2023國(guó)家開(kāi)放大學(xué)《高數(shù)基礎(chǔ)形考》1-4答案

未知驅(qū)動(dòng)探索，專(zhuān)注成就專(zhuān)業(yè)國(guó)家開(kāi)放大學(xué)《高數(shù)基礎(chǔ)形考》1-4答案1.題目：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：$$(1)\\quady=(x^2+4x-1)^3$$$$(2)\\quady=\\frac{2x}{x+1}$$$$(3)\\quady=\\sqrt[3]{x^4}$$$$(4)\\quady=\\sin^3x$$2.解答：根據(jù)求導(dǎo)法則，我們可以分別對(duì)給定的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。(1)題目：求函數(shù)y=(解答：為了求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以使用鏈?zhǔn)椒▌t。首先，令u=x2+4x?1進(jìn)行求導(dǎo)的過(guò)程如下：$$\\begin{align*}u&=x^2+4x-1\\\\\\frac{du}{dx}&=2x+4\\\\\\frac{dy}{du}&=3u^2\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}=3u^2\\cdot(2x+4)=3(x^2+4x-1)^2\\cdot(2x+4)\\end{align*}$$所以，函數(shù)y=(x2+(2)題目：求函數(shù)$y=\\frac{2x}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)。解答：為了求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以使用求商的導(dǎo)數(shù)法則。首先，令u=2x和v=x+1，然后計(jì)算進(jìn)行求導(dǎo)的過(guò)程如下：$$\\begin{align*}u&=2x\\\\\\frac{du}{dx}&=2\\\\v&=x+1\\\\\\frac{dv}{dx}&=1\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\frac4dsnscl{dx}\\left(\\frac{u}{v}\\right)=\\frac{u'v-uv'}{v^2}=\\frac{(2)(x+1)-(2x)(1)}{(x+1)^2}=\\frac{2}{(x+1)^2}\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\frac{2x}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為$\\frac{2}{(x+1)^2}$。(3)題目：求函數(shù)$y=\\sqrt[3]{x^4}$的導(dǎo)數(shù)。解答：為了求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以使用求冪的導(dǎo)數(shù)法則。首先，令u=x4，然后計(jì)算進(jìn)行求導(dǎo)的過(guò)程如下：$$\\begin{align*}u&=x^4\\\\\\frac{du}{dx}&=4x^3\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\fracgywm4a5{dx}\\left(\\sqrt[3]{u}\\right)=\\frac{1}{3}u^{-\\frac{2}{3}}\\frac{du}{dx}=\\frac{1}{3}(x^4)^{-\\frac{2}{3}}(4x^3)=\\frac{4x^3}{3x^2}=\\frac{4x}{3}\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\sqrt[3]{x^4}$的導(dǎo)數(shù)為$\\frac{4x}{3}$。(4)題目：求函數(shù)$y=\\sin^3x$的導(dǎo)數(shù)。解答：為了求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們可以使用求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。首先，令$u=\\sinx$，然后計(jì)算$\\frac{du}{dx}$。最后，我們將求得的導(dǎo)數(shù)結(jié)果與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行結(jié)合。進(jìn)行求導(dǎo)的過(guò)程如下：$$\\begin{align*}u&=\\sinx\\\\\\frac{du}{dx}&=\\cosx\\\\\\frac{dy}{dx}&=\\fracfhywanw{dx}(u^3)=\\fracavjnjii{dx}(u^2\\cdotu)=2u\\cdot\\frac{du}{dx}=2(\\sinx)\\cdot\\cosx=2\\sinx\\cosx\\end{align*}$$所以，函數(shù)$y=\\sin^3x$的導(dǎo)數(shù)為$2\\sinx\\cosx$?？偨Y(jié)：通過(guò)以上的解答，我們成功地求得了給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在求導(dǎo)的過(guò)程中，我們運(yùn)用了不同的求導(dǎo)法則，并通過(guò)簡(jiǎn)化和合并得到了最終