質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)課件

質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)2024/3/14質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)1、質(zhì)量改進(jìn)用的隨機(jī)變量分布連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題。采用概率密度的概念，即是隨機(jī)變量（連續(xù)）單位長(zhǎng)度上的概率p（x）概率密度函數(shù)是概率密度與隨機(jī)變量（自變量）的變化關(guān)系，顯然p（x）≥0，它與x軸所夾的面積恰好為1。其在區(qū)間（a，b）上取值的概率P（a≤x≤b）為概率密度曲線(xiàn)下，區(qū)間（a，b）上的面積。一、隨機(jī)變量分布技術(shù)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)正態(tài)分布：①概率密度函數(shù)

a、根據(jù)函數(shù)可知圖形以值構(gòu)成縱向?qū)ΨQ(chēng)，呈鐘形曲線(xiàn)； b、為正態(tài)分布均值，是分布中心位置，是正態(tài)分布的方差，表明分散性。決定了正態(tài)分布曲線(xiàn)的形狀，故正態(tài)曲線(xiàn)用表示； c、曲線(xiàn)圍繞橫軸的總面積等于1； d、固定，不同的，則曲線(xiàn)形狀不變，只是在橫軸上的位置改變； e、固定，改變，則曲線(xiàn)位置不變，只是改變了形狀。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)正態(tài)概率分布函數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)?shù)恼龖B(tài)分布，稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為u～N（0，1）。其隨機(jī)變量記為u，概率密度函數(shù)記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)只有一條（唯一），因而可制成表繪成圖，可以根據(jù)u的大小在表中查得對(duì)應(yīng)的概率。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表起同樣的作用質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)根據(jù)定義及圖形可獲得如下的計(jì)算公式：③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)N（0，1）的分位數(shù)是一個(gè)在分位數(shù)左側(cè)面積為，右側(cè)面積恰好為的分界線(xiàn)，即分位數(shù)是滿(mǎn)足下列等式的實(shí)數(shù)就是分位數(shù)，可根據(jù)概率的大小在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表中查到。尾數(shù)可用內(nèi)插法決定。ⅠⅡⅢⅣ質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)例1：求的分位數(shù)因?yàn)楸碇卸即笥?.5，不能直接查表，故需變換，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知：例2：求的分位數(shù)因?yàn)檎龖B(tài)分布表中不能直接查，只有由于剛介于0.9495與0.9505中間，故質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)④正態(tài)分布的計(jì)算任一正態(tài)變量x經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換后都可以變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u。例：因此以下正態(tài)分布的概率計(jì)算可方便的利用標(biāo)準(zhǔn)變換。式中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，可以直接查表。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)舉例1：電阻器的規(guī)格限為，服從正態(tài)分布，均值80.80k，則其低于的概率和超過(guò)的概率分別為質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)舉例2：已知：1、受控情況下，產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布2、產(chǎn)品規(guī)格限，包括上規(guī)格限和下規(guī)格限，它們是依據(jù)文件中的規(guī)定，顧客要求，公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)下達(dá)的任務(wù)書(shū)等來(lái)決定的。問(wèn)題一：分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性x超出規(guī)格限的不合格品率。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)規(guī)格限合格品率（％）不合格品率（ppm）68.2731730095.454550099.73270099.99376399.9999430.5799.99999980.002質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)問(wèn)題二：分布中心與規(guī)格中心不重合時(shí)。不合格品率的計(jì)算。1、允許有的偏移；2、偏移只在一個(gè)方向上，不能上下同時(shí)發(fā)生。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)2、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布⑴、統(tǒng)計(jì)量樣本通過(guò)加工把零散的信息集中起來(lái)以反映總體的特征，其中構(gòu)造樣本函數(shù)是一種有效的方法，不同函數(shù)反映總體的不同特征，通常我們將不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量舉例質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑵、抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)抽樣分布抽樣分布的解釋質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)樣本1樣本2樣本3樣本411911121140109911910108111181313109.810.210.810.4總體8991110911121013910111310109101012計(jì)算每個(gè)樣本的均值，它們不全相等為什么這些樣本均值不全相等呢？因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性若取更多的樣本，會(huì)發(fā)生什么呢？會(huì)產(chǎn)生樣本均值分布樣本1樣本2樣本3樣本41.301.931.481.14計(jì)算每個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它們也不全相等由于抽樣的隨機(jī)性，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差不全相等若取更多樣本，會(huì)產(chǎn)生樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布抽樣分布的解釋質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)可以得出：每個(gè)統(tǒng)計(jì)量都有一個(gè)抽樣分布；不同統(tǒng)計(jì)量有不同的抽樣分布，當(dāng)樣本來(lái)自時(shí)，其樣本均值，方差，以及它們的某種組合所組成的抽樣分布，在理論上已經(jīng)導(dǎo)出；抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。⑶、正態(tài)分布的抽樣分布。①當(dāng)已知時(shí)，正態(tài)總體的樣本均值分布為這可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換得到,質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)②當(dāng)未知時(shí)，即用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替上式中的，此時(shí)。稱(chēng)服從自由度為n－1的t分布，即t(n-1)t(n-1)與N（0，1）的概率密度函數(shù)類(lèi)似，是對(duì)稱(chēng)分布；t(n-1)的峰值比N（0，1）略低，底部略寬；當(dāng)自由度（n－1）超過(guò)30時(shí)，兩者區(qū)別不大。③正態(tài)樣本的分布——分布定義：正態(tài)樣本方差除以總體方差的（n－1）倍的分布，是自由度為（n－1）的分布，記為質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)分布的概率密度函數(shù)在正半軸上是偏態(tài)函數(shù)④兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)樣本方差之比的分布——F分布定義：a、兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體方差相等；b、是分別來(lái)自的兩個(gè)樣本，它們互相獨(dú)立；c、這兩個(gè)樣本方差之比的分布是自由度為n－1和m－1的F分布質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)二、參數(shù)估計(jì)在實(shí)際問(wèn)題中，總體的參數(shù)都是未知的，需要選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量作為未知參數(shù)的估計(jì)，此統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為點(diǎn)估計(jì)量。㈠點(diǎn)估計(jì)⑴定義：用樣本的某一函數(shù)作為總體中未知參數(shù)的估計(jì)。設(shè)是總體的某個(gè)未知參數(shù)，X是該總體的隨機(jī)變量，是總體的一個(gè)樣本量為n的樣本，若構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用它作為對(duì)的估計(jì)，則稱(chēng)是的點(diǎn)估計(jì)。如抽取到一個(gè)，就可計(jì)算出值，此乃估計(jì)量中的一個(gè)具體值。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑵點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)是隨機(jī)的，不能用某個(gè)具體的估計(jì)值來(lái)評(píng)價(jià)是否接近的優(yōu)劣，應(yīng)從多次使用中來(lái)評(píng)定。與之間總有偏差，即，但因未知，其差也無(wú)法得到，通常用多次采樣，將不同的進(jìn)行的平均。即用來(lái)表征估計(jì)量的優(yōu)劣，因此此時(shí)稱(chēng)是無(wú)偏的，否則稱(chēng)有偏的，無(wú)偏性是表示估計(jì)優(yōu)良性的一個(gè)重要指標(biāo)，在選擇估計(jì)值時(shí)盡量選用無(wú)偏估計(jì)量。式中是估計(jì)量的方差，希望方差愈小愈好，這是估計(jì)優(yōu)良性的另一指標(biāo)。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑶點(diǎn)估計(jì)方法無(wú)論是總體均值或總體方差都可用樣本的均值或方差作出估計(jì)，這就是點(diǎn)估計(jì)：①用樣本矩去估計(jì)相應(yīng)的總體矩。②用樣本矩的函數(shù)去估計(jì)相應(yīng)的總體矩的函數(shù)。此法簡(jiǎn)單實(shí)用，對(duì)的估計(jì)是無(wú)偏的，對(duì)的估計(jì)也是無(wú)偏的，但這種估計(jì)未必總是有效的，也不唯一。⑷點(diǎn)估計(jì)舉例（正態(tài)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)）例：把鋼材彎成鋼夾，其間隙大小是一個(gè)重要特性，現(xiàn)從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)取5個(gè)鋼夾測(cè)量其間隙，得數(shù)據(jù)如下：0.750.700.650.700.60已知鋼夾間隙服從正態(tài)分布，試定出參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)解：用樣本均值估計(jì)，用樣本方差估計(jì)：質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈡區(qū)間估計(jì)⑴概述：點(diǎn)估計(jì)只給出參數(shù)的一個(gè)具體估計(jì)值，未給出估計(jì)精度，而區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，區(qū)間體現(xiàn)了估計(jì)的精度。⑵區(qū)間估計(jì)定義是總體的待估計(jì)參數(shù)，其一切可能取值組成參數(shù)空間。記是總體的樣本量為n的樣本，對(duì)給定的確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：若對(duì)任意，則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間是的置信水平為的置信區(qū)間。

質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑶正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間①總體均值的置信區(qū)間求法質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)注：ⅰ、該區(qū)間的中心為，區(qū)間半徑為ⅱ、置信水平增大時(shí)，置信區(qū)間的長(zhǎng)度將增加，因?yàn)榇藭r(shí)減小，則就增大。ⅲ、若要提高估計(jì)精度，勢(shì)必要縮短置信區(qū)間的長(zhǎng)度，在置信水平及標(biāo)準(zhǔn)差都不變的情況下，只有加大n.②總體的置信區(qū)間求法質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑷應(yīng)用舉例例1：某溶液中的甲醛濃度服從正態(tài)分布，從中抽取一個(gè)n＝4的樣本得＝9.34％，樣本S＝0.03％，分別求正態(tài)均值的95％的置信區(qū)間。解：求的置信區(qū)間，因未知，故用t分布來(lái)求。根據(jù)＝8.34％，S＝0.03％，及n＝4，＝0.05，查t分布表，得。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)例2：一物體的重量未知，若用天平去稱(chēng)，所得稱(chēng)重總有誤差，且是一個(gè)隨機(jī)變量，通常服從正態(tài)分布。如果已知稱(chēng)重誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1克（根據(jù)天平精度給出），為使的95％的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.1，則至少應(yīng)稱(chēng)多少次？這是估計(jì)樣本量的問(wèn)題，在已知時(shí)，的95％置信區(qū)間為：質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)三、假設(shè)檢驗(yàn)㈠假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題用來(lái)判定獲取的樣本值與總體值或幾個(gè)樣本值之間的差異是確實(shí)存在還是由于偶然因素產(chǎn)生的。對(duì)總體參數(shù)分布做某種假設(shè)，再根據(jù)抽取的樣本觀(guān)測(cè)值,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否成立，從而決定是接受或拒絕這一假設(shè)。這一過(guò)程就是假設(shè)檢驗(yàn)。例：裝配線(xiàn)的直通率在最近三個(gè)月內(nèi)由95％降為85％，經(jīng)分析認(rèn)為，由于供應(yīng)商A和B提供的電子物料品質(zhì)（某參數(shù)均值）不同，是造成直通率下降的原因，試通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)這種判斷進(jìn)行檢驗(yàn)。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)例：某車(chē)床加工零件的外園直徑目標(biāo)值為550mm，之前，零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差，現(xiàn)從加工零件中抽取35個(gè)，測(cè)得35個(gè)數(shù)據(jù)，試問(wèn)外園直徑均值是否偏離目標(biāo)值。意義：1、用樣本代替總體（節(jié)省時(shí)間，降低成本，替代某種不可能的事。）2、確認(rèn)這種替代的精確性或可行性。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈡假設(shè)檢驗(yàn)步驟1、2、步驟：根據(jù)所獲樣本，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)總體的某種假設(shè)H0作出接收或拒絕的判斷。⑴建立假設(shè)：日生產(chǎn)化纖纖度肯定會(huì)偏離目標(biāo)值1.40，若是隨機(jī)誤差引起的差異,則認(rèn)為H0:1.40會(huì)成立。若是別的特殊因素引起的差異，則應(yīng)拒絕H0，此時(shí)相反的假設(shè)這叫備擇假設(shè)，若也叫備擇假設(shè)，但這是單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。。，＝質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑵選擇統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域的形式由于檢驗(yàn)涉及，因此選用樣本均值是合適的，把作為分布的均值更易把區(qū)分開(kāi)來(lái)。

質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑶顯著性水平的含義利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)處理問(wèn)題，難免不犯錯(cuò)誤，問(wèn)題在于控制犯錯(cuò)誤的概率，假設(shè)檢驗(yàn)中常犯兩種錯(cuò)誤：第一類(lèi)錯(cuò)誤（拒真錯(cuò)誤）和第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）。它們發(fā)生的概率分別為。判斷正確第二類(lèi)錯(cuò)誤（發(fā)生概率為）第一類(lèi)錯(cuò)誤（發(fā)生概率為）判斷正確接受H0接受H1統(tǒng)計(jì)判斷真實(shí)情況H0成立H1成立質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)理論分析表明：①在相同樣本量時(shí)，取得小，必導(dǎo)致增大。②在相同樣本量時(shí)，要使小，必導(dǎo)致增大。③要同時(shí)使都減小，只有增大樣本量n才能實(shí)現(xiàn)。通常是控制，不使過(guò)小，常選從中制約。把第一類(lèi)錯(cuò)誤概率控制在的意思是：“”質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑷確定臨界值c，給出拒絕域W據(jù)N（0，1）的分位數(shù)性質(zhì)：⑸判斷質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)本例通過(guò)u統(tǒng)計(jì)量實(shí)施假設(shè)檢驗(yàn)，故稱(chēng)作u檢驗(yàn)，在正態(tài)總體中，有關(guān)它的假設(shè)檢驗(yàn)總是涉及兩個(gè)參數(shù)，如果是的假設(shè)檢驗(yàn)，而已知，則如上所述，用u檢驗(yàn)，如果未知，則用t檢驗(yàn)，如果是的假設(shè)檢驗(yàn)，則用檢驗(yàn)，上述各種正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)綜合在下表：檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈢舉例例1：據(jù)環(huán)保法規(guī)定，傾入河流的廢水中有毒物質(zhì)平均含量不得超過(guò)3ppm，已知廢水中該有毒物質(zhì)含量服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)傾入河中的廢水進(jìn)行檢查，15天的記錄如下（單位：ppm）3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9試在水平上判斷該廠(chǎng)排污是否符合環(huán)保規(guī)定。解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么，應(yīng)該不超過(guò)3ppm，不符合的話(huà)應(yīng)該大于3ppm。所以立假設(shè)：②由于未知，故選用t檢驗(yàn)③～④根據(jù)顯著性水平及備擇假設(shè)確定拒絕域?yàn)棰莞鶕?jù)樣本觀(guān)測(cè)值，求得，因而有由于它大于1.7613，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t落在拒絕域中，因此在水平上拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠(chǎng)不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施降低廢水中該有毒物質(zhì)的含量。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)例2：某導(dǎo)線(xiàn)電阻服從未知，要求電阻標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)，現(xiàn)從一批導(dǎo)線(xiàn)中隨機(jī)抽取了9根，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S＝0.0066，問(wèn)：在水平時(shí)該批導(dǎo)線(xiàn)電阻是否合格。解：①建立假設(shè)：②選用檢驗(yàn)。③～④根據(jù)顯著水平及備擇假設(shè)，可確定拒絕域?yàn)椋孩萦蓸颖居^(guān)測(cè)值，求得：由于值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該批導(dǎo)線(xiàn)電阻波動(dòng)合格。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)四、正交試驗(yàn)㈠概述1、質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目，涉及多個(gè)因素和多個(gè)水平，要確定其中的主要影響因素和水平，要找到因素和水平之間的最佳組合，以達(dá)到改進(jìn)目的。2、由試驗(yàn)獲得的結(jié)果是客觀(guān)和可信的，試驗(yàn)綜合了現(xiàn)場(chǎng)的各種條件，試驗(yàn)結(jié)果比理論分析結(jié)果更真實(shí)，可靠。3、試驗(yàn)涉及多個(gè)因素和水平，要從眾多的試驗(yàn)中尋找最佳結(jié)果并非易事，試驗(yàn)工作量大，如使人望而生畏。試驗(yàn)設(shè)計(jì)為我們提供了一種試驗(yàn)工作量小，又能獲取優(yōu)化結(jié)果的有效方法。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈡有關(guān)名詞解釋⑴試驗(yàn)指標(biāo)：考察要達(dá)到的效果（目標(biāo)），有數(shù)量指標(biāo)（長(zhǎng)度、電壓、強(qiáng)度），非數(shù)量指標(biāo)（顏色、外觀(guān)等定性指標(biāo)）。⑵因素：對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響的參數(shù)，定量描述因素，定性描述因素，單因數(shù)試驗(yàn)，多因素試驗(yàn)。⑶水平（位級(jí)）：因素變化的各種狀態(tài)和條件，一個(gè)因素往往有好幾個(gè)水平。⑷完全因素水平組合：㈢正交表：正交設(shè)計(jì)的基本工具，它是運(yùn)用組合數(shù)學(xué)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)成的規(guī)范化表格。⑴正交表符號(hào)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)正交表舉例：1234123456789111222333123123123123231312123312231列號(hào)試驗(yàn)號(hào)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑵正交表正交性正交性體現(xiàn)在兩方面，整齊可比性；因素水平的均衡分散性。①整齊可比性：表中每一因素的每一水平，所出現(xiàn)的次數(shù)完全相同。每個(gè)因素及水平在試驗(yàn)結(jié)果中與其它因素及水平參與試驗(yàn)的機(jī)率完全相同，以保證各水平平等參與不造成干擾。②均衡分散性：表中任意兩列（因素）的搭配（橫向數(shù)字對(duì)）完全相同，保證試驗(yàn)條件均衡分散在因素水平的完全組合之中，具有很好的代表性。分散可比性就是正交性圖中以三個(gè)平面，每個(gè)平面上分成等間隔的三行，三列。每行、每列都有一個(gè)點(diǎn)。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)二、無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析㈠試驗(yàn)的設(shè)計(jì)步驟：⑴、明確試驗(yàn)?zāi)康?；⑵、確定試驗(yàn)指標(biāo)，用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，指標(biāo)越大（或越小、相等），試驗(yàn)條件越好；⑶、選擇因子與水平：首先要分析影響指標(biāo)的因素是什么，每個(gè)因素取哪些水平，通過(guò)理論與實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)綜合判定。⑷、選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。首先根據(jù)試驗(yàn)中考察的因子水平數(shù)和因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。ⅰ、把因子放到選定的正交表的列上去，即是表頭設(shè)計(jì)。ⅱ、試驗(yàn)計(jì)劃即是將列中因子的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平，不放因子的列就不考慮，允許有空白列。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈡進(jìn)行試驗(yàn)和記錄試驗(yàn)結(jié)果將試驗(yàn)結(jié)果記錄在試驗(yàn)條件后面1、試驗(yàn)注意事項(xiàng)：①、試驗(yàn)次序要隨機(jī)化，避免因考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差；②、試驗(yàn)中應(yīng)避免操作人員不同，儀器設(shè)備不同引起的系統(tǒng)誤差，盡可能使試驗(yàn)外的其它因素固定，若不能避免時(shí)，可增加一個(gè)區(qū)間因子。（如人）③、試驗(yàn)時(shí)，常需要在同一條件下進(jìn)行重復(fù)，可觀(guān)察試驗(yàn)的穩(wěn)定性。㈢應(yīng)用實(shí)例例：按質(zhì)量要求，磁鼓電機(jī)輸出力矩應(yīng)大于0.0210N·m，欲通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)找到好的條件，以提高磁鼓電機(jī)輸出力矩。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)ⅰ目的：提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。ⅱ指標(biāo)：輸出力矩是考察指標(biāo)。ⅲ因子與水平：經(jīng)分析影響力矩的因子是：A：充磁量，B：定位角度，C：定子線(xiàn)圈匝數(shù)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，本試驗(yàn)采用如下水平：123A：充磁量（）特90011001300B：定位角度（度）101112C：定子線(xiàn)圈匝數(shù)（匝）708090因子水平質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)①選用正交表，本題涉及三個(gè)因子，三個(gè)水平的正交表，故選用。②將因子列中的數(shù)字換成相應(yīng)的因子水平。③正交表安排了9個(gè)不同的試驗(yàn)，呈“整體設(shè)計(jì)”，由三維圖看9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的分布。④記錄試驗(yàn)的結(jié)果。1、數(shù)據(jù)直觀(guān)分析。⑴尋找最好的試驗(yàn)條件按水平號(hào)將數(shù)據(jù)分成三組，每組三個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的和與平均值質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)①上述計(jì)算的之間的差異只反映了A的三個(gè)水平間的差異,其中二水平數(shù)據(jù)最佳。②同理可分析第2列，第3列，得到：因子B的二水平，因子C的三水平最好。③綜上可知，使指標(biāo)達(dá)到最大的條件是即充磁量取特，定位角取11度，線(xiàn)圈取90匝時(shí)，力矩最大，達(dá)到0.0236N·m。比原力矩提高了12.4％。⑵各因子對(duì)指標(biāo)影響程度的分析①采用極差分析法，該“極差”是指某一因子的。

②極差大，說(shuō)明該因子對(duì)指標(biāo)造成的變化大，影響大，因子Ｂ極差最大，故影響最大，其次是因子Ａ，再次是因子Ｃ。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑶因子水平對(duì)指標(biāo)的影響圖1701601801902002102209001300101112708090質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)2、數(shù)據(jù)方差分析①問(wèn)題：上述分析用極差評(píng)價(jià)各因子對(duì)指標(biāo)的影響，那極差要小到何種程度時(shí)，可認(rèn)為該因子對(duì)指標(biāo)值已沒(méi)有顯著影響了呢？實(shí)際上，極差方法，不能辨別指標(biāo)變化是因素水平還是誤差原因所造成的，數(shù)據(jù)的方差分析可解決這個(gè)問(wèn)題。②假設(shè)：ⅰ上述每一試驗(yàn)都是獨(dú)立進(jìn)行的。ⅱ每一試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)指標(biāo)服從正態(tài)分布。ⅲ試驗(yàn)隨機(jī)變量分布的均值與試驗(yàn)條件有關(guān)，可能不相等。它們的方差是相等的。⑴離差平方和分解①各試驗(yàn)結(jié)果不同是由于試驗(yàn)條件不同及試驗(yàn)中存在誤差。用總離差平方和ST描述，即是九次試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的總波動(dòng)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)表頭設(shè)計(jì)ABCY1234123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.2試驗(yàn)號(hào)列號(hào)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)②數(shù)據(jù)波動(dòng)源自各因子所取的不同水平及可能的試驗(yàn)誤差（組間平方和），分別表示各因子在三個(gè)水平下試驗(yàn)結(jié)果的平均值，則：③未置因子的空白列，可安放由于誤差造成的數(shù)據(jù)波動(dòng)，稱(chēng)誤差的離差平方和Se（組內(nèi)平方和），其值為正交表上空白列的離差平方和相加。令Se＝S4。④用代數(shù)法可證明：在中有如下關(guān)系：質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑵F比：①認(rèn)為在顯著性水平上因子是顯著的，分別是因子的均方與自由度，是誤差的均方與自由度。②因子與誤差自由度的決定來(lái)源平方和自由度均方F比因子A1421.32710.812.23因子B5686.922843.448.94因子C427.62213.83.68誤差e116.2258.1總計(jì)7652.28F0.90（2，2）＝9.0，F(xiàn)0.90（2，2）＝19.0質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)ⅰ、列自由度＝水平數(shù)－1；ⅱ、因子自由度與所在列自由度相等；ⅲ、誤差自由度為正交表上空白列自由度相加；ⅳ、總離差平方和的自由度是試驗(yàn)次數(shù)n－1；ⅴ、當(dāng)正交表中n，p，q滿(mǎn)足（*）時(shí)，離差平方和有（**）式。自由度具有⑶計(jì)算用列表法計(jì)算各列的離差平方和與總離差平方和。利用（**）可驗(yàn)證離差平方和計(jì)算是否正確。對(duì)F比的計(jì)算可借助方差分析表質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)3、最佳條件的選擇原則：對(duì)顯著因子應(yīng)選擇其最好的水平，對(duì)不顯著因子可任意選擇水平，實(shí)際上常根據(jù)降低成本，操作方便等其它因素來(lái)確定。本例最佳條件：A2B2或A2B2C，C無(wú)下標(biāo)表示有很大靈活性。4、因子貢獻(xiàn)率當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不服從正態(tài)分布時(shí)，方差分析的依據(jù)就不充分，此時(shí)采用“因子貢獻(xiàn)率”來(lái)衡量因子作用的大小。來(lái)源平方和自由度純平方和貢獻(xiàn)率（％）因子A1421.621305.417.06因子B5686.925570.772.80因子C427.62311.44.07誤差e116.22464.86.07總計(jì)7652.28質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)結(jié)論：①因子B最重要，其水平變化在數(shù)據(jù)引起的波動(dòng)中占總離差的72.8％；②因子A的水平變化引起的指標(biāo)變化占17.06％，也是顯著因素。5、驗(yàn)證試驗(yàn)分析所得的最佳條件未必出現(xiàn)在試驗(yàn)中，為此通常需要驗(yàn)證試驗(yàn)，如A2B2C1（不在9次試驗(yàn)中）。即使在試驗(yàn)條件中出現(xiàn)也需通過(guò)驗(yàn)證，看其是否穩(wěn)定。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈣幾點(diǎn)說(shuō)明①質(zhì)量指標(biāo)的要求是望小值，望目值時(shí)，數(shù)據(jù)的處理。②非數(shù)字指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)舉例。③調(diào)優(yōu)試驗(yàn)一般情況下通過(guò)一輪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，難以捕捉到最佳試驗(yàn)方案。為此應(yīng)多輪反復(fù)使用，以逼近最佳方案。每一輪正交試驗(yàn)后，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，然后作調(diào)優(yōu)試驗(yàn)（確定下輪正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素和水平）。調(diào)優(yōu)的原則為：ⅰ、重要因素有苗頭處加密水平。ⅱ、次要因素按技術(shù)、經(jīng)濟(jì)兩方面來(lái)綜合考慮舍取。ⅲ、有疑問(wèn)的因素重復(fù)考慮。ⅳ、意外發(fā)現(xiàn)的因素補(bǔ)充考慮。ⅴ、若試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)差異較大時(shí)，應(yīng)重新考慮因素位級(jí)的選擇。質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)三、有交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析多因子試驗(yàn)中，兩個(gè)因子不同水平的搭配，對(duì)指標(biāo)也會(huì)有影響，這種影響稱(chēng)A、B間的交互作用。提高某農(nóng)藥收率的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。㈠試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)與上述基本相同，但略有差異。⑴試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咿r(nóng)藥收率；⑵試驗(yàn)指標(biāo)：農(nóng)藥收率，指標(biāo)越高越好。hhB2B1A1A2A1A2B2B1B2B1A2A1質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)⑶確定考慮的因子與水平及交互作用：因素有四個(gè)，據(jù)經(jīng)驗(yàn)反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間的交互作用，對(duì)收率有較大影響A×B。⑷選用合適的正交表。進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。本題要考察4個(gè)二水平因子及一個(gè)交互作用，因而可看成有5個(gè)二水平因子，故選用正交表是適當(dāng)?shù)?。表頭設(shè)計(jì)時(shí)要利用交互作用表，指明任意兩列的交互作用所在的列號(hào)，不可隨意放置。因子水平1水平2A：反應(yīng)溫度（）6080B：反應(yīng)時(shí)間（小時(shí)）2.53.5C：兩種原料配比1.1/11.2/1D：真空度（kPa）5060質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)列號(hào)1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)有了表頭便可寫(xiě)試驗(yàn)計(jì)劃并進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)下表：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABA×BCDY123456711（60）1（2.5）11（1.1/1）111（50）8621（60）1（2.5）12（1.2/1）222（60）9531（60）2（3.5）21（1.1/1）122（60）9141（60）2（3.5）22（1.2/1）211（50）9452（80）1（2.5）21（1.1/1）212（60）9162（80）1（2.5）22（1.2/1）121（50）9672（80）2（3.5）11（1.1/1）221（50）8382（80）2（3.5）12（1.2/1）112（60）88T1366368352351361359359T2358356372373363365365S8185060.50.54.54.5試驗(yàn)號(hào)列號(hào)質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)㈡數(shù)據(jù)分析1、方差分析每一列離差平方和用下式計(jì)算：利用方差分析