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文檔簡介
2023年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學本卷須知:1.本試卷共8頁,三個大題,總分值120分,考試時間100分鐘,請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上.2.答卷前請將密封線內(nèi)的工程填寫清楚.題號一二三總分1~89~151617181920212223分數(shù)一、選擇題〔每題3分,共24分〕以下各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi).1.以下各數(shù)中最大的數(shù)是 【】〔A〕5 〔B〕 〔C〕π 〔D〕-82.如以下圖的幾何體的俯視圖是 【】3.據(jù)統(tǒng)計,2023年我國高新技術產(chǎn)品出口總額達40570億元.將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為 【】〔A〕4.0570×l09 〔B〕0.40570×l010 〔C〕40.570×l011 〔D〕4.0570×l0124.如圖,直線a,b被直線c,d所截,假設∠1=∠2,∠3=125°,那么∠4的度數(shù)為【】〔A〕550 〔B〕600 〔C〕700 〔D〕75。5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 【】6.小王參加某企業(yè)招聘測試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分,80分,90分,假設依次按照2∶3∶5的比例確定成績,那么小王的成績是 【】〔A〕255分 〔B〕184分 〔C〕84.5分 〔D〕86分7.如圖,在□ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E.假設BF=6,AB=5,那么AE的長為 【】〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕108.如以下圖,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線.點P從原點D出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,那么第2023秒時,點P的坐標是 【】〔A〕〔2023,0〕 〔B〕〔2023,-1〕 〔C〕〔2023,1〕 〔D〕〔2023,0〕二、填空題〔每題3分,共21分〕9.計算:〔-3〕0+3-1=.10.如圖,△ABC中,點D,E分別在邊AB,BC上,DE∥AC.假設BD=4,DA=2,BE=3,那么EC=.11.如圖,直線與雙曲線〔x>0〕交于點A〔1,a,〕那么k=.12.點A〔4,y1〕,B〔,y2〕,C〔-2,y3〕都在二次函數(shù)的圖象上,那么y1,y2,y3,的大小關系是.13.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1,2,2,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片反面朝上洗勻,從中隨機抽出一張后放回,再反面朝上洗勻,從中隨機抽出一張,那么兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是.14.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=900,點C為OA的中點,CE⊥OA交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))“eq\o(AB,\s\up5(⌒))〞,AB于點E.以點O為圓心,OC的長為半徑作eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(CD))交OB于點D.假設OA=2,那么陰影局部的面積為.15.如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B'處.假設△CDB'恰為等腰三角形,那么DB'的長為.三、解答題〔本大題共8個小題,總分值75分〕16.〔8分〕先化簡,再求值:,其中a=+1,b=-1.17.〔9分〕如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A,B重合的一個動點,延長BP到點C,使PC=PB,D是AC的中點,連接PD,PO.〔1〕求證:△CDP≌△POB;〔2〕填空:①假設AB=4,那么四邊形AOPD的最大面積為_________________;②連接OD,當∠PBA的度數(shù)為________時,四邊形BPDO是菱形.18.〔9分〕為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑〞,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答以下問題:〔1〕這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是__________;〔2〕扇形統(tǒng)計圖中,“電視〞所對應的圓心角的度數(shù)是__________;〔3〕請補全條形統(tǒng)計圖;〔4〕假設該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)〞作為“獲取新聞的最主要途徑〞的總人數(shù).19.〔9分〕關于x的一元二次方程〔x-3〕〔x-2〕=.〔1〕求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;〔2〕假設方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.20.〔9分〕如以下圖,某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.假設坡角∠FAE=30°,求大樹的高度.〔結果保存整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73〕21.〔10分〕某游泳館普通票價20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費;②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設游泳x次時,所需總費用為y元.〔1〕分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關系式;〔2〕在同一個坐標系中,假設三種消費方式對應的函數(shù)圖象如以下圖,請求出點A,B,C的坐標;〔3〕請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.22.〔10分〕如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉,記旋轉角為α〔1〕問題發(fā)現(xiàn)①當α=0°時,;②當α=180°時,.〔2〕拓展探究試判斷:當0°≤α<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.〔3〕問題解決當△EDC旋轉至A,D,E三點共線時,直接寫出線段BD的長.23.〔11分〕如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上,以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A,點P是拋物線上點A,C間的一個動點〔含端點〕,過點P作PF⊥BC于點F,點D,E的坐標分別為〔0,6〕,〔-4,0〕,連接PD,PE,DE.〔1〕請直接寫出拋物線的解析式;〔2〕小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當點P與點A或點C重合時,PD與PF的差為定值.進而猜測:對于任意一點P,PD與PF的差為定值.請你判斷該猜測是否正確,并說明理由;〔3〕小明進一步探究得出結論:假設將“使△PDE的面積為整數(shù)〞的點P記作“好點〞,那么存在多個“好點〞,且使△PDE的周長最小的點P也是一個“好點〞.請直接寫出所有“好點〞的個數(shù),并求出△PDE周長最小時“好點〞的坐標.
2023年河南省普通高中招生考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明:1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同,可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.2.評閱試卷,要堅持每題評閱到底,不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對此題的評閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響后繼局部而未改變此題的內(nèi)容和難度,視影響的程度決定對后面給分的多少,但原那么上不超過后繼局部應得分數(shù)之半.3.評分標準中,如無特殊說明,均為累計給分.4.評分過程中,只給整數(shù)分數(shù).一、選擇題〔每題3分,共24分〕題號12345678答案ABDACDCB二、填空題〔每題3分,共21分〕題號9101112131415答案2y3>y1>y216或4三、解答題〔本大題共8個小題,總分值75分〕16.原式=……………4分=………………6分=.………………6分當a=,b=時,原式=………………8分17.〔1〕∵D是AC的中點,且PC=PB,∴DP//AB,DP=AB.∴∠CPD=∠PBO.……………3分∵OB=AB,∴DP=OB.∴△DPU〕△POB.…5分〔2〕①4:;………………….7分②60。.〔注:假設填為60,不扣分〕……9分18.〔1〕1000;…2分〔2〕54。:〔注:假設填為54,不扣分〕….4分〔3〕〔按人數(shù)為100正確補全條形圖〕;………………6分〔4〕80×〔26%+40%〕=80×66%=52.8〔萬人〕.所以估計該市將“電腦和手機上網(wǎng)〞作為“獲取新聞最主要途徑〞的總人數(shù)約為52.8萬人.…9分19.〔1〕原方程可化為x2-5x+6-=0.….1分∴Δ=〔-5〕2-4×l×〔6-〕=25-24+4=1+4.……………….3分∵≥0,∴1+4>o.∴對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.……………4分〔2〕把x=l代入原方程,得=2.∴m=±2.………………6分把=2代入原方程,得x2-5x+4=0.∴x1=1,x2=4.∴m的值為±2,方程的另一個根是4.………9分20.延長BD交AE于點G,過點D作DH⊥AE于點H.由題意知:∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×=.∴GA=6.…2分設BC的長為x米,左Rt△GBC中,GC===……4分在Rt△ABC中,AC==………6分∵GC-AC=GA,∴x-=6………8分∴x≈13.即大樹的高度約為13米.………………9分21.〔1〕銀卡:y=10x+150;………1分普通票:y=20x.…………2分〔2〕把x=0代入y=l0x+150,得y=150.∴A(0,150).………3分由題意知∴∴B(15,300)………4分把y=600代入y=l0x+150,得x=45.∴C〔45,600〕.………………5分〔3〕當0<x<15時,選擇購置普通票更合算;〔注:假設寫為0≤x<15,不扣分〕當x=15時,選擇購置銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當15<x<45時,選擇購置銀卡更合算;當x=45時,選擇購置金卡、銀卡的總費用相同,均比普通票合算;當x>45時,選擇購置金卡更合算.……………10分22.(1)①;………………1分②.……2分〔2〕無變化.〔注:假設無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分〕….3分在圖1中,∵DE是△ABC的中位線,∴DE//AB.∴,∠EDC=∠B=90°.如圖2,∵△EDC在旋轉過程中形狀大小不變,∴仍然成立.…………4分又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴.……………6分在Rt△ABC中,AC=.∴∴……8分(3)4……10分【提示】當△EDC在BC上方,且A,D,E三點共線時,四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC=;當△EDC在BC下方,且A,E,D三點共線時,△ADC為直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根據(jù)可求得BD=23.〔1〕拋物線解析式為y=-x2+8.……3分〔2〕正確,理由:設P(x,-x2+8〕,那么PF=8-(-x2+8)=x2.………4分過點P作PM⊥y軸于點M,那么PD2=PM2+DM2=〔-x2〕+[6-(-x2+8)]2=∴PD=……6分∴PD-PF==2∴猜測正確,……7分〔3〕“好點〞共有11個;………9分在點P運動時,DE大小不變,∴PE與P
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