2022-2023學(xué)年河北保定高一年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年河北保定高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，每題3分，共48分）

1.下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可

【詳解】對于A,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，不符合題意;

對于B,對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

對于C,對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯(cuò)誤，不符合題意；

對于D,對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：B

2.已知，在RtZ?N8C中，NC=90°,∕8=5,8C=3,則sin/的值是（）

354

A.-B.-C.—D

535

【答案】A

【解析】

【分析】由銳角三角函數(shù)定義可求SinN.

【詳解】因?yàn)椤?C為直角三角形，NC=90°,Z3=5,8C=3,

3

所以sin/=——

AB5

故選：A.

X2

3.已知一=彳，則下列結(jié)論一定正確的是（）

?3

X3x+y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.-------=-D.

x+y5

【答案】D

【解析】

【分析】利用特例和比例的性質(zhì)即可得出答案

//a%2

【詳解】???X=4∕=6滿足一=7,故ABC不正確

y3

.%_2

,y3,

x+yXy25

「?—二一~F—=—+1I=—,故D正確

yyy33

故選：D

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的主視圖是（）

【解析】

【分析】根據(jù)從正前方看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正前方看，底層是一個(gè)長方形，長方形上面是一個(gè)圓.

故選：B.

5.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.長度相等的弧是等弧D.三角形的外心到三角形三條邊的距離相等

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形外接圓、圓的有關(guān)概念判斷即可

【詳解】對于A,一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，故A正確；

對于B,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B錯(cuò)誤；

對于C,在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故C錯(cuò)誤;

對于D,三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故D錯(cuò)誤；

故選：A

6.某人從一袋黃豆中取出20粒染成藍(lán)色后放回袋中并混合均勻，接著抓出100粒黃豆，數(shù)出其中有5粒藍(lán)

色的黃豆，則估計(jì)這袋黃豆約有（）

A.380粒B.400粒C.420粒D.500粒

【答案】B

【解析】

【分析】用藍(lán)色黃豆的數(shù)量除以所抽取樣本中藍(lán)色黃豆所占比例即可得

【詳解】依題意得，估計(jì)這袋黃豆：20÷f-=400（粒），

100

故選:B.

2—Q

7.已知反比例函數(shù)y=——，當(dāng)x<o時(shí)，y隨X的增大而增大，則。的值可能是（）

X

A.3B.2C.1D.-1

【答案】A

【解析】

2-a

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)V=——，當(dāng)x<0時(shí)，V隨X的增大而增大，即可得到2—α<0,進(jìn)而得出

X

。的取值.

2—Q

【詳解】解：反比例函數(shù)y=——，當(dāng)x<0時(shí)?，V隨X的增大而增大，

X

**?2—Q<0,

47>2,

????？梢匀?,

故選：A.

8.如圖，在矩形CD中，AB=2,BC=6,以點(diǎn)8為圓心，歷/長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,連接

8E,則扇形的面積為（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)矩形邊長和角度利用扇形面積公式即可求得結(jié)果.

【詳解】由于ZB=2,8C=百，且BE=Z8=2,所以NCBE=30°

所以/ZBE=60'，

因此扇形BAE的面積S=-×π×22=—.

360"3

故選：C

9.天貓某店鋪第2季度的總銷售額為662萬元，其中4月份的銷售額是200萬元，設(shè)5、6月份的平均增長

率為X,求此平均增長率可列方程為()

A.200(1+X)2=662B.200+200(1+X)2=662

C.200+200(1+x)+200(1+x)2=662D.200+200%+200(1+x)2=662

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分別求出5月份、6月份的銷售額，再根據(jù)第二季度總銷售額為662萬元即可列出方程.

【詳解】由4月份的銷售額是200萬元，5、6月份的平均增長率為X,

可得5月份銷售額為200(l+x),6月份的銷售額200(1+X)2,

再由第2季度的總銷售額為662萬元可列出方程為200+200(1+X)+200(1+XP=662.

故選：C

10.如圖，已知平行四邊形力88中，點(diǎn)E是。C邊的中點(diǎn)，連接8。、BE、AE,4E交BD于點(diǎn)、F,則下

列結(jié)論正確的是()

A

A.BD=IDFB.AF=2BFC.S“既D.Sjof

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得DEHAB,則MFS∕?BAF,可判斷AC錯(cuò)誤，根據(jù)條件無法說明B

成立，由VADE與ABED同底等高，則S“ADE=工BED可知D正確.

【詳解】點(diǎn)E是。C邊的中點(diǎn)，???DE=-DC,

2

由平行四邊形/8。。知，DC=AB,..DE=-AB,

2

DEDF1DF_1

?.?DEHAB,DEFS/XBAF,：.---=------

ABBF2

即故A錯(cuò)誤；

由A知，AF=2EF,而由題意推不出EF=BF,所以ZR=28E不成立，故B錯(cuò)誤；

SΛΓ,FF,DE.1

由QEFS∕?BAF可知，^T=（-^^）2=-,即SA.BF=4S.DEF，故C錯(cuò)誤；

'△ABF4

AADE與A8EZ）同底等局，，S&ADE~SABED,去掉公共部分?JDEFtS4ADF~SABEF，故D正確.

故選：D

11.定義min{a,b,c}為α,b,C中的最小值,例如:min{5,3,1}=1,min{8,5,5}=5.如果

min{4,χ2-4x,-3}=-3,那么X的取值范圍是（）

A.l≤x≤3B.x≤l或X23C,l<x<3D.x<l或x>3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)定義列不等式求X的取值范圍.

【詳解】因?yàn)閙in{4,d-4x,-3}=—3,

所以χ2-4χ≥-3，所以x≤l或x:≥3,

故選：B.

12.關(guān)于二次函數(shù)y=f-Aχ+左一ι∕≠0）,則下列正確的是（）

A.函數(shù)圖象與X軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

B,若函數(shù)圖象與X軸正半軸交于不同的兩點(diǎn)，則上>0

C.不論％為何值，若將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，則圖象經(jīng)過原點(diǎn)

D.當(dāng)x21時(shí)，y隨X的增大而增大，則左<2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)對應(yīng)二次方程的判別式判斷A,由根與系數(shù)的關(guān)系判斷B,由圖象的平移判斷C,根

據(jù)對稱軸判斷D.

【詳解】?.?Δ=(Tt)2-4(左一1)=左2一4左+4=(左一2)2≥O,函數(shù)圖象與X軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)或相

同的交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

'k>0

若函數(shù)圖象與X軸正半軸交于不同的兩點(diǎn)，則由根與系數(shù)的關(guān)系知I左一1〉0,解得左>1且左≠2,故B錯(cuò)

Δ>0

誤；

若將函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，可得到y(tǒng)=(x+l)2-左(X+1)+左—1,令X=0,則y=0,即圖象經(jīng)過原

點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x21時(shí)，y隨X的增大而增大，即函數(shù)圖象的對稱軸x=X≤l,解得左≤2,故D錯(cuò)誤.

2

故選：C

13.如圖，/3C中，ZJ=50°,。。截入43C的三條邊所截得弦長相等，則/8。C=()

A.IlOoB.1150C.120oD.125°

【答案】B

【解析】

【分析】過。作OM，/8于M,ONLBC千N,。。工NC于0,連接OK,OD,OF,OBQC,根據(jù)

垂徑定理和已知求出DW=KQ=FN,根據(jù)勾股定理求出OΛ∕=ON=OQ,可得點(diǎn)。是aZBC的內(nèi)心

即可解決問題.

【詳解】設(shè)圓。與448C的交點(diǎn)如圖所示，過。作OM_LZ8于M,ONLBC于N,C于。，

連接。K,OO,ORO3,OC,

由垂徑定理得：DM=LDE,KQ=LKH,FN='FG,

222

?;DE=FG=HK,：.DM=KQ=FN,?.?OD=OK=OF,

22222

所以由勾股定理得：0Λ∕=y∣OD--DM,ON=y∣OF-FN,OQ=y]θK-KQ，

：.OM=ON=OQ,即。到三角形/8C三邊的距離相等，所以。是448C的內(nèi)心，

.?.ZOBC+ZOCB=?（18（Γ-50p）=65o,?DBOC=IiSo.

故選：B

4

14.正比例函數(shù)y=h∕Hθ）與反比例函數(shù)y二—的圖象交于點(diǎn)力，B,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

X

A.點(diǎn)4、3關(guān)于原點(diǎn)對稱B/的值可以為-2

C.若點(diǎn)/（4,1）,則依>（的解集是—4<x<0或x>4D.當(dāng)％的值是1時(shí)，AB=4>[i

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性判斷A,由圖象交點(diǎn)在一、三象限確定y=丘（左。0）圖象經(jīng)過一、三象限

判斷B,根據(jù)所給交點(diǎn)分析不等式的解判斷C,求出交點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式判斷D.

4

【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)V二辰（左≠0）與反比例函數(shù)J=—的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以兩圖象的交點(diǎn)4、B

X

關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A正確；

4

???正比例函數(shù)V=去/WO）與反比例函數(shù)V=-的圖象交于點(diǎn)4B,反比例函數(shù)圖象在

X

一、三象限，???正比例函數(shù)y=h（kWO）經(jīng)過一、三象限，???左>0,因此女不能為—2,故B錯(cuò)誤；

???/（4,1）,點(diǎn)”、8關(guān)于原點(diǎn)對稱，??.8（-4,-1）,當(dāng)日時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

此時(shí)一4<x<0或x>4,故C正確;

N=X[X=2X=-2

當(dāng)先=1時(shí)，N=X聯(lián)立〈4，解得《C或＜.?,∣ABH√(-2-2)2+(-2-2)2=4√2.故D

y=-Iy=2N=-2

正確.

故選：B

15.如圖，在Rt△力Be中，NZe8=90。，將RtA48C繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向"'8'C',"是8C

的中點(diǎn)，戶是48'的中點(diǎn)，連接PM?若BC=2,NBZC=30。，則線段尸M的最大值為（）

A.2.5B.2+√3C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由題意NMCP=e,8e[0,2兀],借助余弦定理得尸“=5.4COS6,進(jìn)而可得到線段PM的最大

值.

2

【詳解】由題意CN=I,48=---------=4,

sin30°

繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到R∕A4'8'C',尸是48,的中點(diǎn)，則CP=2,

設(shè)NΛ∕CP=e,ee[0,2τι],

則尸加2=?！?+。尸2-2C“?c尸CoSe=I+4—2xlx2CoSe=5—4CoSe，

?,?^∈[0,2π],/.cos0∈[-l,l],

2

.?.PΛ∕ιnax=9,.?.PΛ∕max=3,

故選：C.

16.如圖，已知E是正方形/8C。中/8邊延長線上一點(diǎn)，且N8=BE，連接CE、DE,OE與8C交于點(diǎn)

N,尸是CE的中點(diǎn)，連接NE交8C于點(diǎn)"，連接BF.有如下結(jié)論：①DN=EN；②"BFfECD：

③tanNCED=—；④S四邊形的人財(cái)=^?^ΔCMF?其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】證明ANCD"N8E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得至IJrW=EM判斷①；根據(jù)兩邊對應(yīng)

成比例、夾角相等的兩個(gè)三角形相似判斷②；EGINE于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義求

出tan∕E4G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷③；根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，判斷④.

【詳解】：四邊形/8。為正方形，AB=BE,

：.AB=CD=BE,ABHCD,

：..NCDfNBE，

NDCD

—=—=1,

NEBE

：.DN=EN,故①結(jié)論正確；

VZCBE=90o,BC=BE,尸是CE的中點(diǎn)，

ΛZBCE=45o,BF=LCE=也BE,FB=FE,BFA.EC，

22

NDCE=90o+45o=135o,NFBE=45°，

二NABF=T35。,

：.NABF=NECD,

..DC_y[2BF√2

?---------J---------，

CE2AB2

,DC_BF

''~CE~~AB,

：.AABF~AECD,故②結(jié)論正確；

作FGVAE于G,貝IJFG=BG=GE,

.FG1

??一，

AG3

??tanZ-FAG-----=一,

AG3

*?*AABF~AECD,

：.ACED=AFAG,

：.tanZCED=-,故③結(jié)論正確；

3

VtanZ.FAG=-,

3

BM1

----=—,

AB3

.BM1

??—，

MC2

..SAFBM=3SAFCM，

是CE的中點(diǎn)，

??IJ■FBC~0-FBE'

?,?S四邊形B6FM=2S&CMF,故④結(jié)論正確；

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）

17.如圖，五邊形NBCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，則NEoB的度數(shù)為

【解析】

【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個(gè)內(nèi)角，然后圓心角和圓周角的關(guān)系進(jìn)行求解即可

【詳解】連接。民。E

E

；五邊形∕8α>E是。。的內(nèi)接正五邊形,

.?.NN=；（5-2）x180°=108。，

AEOB=360°-2×108o=144°

故答案為：144°

18.己知線段/3=4cm,C是48的黃金分割點(diǎn)，且∕C>8C,則/C=<

【答案】2√5-2??-2+2√5

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)?。?8的黃金分割點(diǎn)，

所以有條鋁="=2展2,

故答案為：2非-2

19.O。是等邊三角形/8C的外接圓，若。。的半徑為2,則/BC的面積為.

【答案】3√3

【解析】

【分析】利用正弦定理和三角形面積公式即可求解

【詳解】因?yàn)镺。是等邊三角形ZBC的外接圓，且。。的半徑為2,

由正弦定理」一=2R（其中R為三角形外接圓的半徑）可得.π,解得。=2百，

sinAsin—

所以S△版=/x2√Jx2√Jxs嗚=36

故答案為：3百

20.我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線X="（"為常數(shù)）

對稱，則把該函數(shù)稱之為“X（"）函數(shù)”.

(I)在下列關(guān)于X的函數(shù)中，是“x(〃)函數(shù)''的是.(填序號(hào))

φy=—；@y=∣4x∣；@y=x2-2x-5.

(2)若關(guān)于X的函數(shù)夕=卜一片(力為常數(shù))是“X(3)函數(shù)"，與N=?(機(jī)為常數(shù)，，〃>0)相交于

Z(X，，”)、8(XB，XS)兩點(diǎn),N在8的左邊,XB-XA=5,則m=.

【答案】①.②③②.4

【解析】

【分析】根據(jù)“X(〃)函數(shù)”的定義即可結(jié)合函數(shù)的對稱性即可判斷，根據(jù)軸對稱以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可

求解點(diǎn)5的坐標(biāo)，進(jìn)而可求解加.

【詳解】根據(jù)“x(〃)函數(shù)”的定義可知，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則一定是“x(〃)函數(shù)"，由于v=∣4x∣是

偶函數(shù)，圖象關(guān)于V軸對稱，故是“x(〃)函數(shù)“，N=X2—2x—5圖象關(guān)于X=I對稱，故是“x(")函數(shù)",

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知y=9的圖象上不存在關(guān)于X=〃對稱的點(diǎn)，故不是“x(〃)函數(shù)”，因此②③為

X

“工(〃)函數(shù)”.

函數(shù)y=∣χi∣(力為常數(shù))是"X⑶函數(shù)”,所以力=3,

如圖，N=X-3與X交與點(diǎn)C,與V軸交于點(diǎn)。,作AMLx軸交于點(diǎn)M,BNLx軸交于點(diǎn)N,所以

CG,O),DQ,-3),4BCN=NOCD=々ACM=45°,AM=CM,BN=CN,4一4=5,所以MAr=5,

設(shè)CN=x,.?MC-5-x,

m-m

6(x+3,x),Z(X-2,5-x),且B,A分別在y=—J=——上所以(3+x)x+(x-2)(5-X)=O=X=I,

XX

故8(4,1),所以m=4,

三、解答題（本大題共6小題，共60分）

21.計(jì)算:

(1)√12-2cos30o+(π-2020)°+∣l-tan60I

(2)-2tan450+4sin260°-cos45"?sin45°

【答案】（I）2√3;

（2）-.

2

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

√12-2cos30o+（π-2020）°+∣l-tan600|

=√12-2×—+1÷√3-1

2

=2y∣3-

【小問2詳解】

2tan450+4sin260°-cos450?sin45o

=2.2+4—一旦也

422

_5

^2-

22.2022年冬奧會(huì)在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為，，B,

C,D,背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好

（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接寫出結(jié)果）

（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再從中隨機(jī)抽取一枚.請用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到

的兩枚郵票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

【答案】（1）一

4

（2）-

6

【解析】

【分析】（1）直接運(yùn)用概率的公式求解即可；

（2）用列表法或樹狀圖表示出所有可能的情況，再找出是8和C的情況，用概率公式求解即可

【小問1詳解】

由題意可知，共有四種等可能的情況，

小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是

4

【小問2詳解】

根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示,

開始

第一張

第二張

BCDACDABDABC

從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容

融）的情況有2種.

21

，小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是8（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為：P=-=一.

126

23.如圖，在RtAZBC中，ZC=90°,點(diǎn)。在48上，以點(diǎn)。為圓心，O/長為半徑的圓與/C、AB分

（1）判斷直線8。與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

（2）若ZO:4E=5:6,8C=3,求8。的長.

【答案】（1）相切，證明見解析:

【解析】

【分析】（I）根據(jù)NC=90°以及NCBD=NN可得，NBDo=90°，即可證明直線8。與OO相切；（2）

1Q

利用三角形相根據(jù)相似比即可求得bd=-?

【小問1詳解】

直線8。與OO相切，證明如下：

連接如下圖所示：

所以=NC8。，因?yàn)镹C=90。，即Ner>8+NCBD=90°

所以NCz)B+4。。=90°，

ZBDO=180-（ZCDB+ZADO）=90",即。。，BD

所以直線8。與。。相切.

【小問2詳解】

因?yàn)閆E是直徑，所以乙40E=9O°,

又NC=90°,即4。E=NC

又∕CBD=∕A,所以ACDB~ADE4

所以/OME=BUBZ）,

IQ

由ZO:ZE=5:6,80=3可得8。=二，

]Q

即8。的長為M

24.如圖，保定市某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（8）,放置在教學(xué)樓的頂

部（如圖所示），該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳4處測得宣傳牌底部。的仰角為60。，沿該中學(xué)圍墻邊

坡AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡/8的坡度為/=1:3,AB=2√Γθm,ZE=8m.

(2)求宣傳牌cr＞的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】⑴2m(2)(16-8√3)m

【解析】

【分析】(1)根據(jù)坡度比以及勾股定理即可求解，

(2)根據(jù)銳角三角形的邊角關(guān)系即可結(jié)合圖形關(guān)系進(jìn)行求解.

【小問1詳解】

由于i=l:3,所以8〃：/"=1：3,

設(shè)BH=a,:.AH=3a,則ZB=Ja2+但了=Ma=25na=2,

所以BH=2m,

【小問2詳解】

過點(diǎn)8作BF±CE，垂足為尸,則BH=EF=2,BF=AH+AE=6+8=14,

在VZOE中，OE=4E?tan60°=8√J,

又BF=CF=?4,i.CD=CF+EF-DE=T4+2-84=16-86，

故宣傳牌CD的高度為(16—8jJ)m,

HAE

25.如圖，直線y=Λχ+6與雙曲線V=E相交于z(l,2),5兩點(diǎn)，與X軸相交于點(diǎn)C(4,0).

(1)分別求直線/C和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)連接。4。民求ZUO3的面積.

……、282

【答案】(1)y--x+—，y--

33%

⑵色

3

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)4(1,2)代入y=3，求得加=2,再利用待定系數(shù)法求得直線的表達(dá)式即可;

X

(2)解方程組求得點(diǎn)5的坐標(biāo)，根據(jù)S摻。B=S~OC-SΔS°C,利用三角形面積公式即可求解

【小問1詳解】

將點(diǎn)4(1,2)代入歹=依，得加=2,

X

2

???雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-,

X

/、/?k+b=2

把/(1,2)和C(4,0)代入尸丘+6得［左+“0，解得：.

2Q

.?.直線AC的函數(shù)表達(dá)式為J=-yX+-i

【小問2詳解】

2

N=

X

聯(lián)立＜

y=

X=3

X=1

解得〈C

B=2

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,2）,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為（3,2）,

11112R

,?,S=S-S=-OC-\y\--OC-\y?=-×4×2——×4×-=~,

AAaoUbB?∕ai（o√LcΔZb><o√Cc2∣*z'∣A2"4∣B2233

Q

???/08的面積為一；

3

26.已知y是X的二次函數(shù)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力（0,5）、8（1,2）、C（3,2）；

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖象，回答下列問題：

①當(dāng)l≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是；

②當(dāng)加≤x<加+3時(shí)，求y的最大值（用含"?的代數(shù)式表示）：

③是否存在實(shí)數(shù)加、〃（其中團(tuán)<2<〃），使得當(dāng)M≤X≤"時(shí)，m≤y≤ni

若存在，請求出〃八〃、若不存在，請說明理由.

【答案】（1）y^x2-4x+5

2'<1

tn-4∕M+5,m<—∣-

(2)①l≤y≤5;?y=<?；③存在a=l,”=2±