?05kg?m∕s=0?420kg?m∕s碰后小車的共同速改為

V==00695?^/s=o.695m∕s碰后的動量為P=(w?+∣na)v-(0.4+0.2)×0.695kg?rn/s=0.417kg?m∕s

t0.02×5

11.現(xiàn)利用圖a所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。在圖a中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側(cè)帶有

一彈簧片,左側(cè)與打點(diǎn)計時器（圖中未畫出）的紙帶相連;滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片上面固定一遮光片，光

電計時器（未完全畫出）可以記錄遮光片通過光電門的時間。實(shí)驗(yàn)測得滑塊A的質(zhì)量m】=0.310kg,滑塊B

的質(zhì)量m2=0.108kg,遮光片的寬度d=：LOoCm,打點(diǎn)計時器所用交流電的頻率f=50.0Hz。將光電門固定在滑

塊B的右側(cè)，啟動打點(diǎn)計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰后光電計時器顯示的時間為

Δt6=3.500ms,碰撞前后打出的紙帶如圖b所示。

ABCDEFCmGH1

R|.9ih.92?k.93*.944"3.25""4.00小~4.02?'"4.034.05

圖b

根據(jù)圖b中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可分析推斷出碰撞發(fā)生在間，A滑塊碰撞前的速度為—m∕s,B滑塊碰撞前

的速度為m∕s,A滑塊碰撞后的速度為m∕s,B滑塊碰撞后的速度為m/s。（結(jié)果保留三

位有效數(shù)字）

【答案】EF##FE2.0000.9702.86

【詳解】⑴由于A滑塊與氣墊導(dǎo)軌間的摩擦力非常小，所以除了碰撞過程，A滑塊運(yùn)動過程因摩擦力產(chǎn)生

的加速度非常小，在相同時間內(nèi)相鄰位移的差值也非常小，根據(jù)圖b中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可看出只有EF間的位移

相比相鄰間的位移變化比較明顯，故碰撞發(fā)生在訐間；

[2]A滑塊碰撞前的速度為VA=乎=m/s=2.00m/S

[3]B滑塊碰撞前的速度為0；

[4]A滑塊碰撞后的速度為或=爺=L94；；0/m/s=0.970m/s

[5]B滑塊碰撞后的速度為q=3=l^l0,rn∕s≈2.86m/s

ΔZB3.5×10*

12.某同學(xué)設(shè)計了用位移傳感器驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。A、B是材料相同的兩個

滑塊。

（1）用墊塊墊起長木板的右端，使之具有一定的傾角，調(diào)節(jié)傾角，輕推一下A滑塊（前端粘有橡皮泥），

然后通過位移傳感器和電腦觀察A滑塊位移與時間的關(guān)系，當(dāng)呈現(xiàn)的圖像為圖乙中的（填"A""B"或"C"）

時，說明實(shí)驗(yàn)裝置已經(jīng)調(diào)整好；

ABC

乙

（2）把A、B兩滑塊放在長木板合適的位置，輕推一下A滑塊，A滑塊向下運(yùn)動與B滑塊發(fā)生碰撞并粘在

一起向下運(yùn)動；

（3）通過傳感器和電腦記錄A滑塊的位移一時間圖像如圖丙所示:

丙

實(shí)驗(yàn)前測得A、B兩滑塊的質(zhì)量分別為0.2Okg和0.29kg,碰撞前A滑塊的動量“=kg?m∕s,碰撞后A、

B兩滑塊的總動量以=kg?m∕s,若在誤差允許的范圍內(nèi)0約等于力，就可以得出A、B兩滑塊在碰撞

過程中動量守恒。

【答案】C0.1000.098

【詳解】(1)[1]當(dāng)呈現(xiàn)的圖像為圖乙中的C圖時，滑塊A做勻速直線運(yùn)動，重力沿斜面分力與摩擦力平衡,

故選Co

(3)⑵碰撞前A滑塊的速度為V=乎YrnzS=0.50m∕s

0.4-0

A滑塊的動量為Pl=rnλv=0.20×0.5kg?m∕s=0.IOOkg-m/s

()78-∩7

⑶碰撞后A、B兩滑塊的速度為M=M~m∕s=0.20m∕s碰撞后A、B兩滑塊的總動量為

0.8-0.4

p2-(w?+"1)￡=0.098kg?m/s

五、利用單擺驗(yàn)證動量守恒定律

13.用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證"動量守恒定律"。

I-CoSS

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

（1）用繩子將質(zhì)量為磔和加8的小球A和B懸掛在天花板上，兩繩長相等；

（2）在A、B兩球之間放入少量炸藥，引爆炸藥，兩球反方向擺起，用量角器記錄兩球偏離豎直方向的最

大夾角分別為α、β;

（3）多次改變炸藥的量，使得小球擺起的最大角度發(fā)生變化，記錄多組a、S值，以I-CoSa為縱軸，1一

CoSS為橫軸，繪制（I-CoSa）-（I-CoSm圖像，如圖乙所示。

回答下列問題

（1）若兩球動量守恒，應(yīng)滿足的表達(dá)式為（用加小〃%、a、夕表示）。

（2）圖乙中（I-CoSa）-（I-cos為圖像的斜率為％,則A、B兩球的質(zhì)量之比為。

（3）若本次實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差，請分析可能的原因?

【答案】陶√iτ豆Z=加BjiT畫R用量角器測量角度時測量不準(zhǔn)確可能會帶來誤差；小球爆

炸后運(yùn)動過程中存在空氣阻力，可能會影響角度的大小

【詳解】（1）［1］設(shè)繩長為L,對A、B球爆炸后由動能定理得-%g（∕-Z>cosa）=0-；人巧2,

mv

-∕Wβg（Z-Zcos/?）=θ~^恤必由動量守恒定律得用A匕=B2聯(lián)立解得加AJI-CoSa=MBJl-cos∕?

/、2

（2）［2］整理〃ZAJI一COSa=%J1-COSW可得I-COSa=—（I-CoS⑼所以（1-COSa）-（I-CoS夕）圖像的斜

率A=I纜）則A、B兩球的質(zhì)量之比為區(qū)=、［

IMJmBNk

［3］若本次實(shí)驗(yàn)存在一定的誤差，請分析可能的原因有用量角器測量角度時測量不準(zhǔn)確可能會帶來誤差；小

球爆炸后運(yùn)動過程中存在空氣阻力，可能會影響角度的大小。

14.某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動量守恒定律。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下:

234cm

IIIII,∣,∣,∣,∣,∣,∣,Illl

1111∣rι11

O510

圖（a）圖(b)

①用游標(biāo)卡尺測量小球A、B的直徑以其示數(shù)如圖（b）所示，用天平測量小球A、B的質(zhì)量分別為犯、嗎；

②用兩條細(xì)線分別將球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時兩球恰好相切，球心位于同一水平線上;

③將球A向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測得球A向左擺到最高

點(diǎn)時其懸線與豎直方向的夾角為4,球B向右擺到最高點(diǎn)時其懸線與豎直方向的夾角為區(qū)。

回答下列問題:

（1）小球的直徑"=cm；

（2）若兩球碰撞前后的動量守恒，則其表達(dá)式可表示為（用①③中測量的量表示）；

（3）完成實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)一步探究。用質(zhì)量相同的A、B兩球重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②③，發(fā)現(xiàn)A球與8球

碰撞后，A球靜止，B球向右擺到最高點(diǎn)時其懸線與豎直方向的夾角幾乎等于a,由此他們判斷A、B兩球

的碰撞是（填"彈性碰撞""非彈性碰撞""完全非彈性碰撞

【答案】2.20WlJI-CoSa=-町--cos6）+%J-CoSa彈性碰撞

【詳解】（1）口］小球的直徑為2.20cm。

（2）［2］假設(shè)細(xì)繩長度為/,碰撞后A、B有機(jī)∣g（∕+5）（I-CoSa）=5，〃］丫；，嗎g（∕+萬）（1—COSa）=5啊丫；

∕g(/+M(I-COSg)

%=

碰撞前對A有mlg(l+y)(l-cosa)??w,v?解得v?2g(∕+?∣)(l-COSa)

若兩球碰撞前后的動量守恒，則

叫｛2g(∕+?)(l-eosa)=-叫｛2g(∕+,)(1-CoSθ)+m｛2g(∕+-)(1-cosθ)

2t222

,n

即W1JI-COSa=-mlJ-COSa+lJ-COSa

(3)[3]碰撞后B球向右擺到最高點(diǎn)時其懸線與豎直方向的夾角幾乎等于α,可知碰撞中能量幾乎沒有損

失，所以碰撞為彈性碰撞。

15.某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動量守恒定律。彈性球1用細(xì)線懸掛于。點(diǎn)，。點(diǎn)下方桌子

的邊沿有一豎直立柱，球2放置于立柱上，實(shí)驗(yàn)時，調(diào)節(jié)懸點(diǎn)，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸

且兩球等高。將球1拉離平衡位置，保持細(xì)繩拉直，使用量角器測量繩子與豎直方向夾角為4,靜止釋放

球1,當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時與球2發(fā)生對心碰撞。碰后球1被彈回，向右最遠(yuǎn)可擺位置繩子與豎直方向夾

角為2,球2落到水平地面上。測量球2球心到地面高度//和球2做平拋運(yùn)動的水平位移s,然后再測出有

關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時動量守恒，重力加速度為g。

⑴要計算碰撞前后球1的速度，還需要測量的物理量是;(填標(biāo)號)

A.球1質(zhì)量叫B.球2質(zhì)量丐

C.直角量角器的半徑&D.懸點(diǎn)到球1球心距離心

(2)球1碰撞前的速率的表達(dá)式%=,球2碰撞后的速率的表達(dá)式VZ=(使用題干所給物理量和

(1)問所測物理量表示);

⑶根據(jù)測量的物理量，該實(shí)驗(yàn)中動量守恒的表達(dá)式為

∕2gZ,(l-cos)5????1,j2gC(l-cosq)=-叫J2g"l-COSa)

【答案】Dλ

2

【詳解】⑴⑴由動能定理可得町gM-cosG)=∣wlv0碰撞前球1速度%=√2gi(l-cos0l)

由動能定理可得叫g(shù)￡(l-Cosg)=；WM2碰撞后球?速度片=j2g"l-cosa)所以還需要測量懸點(diǎn)到球1球

心距離Z故選D。

(2)⑵⑶由⑴分析可知%=j2g4I-CoSa)根據(jù)動量守恒表達(dá)式網(wǎng)%N需要測量兩球質(zhì)量，根據(jù)平

拋規(guī)律有球2碰后速度v=γ=S后

2

⑶⑶因此需要驗(yàn)證ml^2gZ(l-cos0∣)=-/Ml^2gZ.(l-cos02)

六、傳統(tǒng)方法用單擺測量重力加速度

16.(1)某同學(xué)在用單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)時，測量擺長。用米尺測得擺線長度為99.50cm,用游標(biāo)卡尺

測得小鐵球的直徑如圖甲所示，則擺球的直徑為cm。(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)用停表測量單擺的周期。把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，當(dāng)單擺穩(wěn)定時，擺球到達(dá)

(選填"最高"或"最低")點(diǎn)時開始計時，并計數(shù)為零。單擺每經(jīng)過這點(diǎn)時記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到100

次時，如圖乙所示，所用的時間為s,則單擺的周期為so

55

24

39

10、

12

(3)他計算得出的重力加速度為m∕s2,比實(shí)際測量的重力加速度要大，其原因是

A.擺球太重B.擺角太小

C.開始計時時停表過遲按下D.實(shí)驗(yàn)中全振動次數(shù)記少了

【答案】1.04最低97.51.9510.37##10.4C

【詳解】(1)[1]單擺的擺球直徑為ICm+4x0.01Cm=Lo4cm

(2)⑵⑶⑷當(dāng)單擺穩(wěn)定時，擺球到達(dá)最低點(diǎn)時開始計時，并計數(shù)為零。單擺每經(jīng)過這點(diǎn)時記一次數(shù)，當(dāng)

數(shù)到100次時，如圖乙所示，所用的時間為1分37.5秒，單擺全振動次數(shù)為50次，故單擺的周期為1.95s。

⑹AB.g值大的原因就在于周期值比實(shí)際的要小，與擺球質(zhì)量、擺角無關(guān)，故AB錯誤；

C.開始計時時停表過遲按下，使記錄時間變小，次數(shù)不變，故周期變小，g值比實(shí)際測量的重力加速度要

大，故C正確；

D.實(shí)驗(yàn)中全振動次數(shù)計少了，記錄時間不變，則周期變大，g值比實(shí)際測量的重力加速度要小，故D錯誤。

故選Co

17.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用如圖所示的裝置做"用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)。

（1）實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)進(jìn)行了如下操作，其中正確的是（）

A.用公式g=皆計算時，將擺線長當(dāng)作擺長

B.擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中不能出現(xiàn)松動

C.確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動

D.擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，形成了圓錐擺

（2）在實(shí)驗(yàn)中，多次改變擺長￡并測出相應(yīng)周期T,計算出片，將數(shù)據(jù)對應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注在尸“坐標(biāo)系（如

圖所示）中。請將L=0.700m,尸=2.88s2所對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注在圖中，根據(jù)已標(biāo)注數(shù)據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)描繪出"”

圖線（），并通過圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m∕s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

Γ2∕s2

LIm

0.6000.7000.800

（3）將不同實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)注到同一尸-L坐標(biāo)系中，分別得到實(shí)驗(yàn)圖線a、b、C,如圖所示。已知

圖線a、b、C平行，圖線6過坐標(biāo)原點(diǎn)。對于圖線4、b、c,下列分析正確的是（）

A.出現(xiàn)圖線C的原因可能是因?yàn)槭褂玫臄[線比較長

B.出現(xiàn)圖線。的原因可能是誤將擺線長記作擺長￡

C.由圖線6計算出的g值最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由圖線α計算出的g值偏大，圖線C計算出的g值偏

小

（4）該同學(xué)通過自制單擺測量重力加速度。他利用細(xì)線和鐵鎖制成一個單擺，計劃利用手機(jī)的秒表計時功

能和卷尺完成實(shí)驗(yàn)。但鐵鎖的重心未知，不容易確定準(zhǔn)確的擺長。請幫助該同學(xué)提出"通過一定測量，求出

當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡姆椒?。（?/p>

【答案】BC9.86B見解析

【詳解】（1）[1]A.用公式g=者計算時，應(yīng)該將將懸點(diǎn)到擺球重心之間的間距當(dāng)作擺長，即應(yīng)該將擺線

長與擺球的半徑之后當(dāng)作擺長，A錯誤；

B.實(shí)驗(yàn)過程，單擺的擺長不能發(fā)生變化，即擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中不能出現(xiàn)松動，B正確：

CD.單擺的運(yùn)動應(yīng)該是同一豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，即實(shí)驗(yàn)是應(yīng)該確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動，不能

夠使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，形成了圓錐擺，C正確，D錯誤。故選BC。

（2）⑵將該坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)注在坐標(biāo)中，用一條傾斜的直線將描繪的點(diǎn)跡連接起來，使點(diǎn)跡均勻分布在直線兩側(cè),

如圖所示

T2∕s2

22

網(wǎng)根據(jù)T=2πβ則有T=—L結(jié)合圖像有—=W一建3.m-＞解得g=9.86m∕s

yggg0.850-0.600

（3）[4]A.根據(jù)圖線