2023年北京市首都師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年北京市首都師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)：,■5,1.1010010001.3.14,—,20%,y,有理數(shù)的個數(shù)有（

7

A.3個B.4個C.5個D.6個

2?S的倒數(shù)的相反數(shù)等于（）

1

A.-2B.一C.-?D.2

22

3.某書店把一本書按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可贏利6元.設(shè)每本書的進(jìn)價(jià)是X元,

根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是()

77

A.(1+60%)Λ?—=6B.60%x?-----x=6

1010

7

C.(l+60%)χ.--x=6D.(l+60%)x-x=6

O0

4.如圖：AB∕∕DE9ZB=50,ZD=IlO,NC的度數(shù)為()

?

\--------*?

D

A.120oB.115oC.IlOoD.100°

22

5.在3.14、一、0、7、1.6這5個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有()

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是()

1----------'------>_>

b0a

A.—ci+Z?<0B.—ci-b>0C.tz+∕><0D.a—b<0

7.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

8.已知X=O.000002018x10,伏為整數(shù)），若X的值不超過1（Γ"（〃為整數(shù)），那么整數(shù)Z能夠取的最大值（用含”的式

子表示）是（）

A.—n+3B.一n+4C.一n+5D.—n+6

9.如果A、B、C在同一條直線上，線段AB=6cm,BC=2cm,則A、C兩點(diǎn)間的距離是（)

A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.無法確定

10.下列各圖中a、枚C為三角形的三邊長，則甲、乙、丙、丁四個三角形中和左側(cè)ABC不全等的是（)

11.下列四組變形中，屬于移項(xiàng)變形的是（）

A.由2χ-l=0,得X=LB.由5x+6=0,得5x=-6

2

X2

C.由一=2,得x=6D.由5x=2,得x=一

35

12.一個家庭在今年上半年用電的度數(shù)如下：89、73、58、69、76、79,那么這個家庭平均每月用電（）

A.72度B.73度C.74度D.76度

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過810000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.比-5小14的數(shù)是.

15.在數(shù)軸上與-4相距3個單位長度的點(diǎn)有個，它們分別是和.

16.單項(xiàng)式-；肛的系數(shù)是,次數(shù)是.

17.有理數(shù)。，〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下式1。|+|。+勿-|。-。|化簡為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，直線A5與CD相交于。，OELAB,OFLCD.

(1)圖中與ZAo尸互余的角是，與4COE互補(bǔ)的角是;(把符合條件的角都寫出來)

19.(5分)如圖，AD//BC,Nl=NB,Z2=Z1.

(1)試說明A8〃OE；

(2)A尸與。C的位置關(guān)系如何；為什么;

(1)若N8=68°,ZC=46o20',求/2的度數(shù).

注：本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第(D小題要寫出解題過程.

解:

(1)VAD//BC,(已知)

ΛZ1=Z_.()

又?：Nl=NB,(已知)

：.NB=N(等量代換)

Λ//.()

(2)A尸與。C的位置關(guān)系是：___.理由如下:

`:AB//DE,(已知)

.?.Z2=N.()

又?.?N2=N1,(已知)

ΛZ=Z.(等量代換)

：._//.()

20.(8分)南江縣某鄉(xiāng)4B兩村盛產(chǎn)鳳柑，A村有鳳柑200噸，8村有鳳柑300噸.現(xiàn)將這些鳳柑運(yùn)到。、。兩個冷

藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，。倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、。兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，

從B村運(yùn)往C、。兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的鳳柑重量為X噸.

(1)請?zhí)顚懕砀?單位：噸)

(2)請分別求出AB兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用(用含X的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)X=IOO時(shí)，試求AB兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用.

CD總計(jì)

AX200

B300

總計(jì)240260500

21.(10分)一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表:

銷售量單價(jià)

不超過100件的部分2.8元/件

超過100件不超過300件的部分2.2元/件

超過300件的部分2元/件

(1)若買100件花元，買300件花元；買380件花元;

(2)小明買這種商品花了500元，求購買了這種商品多少件；

(3)若小明花了n元(n>280),恰好購買0.4n件這種商品，求n的值.

22.(10分)先化簡，：(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3),其中a=-l.

23.(12分)解方程：

(1)3(2x-1)=15；

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得.

22

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的定義可得：所給數(shù)中是有理數(shù)的有-5,3.14,—,20%這4個，需要注意的是

7

22

—=3.142857142857,小數(shù)點(diǎn)后142857是循環(huán)的，所以它是有理數(shù).

7

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

22

本題考查了有理數(shù)的定義.有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或是無限循環(huán)的數(shù).本題的難點(diǎn)在亍

的判斷上，遇到分?jǐn)?shù)，需化為小數(shù)(為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)后多算幾位)，看小數(shù)部分是有限的或是無限循環(huán)的.

2、D

【解析】試題分析：若兩個數(shù)的乘積是L我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).相反數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù).一;的

倒數(shù)為一1,一1的相反數(shù)為1.

考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)

3、C

【解析】設(shè)每本書的進(jìn)價(jià)是X元，根據(jù)利潤=售價(jià)?進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)每本書的進(jìn)價(jià)是X元，

7

根據(jù)題意得：(l÷60%)χ.--x=6.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.

4、A

【解析】過點(diǎn)。作。尸〃A5,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】過點(diǎn)C作C尸〃4氏

?：AB〃DE,

：.AB//DE//CF.

o

VZB=SO9

ΛZl=50o.

VZD=110o,

ΛZ2=70o,

ΛZBCD=Zl+Z2=50o+70o=120o.

故選A.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

5、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義確定即可.

22

【詳解】解：在3.14、0、萬、1.6這5個數(shù)中，乃為無理數(shù)，共1個.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的分類，無限不循環(huán)的小數(shù)為無理數(shù).

6,D

【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得bV0<a,∣b∣>∣a∣,即可判斷各個選項(xiàng).

【詳解】A.Vb<O<a,Λ-a<0,—a+λ><O>故正確；

B.Vb<O<a,Λ-a<0,-b>0,V∣b∣>∣a∣,：.-a-b>0,故正確；

C.Vb<O<a,∣b∣>∣a∣,Λa+b<O,故正確；

D.Vb<O<a,a-bX）,故不正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

7、A

【解析】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.

試題解析：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.

故選A.

考點(diǎn)：幾何體的展開圖.

8、C

【分析】先根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算得到X=O.000002018x10*=2.018xl0"6,又因?yàn)槿鬤的值不超過

10^%列不等式求解即可.

【詳解】解：；X=0.000002018x1（/=2?018xl0"6,X的值不超過為整數(shù)）,

Λ2.018×10Λ-6≤10-%即2.018乂10卜6WlOX10"rt^,,

V2.018<10,

:?k-6=-n-l,

.φ?k≤-n+5,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算，正確的運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法是解決問題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】分點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)C在A、B之間兩種情況討論.

【詳解】解：(1)點(diǎn)B在A、C之間時(shí)，AC=AB+BC=6+2=8cm;

(2)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，AC=AB-BC=6-2=4cm.

所以A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm或4cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點(diǎn)也是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.SSA不能判定兩個三角形全等，故甲與aABC不全等，該選項(xiàng)符合題意，

B.SAS能判定兩個三角形全等，故乙與aABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

C.AAS能判定兩個三角形全等，故丙與aABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

D.ASA能判定兩個三角形全等，故丁與AABC全等，該選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，判定三角形全等的方法有：SSS、SAS.AAS.SAS、HL.注意：SSA,AAA不能判定

兩個三角形全等，當(dāng)用SAS證明兩個三角形全等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

11、B

【解析】試題分析：根據(jù)移項(xiàng)得依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1,兩邊同加或同減一個數(shù)，等式仍然成立，把等式一邊的項(xiàng)

移到等號的另一邊，且移項(xiàng)要變號，因此只有B正確.

故選B

考點(diǎn)：移項(xiàng)

12、C

【分析】由平均數(shù)的含義可得：這個家庭平均每月用電可表示為：L(89+73+58+69+76+79),從而可得答案.

6

【詳解】解：這個家庭平均每月用電：?(89+73+58+69+76+79)

6

=Ix444=74.

6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，掌握平均數(shù)含義與公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、8.1×10,

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ”的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于810000有6

位，所以可以確定n=6-l=l.

【詳解】810000=8.1×10,.

故答案為：8.1×10'.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

14、-19

【分析】根據(jù)題意，直接利用有理數(shù)減法，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，有

-5-14=-19i

故答案為：-19.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確列出式子，然后進(jìn)行求解.

15、2-1-1

【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【詳解】解：如圖所示：

在數(shù)軸上與-4相距3個單位長度的點(diǎn)有2個，它們分別是-1和-L

故答案為：2,-1,-1.

-8-7-6-5-4-3-2-10I)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸，正確畫出數(shù)軸是解題關(guān)鍵.

1

16、——1

3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，指數(shù)是指所有字母指數(shù)之和進(jìn)行求解即可.

【詳解】單項(xiàng)式-；孫的數(shù)字因數(shù)是-g,所有字母指數(shù)和為1+1=1,

所以單項(xiàng)式孫的系數(shù)是-；，次數(shù)是1,

故答案為：一；s1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵.

17、a

【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值計(jì)算，非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，對原式進(jìn)行化簡合并

即可得解.

【詳解】由數(shù)軸可知：a<O,b>O,?a?<?b?,

.,.?a?=-a,?a+h?=a+h,?h-a?=b-a,

.?.原式=-ci+α+Z?—(It)—ci)——a+α+Z?—b+a=a,

故答案為：a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對值的計(jì)算，熟練掌握去絕對值的技巧是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

o

18、(1)ZAOC.NBOD；ZEOD.ZBOFi(2)ZEOF=144.

【解析】(1)根據(jù)互余及互補(bǔ)的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；

(2)設(shè)NAOC=X,則NBoD=X,NEOF=4x,根據(jù)周角為360度，即可解出x.

【詳解】解：(1)圖中與NAoF互余的角是：ZAOC,ZBOD；

圖中與NCoE互補(bǔ)的角是：NEOD、ZBOF.

(2)VOE±AB,OF±CD,

ΛZEOB=90o,ZFOD=90o,

又TNAOC=LNEOF,

4

設(shè)NAOC=X,則NBOD=X,ZEOF=4x,

根據(jù)題意可得：4x+x+90+90=360o,

解得：x=36o.

：.NEoF=4x=144°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，注意結(jié)合圖形進(jìn)行求解.

19、（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DECtAB；DEi同位角相等，兩直線平行；（2）AF//DC；AGDi兩直

o,

線平行，內(nèi)錯角相等；1;AGDiAFiDC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（1）6540.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】（1）'JAD∕∕BC,（已知）

LNl=NDEc（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又：Nl=NB,（已知）

INB=NDEC,（等量代換）

：.AB//DE.（同位角相等，兩直線平行）

（2）A尸與OC的位置關(guān)系是：AF//DC.

`:AB//DE,（已知）

ΛZ2=ZAGZ）.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又?.?N2=N1,（已知）

.,.Zl=ZAGD,（等量代換）

J.AF∕∕DC.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（1）,JAF∕∕DC,

.,.ZAFB=ZC.

,.?AD∕∕BC,

：.ZAFB=ZDAF,ZBAD+ZB=ISOo.

ΛZ2+ZC+ZB=180o.

又?.?N8=68°,ZC=46o20',

.,.Z2=65o407.

故答案為：（1）DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DECiABiDEi同位角相等，兩直線平行；（2）AF/∕DCiAGDi

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1:AGDiAFiDC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及應(yīng)用，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）A村：（―5x+5000）元，B村：（3x+4680）元；（2）9480元

【分析】（I）根據(jù)題意將代數(shù)式逐一列出即可;

(2)根據(jù)(1)中的代數(shù)式結(jié)合題意分別將AB兩村的費(fèi)用列出加以計(jì)算即可;

(3)將X=IOo代入(2)中的代數(shù)式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.

【詳解】(1)如圖所示：

CD總計(jì)

AX200-x200

B240-x60÷x300

總計(jì)240260500

(2)由題意得：

A村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用為：20x+25(2(X)-x)=(—5X+5(X)0)元；

B村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用為：15(240—x)+18(60+x)=(3x+4680)元；

(3)當(dāng)X=Ioo時(shí)，

A村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用為：-5x+5000=4500(元)；

B村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用為：3Λ+4680=4980(元)；

.?.4500+4980=9480(元)，

答：當(dāng)X=IoO時(shí)，AB兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用為9480元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21、(1)280,720,880；(2)小明購買這種商品200件