隴南市成縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前隴南市成縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??-8a6C.??6a5D.??-8a52.（《第11章全等三角形》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試卷（六））下列說(shuō)法：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（江蘇省鹽城市大豐市萬(wàn)盈二中八年級(jí)（下）第3周數(shù)學(xué)假期作業(yè)）下列各式中：①；②；③=x2；④；⑤，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2022年湖南省衡陽(yáng)市江山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.菱形的對(duì)角線互相平分B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分C.矩形的對(duì)角線相等且平分D.等腰梯形的對(duì)角線相等且平分5.（2022年春?福建校級(jí)月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A.a5÷b5=1B.a6?a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a66.（2020年秋?無(wú)棣縣期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+17.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)一模）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.68.（2022年春?無(wú)為縣校級(jí)月考）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，那么△ABC的面積為（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm29.（2022年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2互過(guò)圓心，且交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O2上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB的度數(shù)為（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°10.（2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)（不與O重合），過(guò)P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結(jié)DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對(duì)B.2對(duì)C.1對(duì)D.沒(méi)有評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?廈門模擬）用《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”求168和72的最大公約數(shù)，運(yùn)算步驟如下：第一步：?168-72=96??；第二步：?96-72=24??；第三步：?72-24=48??；第四步：?48-24=24??．如果繼續(xù)操作，可得?24-24=0??，因此，經(jīng)過(guò)上述四步運(yùn)算，求得的結(jié)果24是168和72的最大公約數(shù)．若兩個(gè)正整數(shù)經(jīng)過(guò)“更相減損術(shù)”的三步運(yùn)算，所求得的最大公約數(shù)為?a??，且這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)大于另一個(gè)的2倍，則這兩個(gè)正整數(shù)分別為_(kāi)_____．（用含?a??的代數(shù)式表示）12.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2004?金華）如果二次三項(xiàng)式x2-ax+15在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，那么整數(shù)a的值為（只填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案即可）．13.已知大正方形的周長(zhǎng)比小正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm，它們的面積相差960cm2．（1）若設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為acm，小正方形邊長(zhǎng)為bcm，則a-b=cm；（2）請(qǐng)你求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．14.（2016?青島一模）已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為．15.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）8邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，每一個(gè)外角是．16.（內(nèi)蒙古呼和浩特市敬業(yè)中學(xué)七年級(jí)（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（一））如圖，工人師傅在砌門口時(shí)，常用木條EF固定四邊形門框ABCD，使其不變形，請(qǐng)問(wèn)這種做法的根據(jù)是．17.（2022年浙江省溫州市樂(lè)清市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，其中連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為8、664、10、650，則此六邊形的周長(zhǎng)應(yīng)是．18.（云南省西雙版納州景洪三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，a-b+的最簡(jiǎn)公分母是．19.（2012秋?富順縣校級(jí)月考）教室的電風(fēng)扇是中心對(duì)稱圖形嗎？（答“是”或“不是”）；其至少旋轉(zhuǎn)度與自身重合；若吊扇的扇葉末端到軸心的拉直長(zhǎng)度為0.8米，則由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長(zhǎng)為，其面積為．20.約分：=，=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?下城區(qū)一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠BAC=90°??，?AB=15??，?BC=25??．?AD??是（1）求證：?sinB=sin∠CEF??．（2）若?AE=5??，求證：?ΔABD?ΔCEF??．22.在圖1中，若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，（1）試說(shuō)明BE=AD的理由．（2）若將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（小于60°），第（1）題中BE=AD的關(guān)系還存在嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．23.已知一個(gè)正多邊形相鄰的內(nèi)角比外角大140°．（1）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)；（2）直接寫出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；（3）只用這個(gè)正多邊形若干個(gè)，能否鑲嵌？并說(shuō)明理由．24.（2020年秋?武漢校級(jí)月考）（2020年秋?武漢校級(jí)月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連AE交CD于點(diǎn)F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長(zhǎng)．25.若多項(xiàng)式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），求p，q的值．26.通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．27.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ΔABC??中，?BA=BC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，交邊?AC??于點(diǎn)?D??，交?CB??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??，連接?DE??交?AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AD=DE??．（2）若?sin∠ABE=154??，?AD=210?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可利用SAS判定兩直角三角形全等；②有斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，可利用ASA判定兩直角三角形全等；③有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，能判定兩直角三角形全等；④有一條邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，不能判定兩直角三角形全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)判定兩直角三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：②、⑤的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．③=x2；是方程不是分式．①、④分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，正確；B、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；C、矩形的對(duì)角線相等且平分，正確；D、等腰梯形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性質(zhì)判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故錯(cuò)誤；B、a6?a4=a10，故錯(cuò)誤；C、a4+b4不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)冪的乘方可判斷D．6.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出答案．7.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個(gè)整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時(shí)別忘記檢驗(yàn)．8.【答案】【解答】解：∵等邊三角形三線合一，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面積為BC?AD=×4×2cm2=4cm2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計(jì)算△ABC的面積．9.【答案】【解答】解：連接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1與⊙O2為等圓，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2為等邊三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，同理可得出：∠APB的度數(shù)為120°，故∠APB的度數(shù)為60°或120°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩圓的半徑相等，且每一個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，根據(jù)兩圓半徑相等，可得△AO1O2為等邊三角形，從而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度數(shù)，再利用P點(diǎn)也可以在劣弧AB上，進(jìn)而得出∠APB的另一個(gè)度數(shù)．10.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對(duì)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL進(jìn)行判定．二、填空題11.【答案】解：令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，?∴x-y>y??，第一步，?x-y=x-y??，此時(shí)剩?x-yy??；第二步，?(x-y)-y=x-2y??，此時(shí)剩?x-2y??和?y??；第三步：①當(dāng)?x-2y>y??時(shí)，?x-2y-y=a??，此時(shí)?y=a??，解得，?x=4a??，?y=a??，②當(dāng)?x-2y?即解得，?x=5a??，?y=2a??，綜上得，這兩個(gè)正整數(shù)分別為?4a??，?a??或?5a??，?2a??．故答案為：?4a??，?a??或?5a??，?2a??．【解析】令較大的數(shù)為?x??，較小的數(shù)為?y??，則?x>2y??，然后分三步進(jìn)行解答即可得到答案．此題考查的是列代數(shù)式，掌握其數(shù)量關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．12.【答案】【答案】根據(jù)題意，-a是15分解成兩個(gè)因數(shù)的和，15可以分解兩個(gè)因數(shù)有幾種，任意選取一種就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．13.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4a-4b=96，a2-b2=960，∴a-b=24，故答案為：24．（2）∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴24（a+b）=960，∴a+b=40，∴，解得：，∴大正方形的邊長(zhǎng)為23cm，小正方形的邊長(zhǎng)為17cm．【解析】【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系：①正方形甲的周長(zhǎng)-正方形乙的周長(zhǎng)=96cm；②正方形甲的面積-正方形乙的面積=960cm2．如果設(shè)正方形甲與正方形乙的邊長(zhǎng)分別為acm，bcm，那么根據(jù)以上兩個(gè)等量關(guān)系，結(jié)合正方形的周長(zhǎng)與面積公式，可列出方程組，求出解．14.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可得：=+3，故答案為：=+3【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程即可．15.【答案】【解答】解：8邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，內(nèi)角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案為：135°，45°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，即可解答．16.【答案】【解答】解：做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．17.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：該六邊形周長(zhǎng)是2006．故答案為：2006．【解析】【分析】先延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，再將這個(gè)六邊形以外的多邊形減去即可得這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)．18.【答案】【解答】解：分式，，a-b+的最簡(jiǎn)公分母是12a2b4c（a+b）．故答案為：12a2b4c（a+b）．【解析】【分析】利用找最簡(jiǎn)公分母的方法求解即可．19.【答案】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得出：BO=CO=AO=0.8m，∠OBC=∠OCB=30°，∴BD=BOcos30°=（m），∴BC=AB=AC=m，∴由三扇葉的末端連結(jié)而成的三角形的周長(zhǎng)為：×3=（m），其面積為：××（0.8+0.4）=（m2）．故答案為：不是，120，m，m2．【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出教室的電風(fēng)扇不是中心對(duì)稱圖形，再利用正三角形的性質(zhì)求出其周長(zhǎng)和面積．20.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵AD⊥BC??，?EF⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=∠CFE=90°??，?∴AD//EF??，?∴∠CEF=∠CAD??，?∴∠B+∠BAD=90°??，?∵∠BAC=90°??，?∴∠DAC+∠BAD=90°??，?∴∠B=∠CAD=∠CEF??，?∴sinB=sin∠CEF??；（2）?∵AB=15??，?BC=25??，在??R??t?∴CE=AC-AE=15??，在?ΔABD??和?ΔCEF??中，???∴ΔABD?ΔCEF(AAS)??．【解析】（1）首先根據(jù)?AD??是?BC??邊上的高，?EF⊥BC??于點(diǎn)?F??得出?AD//EF??，然后根據(jù)等量代換得出?∠B=∠CEF??，即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)勾股定理得出?AC??，進(jìn)而得出?CE=AB??，再根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論就可以證明?ΔABD?ΔCEF??．本題考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形函數(shù)值相等是解第（1）問(wèn)的關(guān)鍵，通過(guò)勾股定理得出線段長(zhǎng)度是解第（2）問(wèn)的關(guān)鍵．22.【答案】（1）證明：∵等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD；（2）存在．∵等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側(cè)，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)正多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為（180-x）°，∴180-x-x=140，解得x=20，∴正多邊形的內(nèi)角為160°，外角為20°；（2）這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷20°=18．（3）正多邊形的內(nèi)角為160°，不能整除360°，不能鑲嵌．【解析】【分析】（1）可根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)可得外角的度數(shù)，內(nèi)角的度數(shù)；（2）360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即為多邊形的邊數(shù)；（3）一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．24.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對(duì)等角），∵∠AFD=∠CFE（對(duì)頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似），∴==（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角對(duì)等邊）設(shè)EC=x，則EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因?yàn)椤螩EF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲證明∠CAE=∠BAE只要證